九年级数学上册 第21章(一元二次方程)练习(无答案)(新版)新人教版 试题.doc

第21章《一元二次方程》【预习新课】列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的长为xm，则宽为 . 列方程得：_________________你能将方程化成ax2+bx+c=0的形式吗？阅读课本P48，回答问题：1、什么是一元二次方程？2、什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？前小练：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（1）3x2=5x-1（2）(x+2)(x-1)=6（3）4-7x2=0一元二次方程应用举例：（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为__________m，宽为___________m，根据题意，可得方程________________________.化成一般形式得_______________ .（2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.列出方程并化简.如果设五个连续整数中第一个数为x，那么后面四个数依次表示为 ， ， ， .根据题意，可得方程 .化成一般形式得_______________ .（3）如图2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简.8m由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，根据题意，可得方程 . 化成一般形式得__1． 一元二次方程的概念：强调三个特征：①它是______ 方程；②它只含______ 未知数；③方程中未知数的最高次数是__________ .一元二次方程的一般形式：__________ ，在任何一个一元二次方程中，_______ 是必不可少的项．2.几种不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) ② ___________ (a≠0,b≠0,c=0)③____________ (a≠0,b=0,c≠0) ④___________ (a≠0,b=0,c=0)例1：判断下列方程是不是一元二次方程,并说明理由.（1）x2-y=1 (2) 1/x2-3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2 (6)ax2+bx+c=0 (7) （k为常数）例2.当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c＝0是关于x的一元一次方程?注意：(1) 对于ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．【课堂检测】1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的有几个（ ）① ②③ ④⑤ ⑥ A．6个 B． 5个 C．4个 D．3个2.化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（ ）.（A）2，-5，-3 （B）2，-3，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3【感悟收获】1．一元二次方程属于“整式方程”， 其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为_______________________的形式．其中________是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了.2．一元二次方程必须化为一般形式___________________________后，才能找它的项及系数.【拓展延伸】1.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k ≠______时，是一元二次方程．,当k=_______时，是一元一次方程．2.当m=_________时，方程是关于x的一元二次方程.3.下列叙述正确的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程 B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2－x)2=0是一元二次方程 D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为04.把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.5.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程.1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：2.指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项.（1）2x2―x＋1＝0 (2)―x2＋1＝0 (3)x2―x＝0 (4) ―x2＝05）（8-2x）(5-2x)=183.P46花边有多宽问题中方程的一般形式：________________________你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由；（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（3）完成下表x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流.【知识梳理】通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解.例题1：P47梯子问题梯子底端滑动的距离x（m）满足 (x＋6)2＋72＝102一般形式：______________________（1）你认为底端也滑动了1吗m？为什么？（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？x的整数部分是几？4）x的整数部分是几？十分位是几？填表计算：x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以1〈x〈1.5进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1〈x〈1.2因此的整数部分是1，十分位是1.你的结果怎样？【随堂练习】五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗3.有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个为15 m2的矩形？若能，则矩形的长和宽各是多少？【课堂小结】本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．估计方程的近似解可用列表法求，估算的精度不要求很高.【拓展与延伸】1.一元二次方程有两个解为1和-1，则有 _______，且有________.2.一名跳水运动员进行10 m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5 m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t（s）和运动员距离水面的高度h（s）满足关系：h=10+2.5t-5t 2，那么他最多有多长时间完成规定的动作？用直接开平方法解下列方程：（1）x2＝9 （2）(x＋2)2＝16(3) (x+1)2－144=0 （4) (2x+1)2=3 .什么是完全平方公式？利用公式计算：（1）(x＋6)2 （2）(x－)注意：它们的常数项等于________________.3.配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2＋12x＋_____＝(x＋6)2（2）x2―4x＋______＝(x―____)2（3）x2＋8x＋______＝(x＋_____)2从上可知：常数项配上______________________________.预习课本P53-54,解方程：x2＋12x－15＝0（配方法）解：移项，得：________________配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________【知识梳理】配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.例1：解方程：x2＋8x―9＝0分析：先把它变成______________的形式再用______________法求解.解：移项，得：___________________配方，得：__________________（两边同时加上________________）即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________注意：用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为___________的形式，它的一边是一个_________，另一边是一个常数.当_________时，两边___________便可求出它的根；当___________时，原方程无解用配方法解下列方程：(1) x-l0x+25＝7； （2）x+6x＝1；(3) （4）2.如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种花草，要使剩余面积为850 m2，道路的宽应为多少？1.1）若x2+4=0，则方程的根是____________.2）若2x2－7=0，则方程的根是__________.3）若5x2=0，则方程的根是_________2.由上题总结方程ax2+c=0(a≠0)的根的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时____。