云南省巍山县2020_2021学年高二数学下学期4月月考试题文.doc

云南省巍山县2020-2021学年高二数学下学期4月月考试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版必修1~5占70%，选修1-1占30%．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“，”的否定为（ ）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（ ）A． B． C． D．3．在平行四边形中，若，，则（ ）A． B． C． D．4．不等式的解集为（ ）A． B．C． D．5．已知某函数的部分图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（ ）A． B．C． D．6．中国古代数学名著《九章算术商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方，得二堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”“堑堵”其实就是底面为直角三角形的直棱柱．已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A． B． C． D．167．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．从某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（ ）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 62977424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676（注：表为随机数表的第1行与第2行）A．24 B．36 C．46 D．479．若曲线关于直线对称，则的最大值为（ ）A． B． C． D．10．若椭圆与椭圆只有两个公共点，则这两个椭圆的离心率之积为（ ）A． B． C． D．11．已知正数，满足，则的最小值为（ ）A．2 B．4 C．6 D．812．设函数，则（ ）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．若变量，满足约束条件，则的最大值为________．14．小张上午要到火车站坐一个车次的动车，该动车在上午9:30准时到达，9:35准时出发，小张上午已购买该车次的火车票，但由于临时有急事，只可能在9:25到9:50的一个时刻到达该动车的站台，则小张能赶上这个车次的动车的概率为________．15．在菱形中，，为的中点，将沿折起，使到达的位置，且，则与平面所成角的正切值为________．16．直线与圆相交于，两点，则的最小值为________；此时________．（本题第一空3分，第二空2分）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的值域．18．（12分）在2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某地区从2020年2月1日算起，最近5天，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数的具体数据如下表所示：第天12345新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）2591217已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系．（1）求关于的线性回归方程；（2）预测从哪天开始该地区新增的新型冠状病毒肺炎人数会大于36．注：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，为样本平均值．19．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求到平面的距离及四棱锥的体积．20．（12分）为了测出图中草坪边缘，两点间的距离，找到草坪边缘的另外两个点与（，，，四点共面），测得，，，已知，．（1）求的面积；（2）求，两点间的距离．21．（12分）已知数列的前项和为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22．（12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为圆与圆的公共点．（1）求的方程；（2）直线与交于，两点，点在上，且在这一段曲线上运动（异于端点与），求面积的取值范围．高二数学考试卷参考答案（文科）1．C 全称命题的否定是特称命题．2．B 由题意得，，所以．3．D ，．4．A 因为方程的两根分别为，1，所以原不等式的解集为．5．D 由图象知函数关于原点对称，即奇函数，且当时，函数有3个零点，存在正数，使得当时，，故选D．6．A 由三视图知该直三棱柱的高为4，底面是等腰三角形，等腰三角形的底边长为2，高为1，所以其腰长为，侧面积．7．B ，因为有个极值点，所以函数在上有两个不相等的零点，由，解得．8．C 抽样编号依次为43，36，47，46，第4个是46．9．B 由题意可知，则．因为，所以的最大值为．10．D 结合两个椭圆的图形可知，当的长轴端点恰为的短轴端点时，两个椭圆只有两个公共点，则，故这两个椭圆的离心率之积为．11．C 因为，当且仅当，即，时，等号成立．所以的最小值为6．12．A 因为，所以．因为，且在上单调递增，所以，即．13．6 作出不等式组表示的可行域（图略），当直线过点时，取得最大值6．14．0.4 根据题意，小张在9:25到9:35的任意时刻到达站台方可赶上动车，故所求概率为．15． 不妨设，连接，．因为，，所以平面．因为，所以，且，所以是等边三角形．设的中点为，连接，，则平面，所以为与平面所成的角．因为，，所以，所以．16．； 因为直线恒过点，所以当圆心与点的连线与直线垂直时，弦长最小．因为圆心与点间的距离为，半径为3，所以弦长的最小值为．因为圆心与点连线的斜率为，所以此时直线的斜率为1，由，得．17．解：（1）因为， 1分所以． 2分因为， 3分所以曲线在处的切线方程为，即． 4分（2）令，得， 5分，的变化情况如下表：100单调递增极大值单调递减极小值单调递增 7分所以函数在，上单调递增，在上单调递减． 8分因为，，，所以函数在上的值域为． 10分18．解：（1）由题意，，， 2分，，则， 4分， 5分所以线性回归方程为． 6分（2）令，得． 9分故预测从2月11日起该地区新增的新型冠状病毒肺炎人数会大于36． 12分19．（1）证明：如图所示，连接，则， 1分则，则． 2分因为，，所以平面， 4分又因为平面，所以平面平面． 5分（2）解：因为，为的中点，所以． 6分又，，所以平面． 7分设到平面的距离为，因为，所以的面积为． 8分由，得， 9分则． 10分故． 12分20．解：（1）因为，所以， 2分所以的面积． 4分（2）因为，所以， 5分所以6，则． 7分因为， 8分所以． 9分又，所以， 10分故． 12分21．解：（1）记数列的前项和为，则，当时，， 2分则． 3分又也满足， 4分所以的通项公式为． 5分（2）由（1）知， 6分则， 7分，… 8分两式相减得， 9分即， 11分故． 12分22．解：（1）联立，得． 2分因此的焦点为，设抛物线，则， 3分则，故的方程为． 4分（2）联立，得，或， 6分不妨假设，，则． 8分设P，则，到直线的距离． 9分因为当时，函数的值域为， 10分所以， 11分则，故面积的取值范围是． 12分10。