2021年高考数学复习之专题突破训练11算法初步数系的扩充与复数的引入含解析.doc

算法初步 数系的扩充与复数的引入1．虚数单位i、复数【虚数单位i的概念】 i是数学中的虚数单位，i2＝﹣1，所以i是﹣1的平方根．我们把a+bi的数叫做复数，把a＝0且b≠0的数叫做纯虚数，a≠0，且b＝0叫做实数．复数的模为．【复数的运算】①复数的加法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M+N＝（a+c）+（b+d）i，即实部与实部相加，虚部与虚部相加．②复数的乘法，若M＝a+bi，N＝c+di，那么M•N＝（ac﹣bd）+（ad+bc）i，与多项式乘法类似，只不过要加上i．【例题解析】例：定义运算，则符合条件的复数z为．解：根据定义，可知1zi﹣（﹣1）z＝4+2i，即z（1+i）＝4+2i，∴z＝＝＝3﹣i．这个题很好地反应了复数的一般考法，也就是考查复数的运算能力，其中常常用到复数与复数相除．这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算，第二部相除，思路就是把分母变成实数，方法就是乘以它的共轭复数（虚数前面的符号变为相反既是）．处理这种方法外，有的时候还需要设出复数的形式为a+bi，然后在求出a和b，这种类型的题一般用待定系数法．【复数的概念】形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．2．复数的代数表示法及其几何意义【知识点的知识】1、复数的代数表示法 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．在复平面内，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，x轴的单位是1，y轴的单位是i，实轴与虚轴的交点叫做原点，且原点（0，0），对应复数0．即复数z＝a+bi→复平面内的点z（a，b）→平面向量．2、除了复数与复平面内的点和向量的一一对应关系外，还要注意：（1）|z|＝|z﹣0|＝a（a＞0）表示复数z对应的点到原点的距离为a； （2）|z﹣z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离．3、复数中的解题策略：（1）证明复数是实数的策略：①z＝a+bi∈R⇔b＝0（a，b∈R）；②z∈R⇔＝z．（2）证明复数是纯虚数的策略：①z＝a+bi为纯虚数⇔a＝0，b≠0（a，b∈R）； ②b≠0时，z﹣＝2bi为纯虚数；③z是纯虚数⇔z+＝0且z≠0．3．复数的运算复数的加、减、乘、除运算法则4．复数的模【知识点的知识】1．复数的概念：形如a+bi（a，b∈R）的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a+bi为实数；若b≠0，则a+bi为虚数；若a＝0，b≠0，则a+bi为纯虚数．2、复数相等：a+bi＝c+di⇔a＝c，b＝d（a，b，c，d∈R）．3、共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔a＝c，b+d＝0（a，b，c，d∈R）．4、复数的模：的长度叫做复数z＝a+bi的模，记作|z|或|a+bi|，即|z|＝|a+bi|＝．5．排序问题与算法的多样性【知识点的认识】排序问题与算法的多样性1．对于一个有序列：，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai使得ai≤A，把A插入到ai的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边． 这种排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法．2．折半插入排序的基本思想是：先将新数据与有序列中“中间位置”的数据进行比较．若有序列有2n+1个数据则“中间位置”的数据指的是第n+1个数，或有序列有2n个数据则“中间位置”的数据指的是第n个数．如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠左边的一半；如果新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半；也就是说，一次比较就排除了数据列中一半的位置．反复进行这种比较直到确定新数据的位置，像这样的插入排序方法我们称之为折半插入排序方法．3．冒泡排序：冒泡排序是一种交换排序，顺次相邻位置的两个数据，如果逆序，则交换顺序，直到将最后两个数据比较完毕．这样，完成一趟冒泡，如果数据已经有序化则停止排序．否则，继续进行．4．当n比较小时，冒泡排序用起来比较简单；但是当n很大时，它耗费的时间是很惊人的．著名的英国计算机科学家霍尔（C．A．R．Hoare）对其进行改进，得到了一种新的交换排序算法，由于性能突出，被称为快速排序法（Quicksort）．快速排序所基于的事实是：为了得到更好的效果，交换应跨过较长的距离进行．这是对冒泡排序算法的改进．将待排序的数组分割成两部分是快速排序的关键．我们总是以某种方式选一个值，然后以它为参照将数组分为两部分，一部分包含的元素大于这个值，一部分包含的元素小于这个值．快速排序算法的核心是分而治之，这和前面介绍的二分法的思想是一致的．6．循环结构【知识点的认识】1．循环结构：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．2．两种循环结构：【命题方向】掌握循环结构的功能特点，注意与其他算法结构的区分．理解“当型”和“直到型”两种循环结构的含义、作用，尤其注意区分两者区别．题目多以应用计算为主，考查纯概念性问题较少，解题时要留意题目所给条件，细心作答．例：若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（　　）A．k＜6？B．k＜7？C．k＜8？D．k＜9？分析：根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S＝3，可得判断框内应填入的条件．解答：根据程序框图，运行结果如下： S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78＝log28＝3 8故如果输出S＝3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故选：C．点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律，属于基础题．7．伪代码（算法语句）【知识点的认识】1．伪代码：一种介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号．2．基本算法语句：（1）输入语句：实现算法的输入信息功能． INPUT“提示内容”；变量 或 INPUY“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，… 说明：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量．②输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式．③提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开．（2）输出语句：实现算法的输出结果功能． PRINT“提示内容”；表达式 说明：①“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据．②输出语句可以输出常量、变量或表达式的值及字符．（3）赋值语句：表明赋给某个变量一个具体的确定值的语句． 变量＝表达式（其中“＝”为赋值号） 说明：①先计算赋值号右边的表达式的值，再把求得的值赋值给左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．②赋值号左边只能是变量名字，不能是表达式，且赋值号左右不能对换．③注意赋值号“＝”与数学中等号意义不同，不能用于进行代数式的演算．（4）条件语句：处理条件分支逻辑结构的算法语句． （IF﹣THEN﹣ELSE格式） （IF﹣THEN格式） IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句1 语句 ELSE ENDIF 语句2 ENDIF 说明：①IF﹣THEN﹣ELSE：执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行语句1，否则执行语句2．②IF﹣THEN：执行时，先对IF后的条件进行判断，若条件符合，执行THEN后的语句，否则结束条件语句， 执行其他语句．（5）循环语句：实现算法中的循环结构，分WHILE（当型）和UNTIL（直到型）两种语句． （WHILE语句） （UNTIL语句） WHILE 条件 DO 循环体 循环体 WEND LOOPUNTIL 条件 说明：①WHILE语句：前测试型循环．先判断真假，若条件符合执行循环体，再判断条件真假，若仍符合， 再次执行，如此反复，直到某次条件不符合为止，跳出循环体，执行WEND之后的语句．②UNTIL语句：先执行，再判断条件是否符合，若不符合，再次执行，再判断，如此反复，直到条件符合 为止，跳出循环体，执行循环体外的语句．【命题方向】伪代码知识点的考查常以选择、填空题形式出现，难度不大，属于基础题．掌握各种基本算法语句的定义，了解它们的格式和作用，是正确理解伪代码的关键，也是解此类题的关键．（1）程序运行计算例：根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为（　　）A.25 B.30 C.31 D.61分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．解答：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数y＝的函数值．当x＝60时，则y＝25+0.6（60﹣50）＝31，故选C．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．（2）程序填空例：阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填。