2023年中考数学真题解析一次函数与反比例函数的综合应用含答案.doc

全国中考真题解析一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2023四川凉山，12，4分）二次函数的图象如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大体图象是（ ）第12题OxyOyxAOyxBOyxDOyxC 2. （2023•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大体图象是（　　） A、 B、 C、 D、3. （2023山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3（2023杭州，6，3分）如图，函数y1=x-1和函数 y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞24.（2023浙江台州，9，4分）如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M．N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（　　） A．﹣3，1 B．﹣3，3 C．﹣1，1 D．﹣1，35. （2023•丹东，6，3分）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大体是（　　） A、 B、 C、 D、6. （2023•宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表达为（　　）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表达不等式的解集。

A、 B、 C、 D、7. （2023贵州毕节，9，3分）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大体是( )8. （2023•贵阳10，分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x的图象交于A（﹣1，﹣3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是（　　） A、﹣1＜x＜0 B、﹣1＜x＜1 C、x＜﹣1或0＜x＜1 D、﹣1＜x＜0或x＞1考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：数形结合分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，若要＞k2x ，只须y1＞y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围．解答：解：根据题意知：若＞k2x ，则只须y1＞y2，又知反比例函数和正比例函数相交于A、B两点，从图象上可以看出当x＜﹣1或0＜x＜1时y1＞y2，故选C．点评：本题重要考察了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要对的理解k的几何意义．9. （2023广东湛江,12,3分）在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数的图象大体是（　　） A、 B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可．解答：解：∵正比例函数y=x中，k=1＞0，∴此图象过一、三象限；∵反比例函数中，k=2＞0，∴此函数图象在一、三象限．故选B．点评：此题重要考察了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才干灵活解题．10.（2023广西百色，10，4分）二次函数的图象如图，则反比例函数y=﹣与一次函数y=bx+c的图象在同一坐标系内的图象大体是（　　） A． B． C． D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数的图象，推出a＜0，c＜0，顶点坐标都为正值，即可推出，b＞0，﹣a＞0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数通过第一、三，四象限，所以图象大体为B项中的图象．解答：解：∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标都为正值，∴＞0，∴b＞0，∴﹣a＞0，∴反比例函数在第一、三象限，一次函数通过第一、三、四象限．故选B．点评：本题重要考察反比例函数的图象的性质．二次函数图象的性质．反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b的取值范围．11. （2023•恩施州5,3分）一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A、﹣2＜x＜0或x＞1 B、﹣2＜x＜1 C、x＜﹣2或x＞1 D、x＜﹣2或0＜x＜1考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：数形结合分析：根据图象可以知道一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标，若y1＞y2，则根据图象可以拟定x的取值范围．解答：解：如图，依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=（k1∙k2≠0）的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1，若y1＞y2，则y1的图象在y2的上面，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1．故选A．点评：此题重要考察了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是运用数形结合的方法解决问题．12.（2023年山东省东营市，10，3分）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（　　）A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3 C、S1=S2＞S3 D、S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题．专题：几何图形问题．分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= |k|．解答：解：结合题意可得：AB都在双曲线y= 上，则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．故选D．点评：本题重要考察了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要对的理解k的几何意义．13. （2023陕西，8，3分）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为 （ ）A．3 B．4 C．5 D．6考点：反比例函数综合题。

专题：计算题分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．解答：解：设P（0，b），∵直线APB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选A．点评：本题考察了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考察了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．二、填空题1. （2023江苏南京，15，2分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），则的值为　﹣．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，B的解，整理求得﹣的值即可．解答：解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，B），∴B=，B=a﹣1，∴=a﹣1，a2﹣a﹣2=0，（a﹣2）（a+1）=0，解得a=2或a=﹣1，∴B=1或B=﹣2，∴则的值为．故答案为：．点评：考察函数的交点问题；得到2个方程判断出a，B的值是解决本题的关键．2. （2023江苏苏州，18，3分）如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是__________（填”相离”，“相切”或“相交“）．考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特性．分析：根据D点的坐标为（，1），得出反比例函数解析式，再根据A点坐标得出AO直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出AC的长度，再运用直线与圆的位置关系得出答案．解答：解：∵已知点A的坐标为（，3），AB=3BD，∴AB=3，BD=1，∴D点的坐标为（，1），∴反比例函数解析式为：y= ，∴AO直线解析式为：y=kx，3= k，∴k= ，∴y= x，∴直线y= x与反比例函数y=的交点坐标为：x=±1，∴C点的横坐标为1，纵坐标为：，CO=2，∴AC=2-2，∴CA的 倍= ，CE= ，∵ - = ＞0，∴该圆与x轴的位置关系是相交．故答案为：相交．点评：此题重要考察了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出AC的长是解决问题的关键．3. （2023湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x＞0）通过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是 2．考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB′，则△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，根据反比例函数的性质，可得出S△OCD= 12xy，则S△OCB′= 12xy，由AB∥x轴，得点A（x-a，2y），由题意得2y（x-a）=2，从而得出三角形ABC的面积等于 12ay，即可得出答案．解答：解：延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线 y=2x （x＞0）通过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD= 12xy=1，∴S△OCB′= 12xy=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，∴ay=1，∴S△ABC= 12ay= 12，∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2．故答案为：2．点评：本题是一道反比例函数的综合题，考察了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大．4.（2023广西崇左，8，2分）若一次函数的图象通过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），则。