第四章线性ARMA模型1ppt课件.ppt

第四章：平稳时间序列模型学习目标 ● 简单滑动平均(MA)模型 ● 简单自回归(AR)模型 ● 混合自回归滑动平均(ARMA)模型平稳时间序列n几个重要的平稳过程和模型n白噪声过程nMA过程nAR过程nARMA过程白噪声白噪声1） t独立同分布称为独立白噪声，记为{t}~I.I.D(0, 2) ■ 假设t还服从正态分布，则该过程{t}~称为为高斯白噪声白噪声白噪声2〕弱白噪声随机过程满足a〕E(t)=0 ， 对所有tb〕E(t2)=2 对所有tc〕E(ts)=0, 对任意ts，或Cov(t, s)=0简称白噪声记为{t}~WN(0, 2) 4.1线性时间序列线性时间序列{Yt} : 如果它能表示成当前和过去白噪声序列的加权线性组合，即这里， 为白噪声. -时刻t的新信息(innovation)(4.1)称为 的 权重(4.1)有意义要求：所以 必须是收敛序列，即当 时通常，我们取 其中 那么从而有(4.1.1)(4.1.1) 是平稳过程的间隔为 的自协方差为对于一般线性过程类似地有对因此， 权重与 的自相关系数有如下关系：其中，对若平稳序列而言， 当 时从而随着 的增加 收敛到04.2 滑动平均模型4.2.1滑动平均模型介绍当〔4.1〕仅仅有有限个 权重为非零时，我们称之为滑动平均过程，即（4.2）我们称(4.2)为 MA(q)模型或者q阶滑动平均模型.其中t 是白噪声过程. 这里，和i, i=1,2,…q称为参数或系数。

注：q0 滑动平均模型滑动平均模型 1-阶滑动平均模型阶滑动平均模型 其中t 是白噪声过程.（4.2-1）和为参数或系数表达式〔4.2-1〕是1－阶滑动平均模型，用MA〔1〕表示例如rt=0.1+t＋0.3 t－1MA(1)n另一种表达方式n本质是一个只包括常数项的回归模型，但残差存在自相关容易知道MA(1)存在一阶自相关q-阶滑动平均模型和过程阶滑动平均模型和过程判断下面是几阶MA模型 a) Yt=0.1+t＋0.2 t－1 ＋0.1 t－2 b) Yt=0.1+t＋0.3 t－1 ＋ 0.21 t－2 －0.1 t－3 c) Yt=0.1+t＋0.3 t－44.2-2 MA模型的性质MA(1)模型MA(q)模型自相关函数自相关函数MA(1)模型：为简单起见，假定对两端乘以 ，我们有当 时，注意到我们有MA(1)模型在间隔为1以后的是截尾的MA(2)模型自协方差函数自相关系数是MA(2)模型在间隔为2以后的是截尾的MA(q)模型自相关系数MA(q)模型在间隔为q步以后的是截尾的，MA(q)模型具有有限记忆性MA过程ACF图基本结论MA(q)过程的自相关函数q步截尾练习题P59. 4.19P59. 4.20P58. 4.4P58. 4.1P58. 4.25. 计算 的自相关函数。

n作业1.证明 MA(q)过程自相关函数应满足的关系式.3. 4.12 (a)2. P59 4.144.3 自回归模型自回归模型 其中 {t }是白噪声过程 ， 表达式(4.3)是P-阶自回归模型 {rt }为p-阶自回归过程 ,表示为AR(p) 是未知参数或系数4.3)自回归模型是用自身做回归变量AR(1)过程（4.3-1）因方差非负，要求（4.3-1〕定义的AR〔1〕模型是平稳的充分必要条件是在平稳性条件下注意到 与 独立，（4.3-2）AR(1)模型的自相关函数 进一步有递推式：因 ，故这个性质表明弱平稳AR(1)序列的自相关函数从 开始以比率为 的指数速度衰减由〔4.3-2），我们有自协方差函数自相关函数AR(1)参数t=0.1+0.5t-1 +t t=0.1-0.5t-1 +t =0.1/(1-0.5)=0.2 = 0.1/(1+0.5)j=0.5j j =(-0.5)j AR(2)模型两边乘以 导致自相关协方差函数满足这个结果称为平稳AR(2)模型的矩方程均值函数满足利用AR(2)模型可以写为上面的结果表明平稳AR(2)序列的ACF满足二阶差分方程其中，B是向后推移〔延迟，滞后〕算子，即平稳AR(2)模型的自相关系数函数满足有时用L表示延迟算子，如与前面的差分方程对应的是二次(特征)多项式 时间序列文献中称这两个解的倒数为AR(2)模型的特征根这个方程的解是平稳性：平稳性：AR(2)时间序列的平稳性条件是它的两个特征根时间序列的平稳性条件是它的两个特征根的模都小于的模都小于1对应对应AR(1)模型模型:特征根为从而 是平稳的，我们有AR(2)模型的平稳性要求模型的平稳性要求 ，其中，其中这导致，及特征多项是AR(p)模型称之该AR(p)模型的特征方程。

AR(p)模型的平稳性条件：上述方程的所有解的模都大于1由于解的倒数为该模型的特征根因此，平稳性要求所有特征根的模都小于1均值函数模型对应的多项式方程为。