梅州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………梅州市重点中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（　　）A． B． C． D．2、（4分）已知：如图在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线( x >0)经过D点，交AB于E点，且OB∙AC=160，则点E的坐标为（ ）．A．（3，8） B．（12，） C．（4，8） D．（12，4）3、（4分）如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（ ）A．2 B．3 C． D．4、（4分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（ ）A． B．C． D．5、（4分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（ ）A．扩大为原来的5倍 B．不变C．缩小到原来的 D．扩大为原来的倍6、（4分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．7、（4分）在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（　　）年龄13141525283035其他人数30533171220923A．平均数 B．众数 C．方差 D．标准差8、（4分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的F处，若CD=6，BF=2，则AD的长是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图是由 5 个边长为 1 的正方形组成了“十”字型对称图形，则图中∠BAC 的度数是_________．10、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.11、（4分）如图，在反比例函数与的图象上分别有一点，，连接交轴于点，若且，则__________．12、（4分）．若2m= 3n，那么m︰n= .13、（4分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1．5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？15、（8分）如图，中，．（1）请用尺规作图的方法在边上确定点，使得点到边的距离等于的长；（保留作用痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：．16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.的三个顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到.(1)在正方形网格中，画出；(2)画出向左平移4格后的；(3)计算线段在变换到的过程中扫过区域的面积.17、（10分）已知y与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y与x的函数关系式．18、（10分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．求证：四边形ABCD是平行四边形．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若y=++2，则x+y=_____．20、（4分）如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E、F、G、H，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC、BD，容易证明：中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形．(2)试证明：S△AEH＋S△CFG＝ S□ ABCD(3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012， 那么中点四边形 EFGH 的面积是 （直接将结果填在 横线上）21、（4分）平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移1个单位长度后与点B重合，则点B的坐标是（________）．22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝_____．23、（4分）若次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一，三，四象限，且关于y的分式方程 有整数解，则满足条件的整数a的值之和为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若PM+PN≤4，则称P为直线l的近距点，特别地，直线上l所有的点都是直线l的近距点．已知点A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）当直线l的表达式为y=x时，①在点A，B，C中，直线l的近距点是 ；②若以OA为边的矩形OAEF上所有的点都是直线l的近距点，求点E的纵坐标n的取值范围；（2）当直线l的表达式为y=kx时，若点C是直线l的近距点，直接写出k的取值范围．25、（10分）解一元二次方程（1）2x+x-3=0 （2）26、（12分）如图，一次函数的图像过点和点，以线段为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使（1）求一次函数的解析式；（2）求出点的坐标（3）点是轴上一动点，当最小时，求点的坐标.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据题目已知条件可推出，AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此类推，第n个等边三角形的边长等于.【详解】解：∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=,同理得：B1A2=A1B1=,依此类推，第n个等边三角形的边长等于.本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律．2、B【解析】过点B作轴于点，由可求出菱形的面积，由点的坐标可求出的长，根据勾股定理求出的长，故可得出点的坐标，对角线相交于D点可求出点坐标，用待定系数法可求出双曲线的解析式，与的解析式联立，即可求出点的坐标.【详解】过点B作轴于点, ,点的坐标 又 菱形的边长为10， 在中， 又 点是线段的中点， 点的坐标为 又 直线的解析式为 联立方程可得： 解得： 或， 点的坐标为 故选：B.本题主要考查反比例函数与一次函数以及菱形综合，熟练的掌握菱形面积求法是解决本题的关键.3、D【解析】已知AD是的中线，F为CE的中点，可得DF为△CBE的中位线，根据三角形的中位线定理可得DF∥BE，DF=BE=2；又因，可得∠BOD=90°，由平行线的性质可得∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，根据勾股定理即可求得AF的长.【详解】∵AD是的中线，F为CE的中点，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，DF=BE=2；∵，∴∠BOD=90°，∵DF∥BE，∴∠ADF=∠BOD=90°，在Rt△ADF中，AD=4，DF=2，∴AF=.故选D.本题考查了三角形的中位线定理及勾股定理，利用三角形的中位线定理求得DF∥BE，DF=BE=2是解决问题的关键.4、D【解析】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D．考点：函数的图象．5、B【解析】先将x和y都扩大为原来的5倍，然后再化简，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，所以这个分式的值不变，故选：B．此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的运算法则．6、C【解析】根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择．详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数． 故选B．点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8、D【解析】分析：根据矩形的性质和折叠的性质可得AD= DF=BC，设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理列出方程求得x值，即可得AD的长.详解：∵△DEF由△DEA翻折而成，∴DF=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,设AD= DF=BC=x，在Rt△DCF中，根据勾股定理可得， ，解得x=1.即AD=1．故选D．点睛：本题考查了矩形的翻折变换，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解决这类问题的基本思路是在直角三角形中利用勾股定理列方程．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、45.【解析】连接BC，通过计算可得AB=BC，再利。