【最新版】高考数学理一轮限时规范特训 35.doc

▲▲最新版教学资料—数学▲▲05限时规范特训A级　基础达标1．[2014·德阳二诊]若cosθ＋sinθ＝－，则cos(－2θ)的值为(　　)A. B．－C. D．－解析：依题意得(cosθ＋sinθ)2＝，1＋sin2θ＝，sin2θ＝－，cos(－2θ)＝sin2θ＝－，选D.答案：D2．[2014·太原模拟]若sin(＋α)＝，则cos(－2α)等于(　　)A. B．－C. D．－解析：据已知可得cos(－2α)＝cos2(－α)＝2cos2(－α)－1＝2sin2(＋α)－1＝－，故选D.答案：D3．[2014·石家庄二中月考]已知＝5，则sin2α－sinαcosα的值是(　　)A. B．－C．－2 D．2解析：由＝5，得＝5，即tanα＝2.所以sin2α－sinαcosα＝＝＝.答案：A4．[2014·烟台模拟]已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝(　　)A．－ B．－C. D.解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.答案：C5．[2014·长春模拟]在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A．－ B.C. D．－解析：由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.答案：B6．已知锐角α满足2cos(＋2α)＝sin(＋α)，则tan2α的值为(　　)A. B.C. D.解析：∵2sin2α＝cosα，∴sinα＝，cosα＝，∴tanα＝，∴tan2α＝＝，选D项．答案：D7．[2014·广州二测]已知α为锐角，且cos(α＋)＝，则sinα＝________.解析：∵α为锐角，∴α＋∈(，)，∴sin(α＋)＝＝，∴sinα＝sin[(α＋)－]＝sin(α＋)·cos－cos(α＋)sin＝×－×＝.答案：8．已知13sinα＋5cosβ＝9,13cosα＋5sinβ＝15，那么sin(α＋β)的值为________．解析：将两等式的两边分别平方再相加，得169＋130sin(α＋β)＋25＝306，所以sin(α＋β)＝.答案：9．已知函数f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R，则函数f(x)在区间[，]上的最大值和最小值分别为________．解析：f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，由≤x≤，得0≤2x－≤，即－≤sin(2x－)≤1，－1≤f(x)≤，故f(x)的最大值为，最小值为－1.答案：　－110．[2013·天津高考]已知函数f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin(2x－)≤1，∴－2≤f(x)≤2，故函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－2.11．[2014·华中师大模拟]已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－.(1)求cos2α的值；(2)求2α－β的值．解：(1)cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.(2)因为α∈(0，π)，且tanα＝2，所以α∈(0，)．又cos2α＝－<0，故2α∈(，π)，sin2α＝.由cosβ＝－，β∈(0，π)，得sinβ＝，β∈(，π)．所以sin(2α－β)＝sin2αcosβ－cos2αsinβ＝×(－)－(－)×＝－.又2α－β∈(－，)，所以2α－β＝－.12．[2013·安徽高考]已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．解：(1)f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)＝2sinωx·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.∵f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．B级　知能提升1．[2014·浙江五校联考]若α∈(，π)，且3cos2α＝sin(－α)，则sin2α的值为(　　)A. B．－C. D．－解析：cos2α＝sin(－2α)＝sin[2(－α)]＝2sin(－α)·cos(－α)，代入原式，得6sin(－α)cos(－α)＝sin(－α)，∵α∈(，π)，∴cos(－α)＝，∴sin2α＝cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－.故选D.答案：D2．[2014·潍坊模拟]已知α，β∈(0，)，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是(　　)A. B.C. D.解析：tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝≤＝，当且仅当tanβ＝时等号成立．答案：B3．已知函数f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈[，]，则f(x)的最小值为________．解析：f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1＝1－cos2(＋x)－cos2x－1＝－cos(＋2x)－cos2x＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，因为≤x≤，所以≤2x－≤，所以sin≤sin(2x－)≤sin，即≤sin(2x－)≤1，所以1≤2sin(2x－)≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1.答案：14．已知函数f(x)＝6cos2＋sinωx－3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．(1)求ω的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)＝，且x0∈(－，)，求f(x0＋1)的值．解：(1)由已知可得f(x)＝6cos2＋sinωx－3＝3cosωx＋sinωx＝2sin(ωx＋)，又正三角形ABC的高为2，则|BC|＝4，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，即＝8，得ω＝，函数f(x)的值域为[－2，2]．(2)因为f(x0)＝，由(1)得f(x0)＝2sin(＋)＝，即sin(＋)＝，由x0∈(－，)，得＋∈(－，)，即cos(＋)＝＝，故f(x0＋1)＝2sin(＋＋)＝2sin[(＋)＋]＝2[sin(＋)cos＋cos(＋)sin]＝2×(×＋×)＝.。