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2025年中考数学模拟考试卷（含参考答案）（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（ ）A．a2⋅a3=a6 B．a8÷a4=a2 C．a34=a7 D．(2a)3=8a33．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法，如标注为“1502”的电阻，第四位数字“2”为10的幂指数，对应的阻值（单位：Ω）为150×102=15000，则标注为“1502”的电阻阻值用科学记数法表示为（ ）A．150×102 B．15×103 C．1.5×104 D．1.5×1054．豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（ ）A．19 B．16 C．15 D．135．如图，数轴上点A,B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，连接AC，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）A．2 B．2+1 C．5 D．5+16． 如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD，CE，若AC=BC ,CE=2,则BD的长为 ( )A．2 B．2 C．3 D．327．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150=10150−x，则未知数x表示的意义是（ ）A．增加的水量 B．蒸发掉的水量C．加入的食盐量 D．减少的食盐量8．如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=6，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为3+33；③BP存在最小值为33−3；④点P运动的路径长为22π．其中，正确的是（ ）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．计算：16−(1−π)0= ．10．如果x2+3x=2025，那么代数式x(2x+1)−(x−1)2的值为 ．11．如图，当阻力与阻力臂一定时，动力F(N)与动力臂L(cm)成反比例．动力F与动力臂L的部分数据如表所示，则表中b的值为 ．F(N)…a3a…L(cm)…bb−5…12．如图，AC是菱形ABCD的对角线，△ADC关于AD的轴对称图形为△ADE，且sin∠BAC=55．以下结论正确的是 ．①△CDE为等腰直角三角形；②△ABC≌△ADE ③△ABD∽△ACE ④S△ABD:S△ACE=5:16 ⑤sin∠DCE=45．13．正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点．若P在对角线BD上(如图1)，连接PC，过点P作PQ⊥CP交AB于点Q．若PD=22，AB=6，则BQ的长为 ；若P在BD的延长线上(如图2)，连接AP，过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E，连接DE，若CE=8，△DPE的面积是20，则PE的长为 ．三、解答题（本题共7小题，共61分）14．（1）计算：32+|−2|−2sin30°；（2）先化简，再求值：12x−2⋅x2−1，其中x=3−1．15． 先化简再求值：(a2−5a+2a+2+1)÷a2−4a2+4a+4，其中a=2+3．16．某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间，随机抽取了200名学生进行问卷调查，将所得数据整理后分为A、B、C、D四组，A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时，B组表示每日体育锻炼时间为1小时，C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时，D组表示每日体育锻炼时间为2小时，绘制成如下条形统计图和扇形统计图．请回答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在 ▲ 组内，并写出扇形统计图中C组圆心角的度数为 ▲ °；（2）计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数；（3）若该校九年级共有800名学生，请估计每日锻炼时间超过1小时的人数．17．某服装店用 6000 元购进 A，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润 3800 元 (毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、标价．如表所示：价格 类型A型B型进价(元/件)60100标价(元/件)100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）．如果 A 种服装按标价的 8 折出售， B种服装按标价的 7 折出售， 那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？18．如图，AB是⊙O的直径，点D是AE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．19．一副三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB=45°，∠DPC=30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t（秒）．（1）当t=3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是________度；（2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．∠MPN=180°．①用含t的代数式表示：∠NPD=（________）°；∠MPB= （________）°；②当t为何值时，边PB平分∠CPD；③直接写出当t为何值时∠BPC=5°20．已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF（1）【特例探究】①如图1，若∠ABC=60°且EF//CD，线段BE、CF满足的数量关系是 ▲ .②如图2，若∠ABC=90°且EF⊥CD，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由：（2）【一般探究】如图3，根据特例的探究，若∠BAC=α，AE=EF，请求出CFBE·的值（用含α的式子表示）；（3）【发现应用】如图3，根据 “一般探究”中的条件，若菱形边长为1，CFBE=3，点F在直线AD上运动，则△CEF面积的最大值为 .参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】310．【答案】202411．【答案】15212．【答案】②③④13．【答案】2；21314．【答案】（1）10；（2）x+12，3215．【答案】解：原式＝a2−4a+4a+2×(a+2)2(a+2)(a−2)＝(a−2)2a+2×a+2a−2＝a﹣2当a＝2+3时，原式＝2+3﹣2＝3．16．【答案】（1）C，144（2）x=20×0.5+50×1+80×1.5+50×2200=1.4（小时）（3）解：800×130200=520（人）．答：由样本估计总体，每日锻炼时间超过1小时人数约为520人．17．【答案】（1）解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件根据题意得60x+100y=600040x+60y=3800解得：x=50y=30．答：A种服装购进50件，B种服装购进30件.（2）解：根据题意得：3800−50（100×0.8−60）−30（160×0.7−100）＝3800−1000−360＝2440（元）．答：服装店比按标价售出少收入2440元．18．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°∴∠EAB+∠EBA=90°∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE∴∠ABE+∠CBE=90°即∠ABC=90°∴CB⊥AB∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接DA、DO∵OD=OB∴∠ODB=∠OBD∵∠EBD=∠OBD∴∠EBD=∠ODB∴OD∥BE∴PDPE=POPB∵PA=AO∴PA=AO=OB∴POPB=23∴PDPE=23∴PDPD+DE=23∵DE=2∴PD=4∵∠PDA+∠ADE=180°，∠ABE+∠ADE=180°∴∠PDA=∠ABE∵OD∥BE∴∠AOD=∠ABE∴∠PDA=∠AOD又∵∠P=∠P∴△PDA∽△POD∴PDPO=PAPD设OA=x∴PA=x，PO=2x∴42x=x4∴2x2=16，x=22∴OA=22，即⊙O的半径为22．19．【答案】（1）90°（2）解：①5t，45+15t；②如图由旋转可得∠MPA=15t°，∠NPD=5t°∵BP平分∠CPD，∠CPD=30°∴∠CPB=∠DPB=15°∵∠APB=45°∴∠APC=∠APB−∠CPB=30°∵∠MPA+∠APC+∠CPD+∠DPN=180°∴15t+30+30+5t=180解得：t=6∴当t=6秒时，边PB平分∠CPD；③5秒或5.5秒20．【答案】（1）解：①BE=CF；②CF＝2BE，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝90°∴∠BAC＝∠DAC＝45°，AC＝2AB∵EF⊥AC∴AF＝2AE∴ACAB=AFAE∴△ABE∽△ACF∴BECF=ABAC=AB2AB∴CF＝2BE.（2）解： 如图，过点B作BO⊥AC于点O∵四边形ABCD是菱形，∠BAC=α∴AB=BC，∠DAC=∠BAC= ∠ACB=α∵AE=EF∴∠AFE-∠DAC-α∴△ABC∽△AEF∴ABAE=ACAF∵∠DAC=∠BAC=α∴△ABE∽△ACF∴AFBE=ACAB∵AB=BC，BO⊥AC.∴AC=2AO，AO=AB·cos∠BAC∴AC=2AB·cosα∴CFBE=2AB⋅cosαAB=2cosα.（3）3316第 10 页 共 10 页。
