同底数幂的乘法教案.pdf

学习必备欢迎下载同底数幂的乘法【课题】 苏科版七年级下册第八章第一节同底数幂的乘法【教材分析】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了进一步学习整式的乘法而学习的一个关于幂的运算性质，这又是幂的三个性质中最基本的一个性质， 学好了同底数幂的乘法， 其它两个性质和整式乘法的学习便容易了因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用教学目标】1能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示. 2会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算,并能说出每一步运算的依据. 3经历探索同底数幂乘法的运算性质的过程,从中感受从具体到抽象.从特殊到一般的思考方法 ,发展数感和归纳的能力 . 【教学重点】1.同底数幂的乘法运算法则的推导过程2.会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算教学难点】在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想教学方法】讲练结合、探索交流【教具】投影仪【教学实录】一、情境创设教师：在 an这个表达式中， a 是什么？ n 是什么？当 an作为运算结果时，又读作什么？学生： a 是底数， n 是指数， an又读作 a的 n 次幂。

教师：现在请同学们阅读、观察P46章前图、文，你有什么想法？（学生阅读、观察、思考着）教师：上图是“太阳光照射到地面球表面”图，下面数据的含义：光的速度约是3108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5102s，那么(3108)(5 102) 表示什么？学生：表示太阳到地球表面的距离教师：下图表示银河系示意图，现代天文学家认为银河系是一个由1000 多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块“铁饼”， “铁饼”的直径达10 光年， 1 光年是光在空气中1 年传播的距离，那么请你算算:1 光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？（学生自己先列式计算或相互讨论，然后回答，若有回答不全的，其他学生或教师补充）教师：由上可以看出，数的世界充满着神奇，幂的运算方便了“大”数的处理，本章将学习同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方. 二、探索活动（一）自主建构教师： （投影仪依次出 P48做一做）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么？1计算下列各式：10104；104105；103105；（学生开始做题，互相研究、讨论,教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现的，提问有何发现）学生 1：根据乘方的意义，可以得到：10104 =105；104105=109; 103105=108; 教师：刚才1 同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？学生：计算准确。

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？学生 2：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加教师：请你举例说明学生 2 到前边黑板上板书：103105(101010) (1010101010) 1010101010101010108底数不变，指数358 教师：其他同类问题是否也是这样的规律呢？我们把冪的指数一般化后请看: 2怎样计算 10m?10n（m、n 是正整数）3当 m，n 是正整数时 2m?2n等于什么？1122mn骣骣鼢珑鼢珑鼢珑桫桫呢？学生：都有这样的规律教师：请以第 3 小题为例再加以说明学生 3 到前面黑板上板书：2m2n(222222) ( 22 2) ( 222)2m+n底数 2 不变，指数 mn教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？学生：没有教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：aman（m，n）都是正整数，运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）学生 4 到黑板板演：aman(aaaaaa) (aa a) ( aa a)am+n教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？学生：能m 个 a n 个 a (m+n) 个 a m 个 2 n 个 2 (m+n) 个 2 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载教师：将中间过程省略，就得到am?anam+n（m，n 都是正整数）在这是m，n都是正整数，底数a是什么数呢？学生 1：a是任何数都可以学生 2：a必须是有理数。

学生 3：a不能是 0教师：既然大家对底数 a是什么样的意见不统一， 下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下 （学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：教师：请得到结论的同学发表意见学生 1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a 是任意有理数学生 2：底数 a 可以是字母学生 3：底数 a 可以是代数式教师：刚才几个同学说是都很好，底数a 确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以是代数式教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法运算应该叫什么乘法呢？学生：同底数幂的乘法二）归纳法则教师：刚才大家通过计算， 互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在请大家思考一下， 如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，老师板书课题后提问）学生 1：底数不改变，指数加起来学生 2：把底数照写，指数相加学生 3：底数不变，指数相加教师： （边叙述边板书）刚才几个同学归纳得很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加三、应用法则例 1下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误， 请指出产生错误的原因投影出示判断题）（1）a2+a2a4（2）a2?a3a6（3）a2?a3a5（4）xm+xm2xm(5) xm?xm2xm （6）3m+2m5m 教师逐个提问学生解答。

接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）例 2计算（1）(-8)12(-8)5 （2）x?x7（3）- a3?a6（4）a3m?a2m-1 (m 是正整数 ) 两名同学到前面，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调钥匙中的注意问题教师：现在我们一起来运用本节课所学的知识解决一个实际问题：（投影出示）例 3一颗卫星绕地球运行的速度是7.9 103m/s， ，求这颗卫星运行1h 的路程甲同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误教师：大家一起来看甲同学的板演，发现有问题的请发言学生乙：最后结果28.44107（米）是错的，不符合科学记数法的要求教师：请你给他改正学生乙到前面改正2.844107（米）教师：科学记数法，如何记数，怎样要求？学生丙：把一个较大的数写成a10n（n 是正整数） ，其中 1a10精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四、延伸拓展教师： (1)观察下面式子之间有什么联系（投影出示）：105102x5?x2(-a)5?(-a)2(2xy)5?(2xy)2(m-n)5?(m-n)2 教师逐个提问学生解答。

（由先前对 a的讨论学生不难回答）(2)填写下列空格（投影出示） ：x5?x( ) =x3?x7 =x( )?x6 =x ?x( ) an+1?a( ) =a2n+1= a?a( ) a2n?a( ) =an+2?a( ) = a2n+2 =a( )?an+1 教师逐个提问学生解答教师：现在大家一起来想一想：am?an?ap等于什么？（ m，n，p 是正整数）（全体学生举手，要求发言）学生丁： am?an?apam+n+谱教师：现在我们大家来互相考一考， 请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大， 如果同桌出的题你全对， 而你出的题同学错，你就获胜同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）待学生完成后，教师引导学生分析出错原因，强调注意问题五、回顾小结教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈学生 1：我们学习了同底数幂法的乘法，我会做同底数法的计算题学生 2：我学会了如何进行同底幂的乘法，底数不变，指数相加学生 3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题学生 4：大家一起研究、讲座、交流、学习很快乐教师：大家谈得都非常好！六、布置作业【教后反思】学生是数学学习活动的主人， 教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者。

本节课的教学教者以知识为载体，以展示思维过程为主线， 注意发展学生的个性品质，培养学生探索、合作精神，使“人人学有价值的数学，人人都获得必须的数学”的教学目标在数学课堂教学中落到实处本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学过程”是丰富多彩的，往往体现数学的思想方法和价值，在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异： 有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导；结论是重要的，但结论的获得离不开过程因此在研究有理数乘法时， 首先从实际生活中提出问题，引导学生借助生活经验和已有知识，解答有关“幂的运算”的问题，接着教师引导学生将问题逐渐一般化，探索同底数幂的乘法法则， 让学生建构起自己的“同底数幂的乘法”的认知结构这样不仅让学生学了知识，也让学生长了智慧，学生良好的思维品质也得以培养与提高本节课教者在教学过程中的主要作用就是“引导” 、“疏通” 、 “点拨” 、“激发” 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载在学生将问题不断深入，并引导学生发现规律；在学生小结归纳、思维受阻时加以疏通；在学生运用法则解题思路不畅时加以点拨；在学生学习积极性不高、缺乏成功体验时加以激发。

总之，在数学课堂教学中教师如能抓住学生心理特点的变化规律，“引”在关键，“疏”在需要，“点”在要害，“激”在心坎，树立“一切为学生的学习服务”的教学思想，其教学效果一定会很好总之，本节课的教学教者力争体现新课标的教学理念，对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试着力做到新课堂是数学活动的场所，是讨论交流的学堂，是学生发现创造展示自我的舞台！精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 。