专题2待定系数法应用探讨.doc

2013年中考攻略】专题2：待定系数法应用商议在数学问题中，若得知所求结果拥有某种确定的形式，则可设定一些尚待确定的系数(或参数)来表示这样的结果，这些待确定的系数(或参数)，称作待定系数尔后依照已知条件，采纳适合的方法，来确定这些系数，这类解决问题的方法叫待定系数法待定系数法是数学中的基本方法之一它浸透于初中数学教材的各个部分，在全国各地中考中有着广泛应用应用待定系数法解题以多项式的恒等知识为理论基础，平时有三种方法：比较系数法；代入特殊值法；除掉待定系数法比较系数法经过比较等式两端项的系数而获取方程（组），从而使问题获解比方：“已知x23=（ 1A）·x2＋Bx＋C，求A，B，C的值”，解答此题，其实不困难，只需将右式与左式的多项式中对应项的系数加以比较后，即可获取A，B，C的值这里的A，B，C就是有待于确定的系数代入特别值法经过代入特别值而获取方程（组），从而使问题获解比方：“点（2，﹣3）在正比率函数图象上，求此正比率函数”，解答此题，只需设定正比率函数为y=kx，将（2，﹣3）代入即可获取k的值，从而求得正比率函数解析式这里的k就是有待于确定的系数除掉待定系数法经过设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求，从而使问题获解。

比方：“已知b2，求abb2ab即的值”，解答此题，只需设定=k，则a=3k，b=2k，代入a3aba3ab可求解这里的k就是除掉的待定参数应用待定系数法解题的一般步骤是：（ 1）确定所求问题的待定系数，建立条件与结果含有待定的系数的恒等式；（ 2）依照恒等式列出含有待定的系数的方程（组）；（ 3）解方程（组）或消去待定系数，从而使问题获取解决在初中阶段和中考中应用待定系数法解题常常使用在代数式变型、分式求值、因式分解、求函数解析式、求解规律性问题、几何问题等方面下面经过2011年和2012年全国各地中考的实例探讨其应用一 .待定系数法在代数式变型中的应用：在应用待定系数法解相关代数式变型的问题中，依照右式与左式多项式中对应项的系数相等的原理列出方程（组），解出方程（组）即可求得答案典型例题：例：（2011云南玉溪3分）若x26xk是完好平方式，则k=【】A．9B．－9C．±9D．±3【答案】A考点】待定系数法思想的应用解析】设x26xk=x+A226xk=x22AxA2，，则x2A=6A=3应选A∴2=kk=9A练习题：1.（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完好平方式，则常数k等于【】A．64B．48C．32D．162.（2012贵州黔东南4分）二次三项式x2﹣kx+9是一个完好平方式，则k的值是▲。

3.（2011江苏连云港3分）计算(x＋2)2的结果为x2＋□x＋4，则“□”中的数为【】A．－2B．2C．－4D．4（2011湖北荆州3分）将代数式x24x1化成(xp)2q的形式为【】4.A.(x2)23B.(x2)24C.(x2)25D.(x4)24二 .待定系数法在分式求值中的应用：在一类分式求值问题中，已知一比率式求另一分式的值，可设定待定参数，把相关变量用它表示，代入所求分式，从而使问题获解典型例题：例：（2012四川凉山4分）已知b5，则ab的值是【】a13ab2394A．B．C．D．3249【答案】D考点】比率的性质解析】∵b5，∴设b5k，则b=5k，a=13k，把a，b的值代入ab，得，a13a13abab=13k5k=8k=4ab13k5k18k9练习题：1.（2012北京市ab0，求代数式5a－2b(a2b)的值5分）已知=(a+2b)(a232b)2.（2011四川巴中3分）若a2，则b=▲2ab3a三 .待定系数法在因式分解中的应用：在因式分解问题中，除正常应用提取公因式法、应用公式法、十字相乘法、分组分解法等解题外还可应用待定系数法求解，特别关于三项以上多项式的分解有很大作用（如：x3－6x2+11x－6，3x25xy2y2x9y4，目前这类考题很少，但不失为一种有效的解题方法）。

典型例题：例1：（2012湖北黄石3分）分解因式：x2x2＝▲答案】（x－1）（x＋2）考点】因式分解解析】设x2x2xAxB，∵xAxBx2ABxAB，AB=1，解得A=1或A=2，AB=2B=2B=1∴x2x2=x1x2〖注：此题实质用十字相乘法解题更简单，但作为一种解法介绍于此〗例2：分解因式：3x25xy2y2x9y4▲答案】3xy4x2y1考点】因式分解解析】∵3x25xy2y23xyx2y，∴可设3x25xy2y2x9y43xyax2yb∵3xyax2yb3x25xy2y2a3bx(2ab)yab，∴3x25xy2y2x9y43x25xy2y2a3bx(2ab)yaba①3b=1比较两边系数，得2ab=9②ab=4③联立①，②得a=4，b=－1代入③式适合∴3x25xy2y23xy4x2y1练习题：1.（2012四川南充3分）分解因式：x24x12=▲2.（2012山东潍坊3分）分解因式：x3—4x2—12x=▲3.（2011贵州黔东南4分）分解因式：x22x8▲四 .待定系数法在求函数解析式中的应用：待定系数法是解决求函数解析式问题的常用方法，求函数解析式是初中阶段待定系数法的一个主要用途。

确定直线或曲线方程就是要确定方程中x的系数与常数，我们常常先设它们为未知数，依照点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将已知的条件代入方程，求出待定的系数与常数这是平面解析几何的重要内容，是求曲线方程的有效方法初中阶段主要有正比率函数、一次函数、反比率函数、二次函数这几类函数，前面三种分别可设y=kx，y=kx+b，yk的形式(此中k、b为待定系数，且k≠0)而二次函数可以依照题x目所给条件的不同样，设成一般式y=ax2+bx+c(a、b、c为待定系数为待定系数)，交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2为待定系数)，极点式y=a(x－h)2+k(a、k、h)三类形式依照题意(可以是语句形式，也可以是图象形式)，确定出a、b、c、k、x1、x2等待定系数，求出函数解析式典型例题：例1：（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l 上的2点，则(2m－n＋3)的值等于▲．【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值解析】∵由于a无论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。

设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），kb3k2∴1，解得bb1∴直线l的解析式为：y=2x－1∵ Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16例2：（2012山东聊城7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（ 1）求直线AB的解析式；（ 2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴kb0，解得k2b=2b=2∴直线AB的解析式为y=2x﹣22）设点C的坐标为（x，y），1∵S△BOC=2，∴?2?x=2，解得x=22∴ y=2×2﹣2=2∴点C的坐标是（2，2）考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系解析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而获取AB的解。