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202X-202X学年高中数学(人教A版必修四) 第二章 平面向量 2.4.2 课时作业(含答案).doc

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  • 卖家[上传人]:资****亨
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    • 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课时目标 1.掌握数量积的坐标表示, 会进行平面向量数量积的坐标运算.2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角,会用数量积的坐标表示判断两个平面向量的垂直关系,会用数量的坐标表示求向量的模.1.平面向量数量积的坐标表示假设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a·b=____________.即两个向量的数量积等于________________.2.两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么a⊥b⇔________________.3.平面向量的模(1)向量模公式:设a=(x1,y1),那么|a|=________________.(2)两点间距离公式:假设A(x1,y1),B(x2,y2),那么||=________________________.4.向量的夹角公式设两非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ,那么cos θ=________=__________.一、选择题1.向量a=(1,n),b=(-1,n),假设2a-b与b垂直,那么|a|等于(  )A.1 B. C.2 D.42.平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|b|=1,那么|a+2b|等于(  )A. B.2 C.4 D.123.a,b为平面向量,a=(4,3),2a+b=(3,18),那么a,b夹角的余弦值等于(  )A. B.- C. D.-4.向量a=(1,2),b=(2,-3).假设向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),那么c等于(  )A. B.C. D.5.向量a=(2,1),a·b=10,|a+b|=5,那么|b|=(  )A. B. C.5 D.256.a=(-3,2),b=(-1,0),向量λa+b与a-2b垂直,那么实数λ的值为(  )A.- B. C.- D.题 号123456答 案二、填空题7.a=(3,),b=(1,0),那么(a-2b)·b=________.8.假设平面向量a=(1,-2)与b的夹角是180°,且|b|=4,那么b=________.9.假设a=(2,3),b=(-4,7),那么a在b方向上的投影为______.10.a=(-2,-1),b=(λ,1),假设a与b的夹角α为钝角,那么λ的取值范围为________.三、解答题11.a与b同向,b=(1,2),a·b=10.(1)求a的坐标;(2)假设c=(2,-1),求a(b·c)及(a·b)c.12.三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4),(1)求证:AB⊥AD;(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标并求矩形ABCD两对角线所成的锐角的余弦值.能力提升13.向量a=(1,1),b=(1,a),其中a为实数,O为原点,当此两向量夹角在变动时,a的范围是(  )A.(0,1) B.C.∪(1,) D.(1,)14.假设等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足=+,那么·=________.1.向量的坐标表示简化了向量数量积的运算.为利用向量法解决平面几何问题以及解析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持.2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题,在学习中要不断地提高利用向量工具解决数学问题的能力.2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角答案知识梳理1.x1x2+y1y2 相应坐标乘积的和2.x1x2+y1y2=03.(1) (2)4. 作业设计1.C [由(2a-b)·b=0,那么2a·b-|b|2=0,∴2(n2-1)-(1+n2)=0,n2=3.∴|a|==2.应选C.]2.B [a=(2,0),|b|=1,∴|a|=2,a·b=2×1×cos 60°=1.∴|a+2b|==2.]3.C [∵a=(4,3),∴2a=(8,6).又2a+b=(3,18),∴b=(-5,12),∴a·b=-20+36=16.又|a|=5,|b|=13,∴cos〈a,b〉==.]4.D [设c=(x,y),由(c+a)∥b有-3(x+1)-2(y+2)=0,①由c⊥(a+b)有3x-y=0,②联立①②有x=-,y=-,那么c=(-,-),应选D.]5.C [∵|a+b|=5,∴|a+b|2=a2+2a·b+b2=5+2×10+b2=(5)2,∴|b|=5.]6.A [由a=(-3,2),b=(-1,0),知λa+b=(-3λ-1,2λ),a-2b=(-1,2).又(λa+b)·(a-2b)=0,∴3λ+1+4λ=0,∴λ=-.]7.1解析 a-2b=(1,),(a-2b)·b=1×1+×0=1.8.(-4,8)解析 由题意可设b=λa=(λ,-2λ),λ<0,那么|b|2=λ2+4λ2=5λ2=80,∴λ=-4,∴b=-4a=(-4,8).9.解析 设a、b的夹角为θ,那么cos θ==,故a在b方向上的投影为|a|cos θ=×=.或直接根据计算a在b方向上的投影.10.∪(2,+∞)解析 由题意cos α==,∵90°<α<180°,∴-10),那么有a·b=λ+4λ=10,∴λ=2,∴a=(2,4).(2)∵b·c=1×2-2×1=0,a·b=1×2+2×4=10,∴a(b·c)=0a=0,(a·b)c=10×(2,-1)=(20,-10).12.(1)证明 ∵A(2,1),B(3,2),D(-1,4),∴=(1,1),=(-3,3),又∵·=1×(-3)+1×3=0,∴⊥,即AB⊥AD.(2)解 ⊥,四边形ABCD为矩形,∴=.设C点坐标为(x,y),那么=(1,1),=(x+1,y-4),∴ 得∴C点坐标为(0,5).由于=(-2,4),=(-4,2),所以·=8+8=16,||=2 ,||=2 .设与夹角为θ,那么cos θ===>0,∴解得矩形的两条对角线所成的锐角的余弦值为.13.C[=(1,1),即A(1,1)如下图,当点B位于B1和B2时,a与b夹角为,即∠AOB1=∠AOB2=,此时,∠B1Ox=-=,∠B2Ox=+=,故B1,B2(1,),又a与b夹角不为零,故a≠1,由图易知a的范围是∪(1,).]14.-2解析 建立如下图的直角坐标系,根据题设条件即可知A(0,3),B(-,0),M(0,2),∴=(0,1),=(-,-2).∴·=-2.实用文档.。

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