202X年高考真题汇编-理科数学（解析版）11：计数原理与二项式定理.doc

2021高考真题分类汇编：计数原理与二项式1.【2021高考真题重庆理4】的展开式中常数项为A. B. C. D.105【答案】B【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，选B2.【2021高考真题浙江理6】假设从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，那么不同的取法共有A.60种 　　　B.63种 　　　C.65种 　　D.66种 【答案】D【解析】从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个偶数，即种方法；第一类是取两个奇数，两个偶数，即种方法；第三类是取四个奇数，即故有5+60+1=66种方法3.【2021高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有〔 〕 种 种 种 种【答案】A【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选A.4.【2021高考真题四川理1】的展开式中的系数是〔 〕A、 B、 C、 D、 【答案】D【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选D.5.【2021高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有〔 〕A、60条 B、62条 C、71条 D、80条 【答案】B【解析】此题可用排除法，，6选3全排列为120，这些方程所表示的曲线要是抛物线，那么且,，要减去，又和时，方程出现重复，用分步计数原理可计算重复次数为，所以不同的抛物线共有120-40-18=62条.应选B.6.【2021高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕共有〔 〕A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种【答案】C.【解析】首先分类计算假设甲赢，比分3：0是1种情况；比分3：1共有3种情况，分别是前3局中〔因为第四局肯定要赢〕，第一或第二或第三局输，其余局数获胜；比分是3：2共有6种情况，就是说前4局2：2，最后一局获胜，前4局中，用排列方法，从4局中选2局获胜，有6种情况.甲一共就1+3+6=10种情况获胜.所以加上乙获胜情况，共有10+10=20种情况.应选C.7.【2021高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为〔A〕232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】假设没有红色卡，那么需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，假设都不同色那么有种，假设2色相同，那么有；假设红色卡片有1张，那么剩余2张假设不同色，有种，如同色那么有，所以共有，应选C。

8.【2021高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，假设每家人坐在一起，那么不同的坐法种数为(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法因此不同的坐法种数为，答案为C 【点评】此题主要考查分步计数原理，以及分析问题、解决问题的能力，属于中档题9.【2021高考真题湖北理5】设，且，假设能被13整除，那么A．0 B．1 C．11 D．12【答案】D【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0≤a<13,所以a=12选D.10.【2021高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【答案】B【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。

如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况11.【2021高考真题安徽理7】的展开式的常数项是〔 〕 【答案】D【命题立意】此题考查二项式定理的内容解析】第一个因式取，第二个因式取 得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是．12.【2021高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，6位同学之间共进行了13次交换，那么收到份纪念品的同学人数为〔 〕 或 或 或 或【答案】D【命题立意】此题考查等排列组合的运算问题解析】．①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，那么收到份纪念品的同学人数为人，②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，那么收到份纪念品的同学人数为人．循环不满足条件输出，选C.13.【2021高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为〔A〕10 〔B〕-10 〔C〕40 〔D〕-40【答案】D【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选D.14.【2021高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有〔A〕12种〔B〕18种〔C〕24种〔D〕36种【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.15【2021高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 〔用数字作答〕. 【答案】【解析】6节课共有种排法.语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为16.【2021高考真题浙江理14】假设将函数表示为， 其中，，，…，为实数，那么＝______________． 【答案】10【解析】法一：由等式两边对应项系数相等．即：．法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即．17.【2021高考真题陕西理12】展开式中的系数为10， 那么实数的值为 .【答案】1．【解析】根据公式得，含有的项为，所以.18.【2021高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于 。

答案】【解析】二项展开式的通项为，令，得，所以常数项为19.【2021高考真题广东理10】的展开式中x³的系数为______．〔用数字作答〕 【答案】20 【解析】，令得，所以．20.【2021高考真题湖南理13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .〔用数字作答〕【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.【点评】此题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规方法.21.【2021高考真题福建理11】〔a+x〕4的展开式中x3的系数等于8，那么实数a=_________.【答案】2． 【解析】根据公式得，含有的项为，所以.22.【2021高考真题全国卷理15】假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_________.【答案】【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为. 实用文档.。