四年级数学找规律练习题.doc

四年级数学找规律练习题　　整数a与它本身的乘积；即a×a叫做这个数的平方；记作a2；即a2＝a×a；同样；三个a的乘积叫做a的三次方；记作a3；即a3＝a×a×a一般地；n个a相乘；叫做a的n次方；记作an；即　　本讲主要讲an的个位数的变化规律；以及an除以某数所得余数的变化规律　　因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关；所以an的个位数只与a的个位数有关；而a的个位数只有0；1；2；…；9共十种情况；故我们只需讨论这十种情况　　为了找出一个整数a自乘n次后；乘积的个位数字的变化规律；我们列出下页的表格；看看a；a2；a3；a4；…的个位数字各是什么　　从表看出；an的个位数字的变化规律可分为三类：　　（1）当a的个位数是0；1；5；6时；an的个位数仍然是0；1；5；6　　（2）当a的个位数是4；9时；随着n的增大；an的个位数按每两个数为一周期循环出现其中a的个位数是4时；按4；6的顺序循环出现；a的个位数是9时；按9；1的顺序循环出现　　（3）当a的个位数是2；3；7；8时；随着n的增大；an的个位数按每四个数为一周期循环出现其中a的个位数是2时；按2；4；8；6的顺序循环出现；a的个位数是3时；按3；9；7；1的顺序循环出现；当a的个位数是7时；按7；9；3；1的顺序循环出现；当a的个位数是8时；按8；4；2；6的顺序循环出现。

例1 求67999的个位数字　　分析与解：因为67的个位数是7；所以67n的个位数随着n的增大；按7；9；3；1四个数的顺序循环出现　　999÷4＝249……3；　　所以67999的个位数字与73的个位数字相同；即67999的个位数字是3例2 求291+3291的个位数字分析与解：因为2n的个位数字按2；4；8；6四个数的顺序循环出现；91÷4＝22……3；所以；291的个位数字与23的个位数字相同；等于8　　类似地；3n的个位数字按3；9；7；1四个数的顺序循环出现；　　291÷4＝72……3；　　所以3291与33的个位数相同；等于7　　最后得到291+3291的个位数字与8+7的个位数字相同；等于5例3 求28128-2929的个位数字解：由128÷4＝32知；28128的个位数与84的个位数相同；等于6由29÷2＝14……1知；2929的个位数与91的个位数相同；等于9因为6＜9；在减法中需向十位借位；所以所求个位数字为16－9＝7例4 求下列各除法运算所得的余数：　　（1）7855÷5；　　（2）555÷3分析与解：（1）由55÷4＝13……3知；7855的个位数与83的个位数相同；等于2；所以7855可分解为10×a＋2。

因为10×a能被5整除；所以7855除以5的余数是2　　（2）因为a÷3的余数不仅仅与a的个位数有关；所以不能用求555的个位数的方法求解为了寻找5n÷3的余数的规律；先将5的各次方除以3的余数列表如下：　　注意：表中除以3的余数并不需要计算出5n；然后再除以3去求；而是用上次的余数乘以5后；再除以3去求比如；52除以3的余数是1；53除以3的余数与1×5=5除以3的余数相同这是因为52＝3×8+1；其中3×8能被3整除；而　　53=（3×8+1）×5=（3×8）×5+1×5；　　（3×8）×5能被3整除；所以53除以3的余数与1×5除以3的余数相同　　由上表看出；5n除以3的余数；随着n的增大；按2；1的顺序循环出现由55÷2=27……1知；555÷3的余数与51÷3的余数相同；等于2例5 某种细菌每小时分裂一次；每次1个细茵分裂成3个细菌20时后；将这些细菌每7个分为一组；还剩下几个细菌？分析与解：1时后有1×3=31（个）细菌；2时后有31×3=32（个）细菌……20时后；有320个细菌；所以本题相当于“求320÷7的余数”　　由例4（2）的方法；将3的各次方除以7的余数列表如下：　　由上表看出；3n÷7的余数以六个数为周期循环出现。

由20÷6＝3……2知；320÷7的余数与32÷7的余数相同；等于2所以最后还剩2个细菌　　最后再说明一点；an÷b所得余数；随着n的增大；必然会出现周期性变化规律；因为所得余数必然小于b；所以在b个数以内必会重复出现 页码 / 总页数。