难点之四卫星问题分析.doc

第 - 1 - 页 共 29 页难点之四难点之四 卫星问题分析卫星问题分析大同县一中魏建华一、难点形成原因：一、难点形成原因：卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有 引力定律甚至还有电磁学规律的综合应用其之所以成为高中物理教学难点之一，不外乎 有以下几个方面的原因 1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移 由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动 规律研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转 以及对地球表面物体随地球自转的运动学特点、受力情形的动力学特点分辩不清，无法建 立卫星或天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型） ，解题时自然不自 然界的受制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误 2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆 人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、中高轨道卫星、地球同步轨道卫星、地球静 止卫星、太阳同步轨道卫星、大椭圆轨道卫星和极轨道卫星；按科学用途可分为气象卫星、 通讯卫星、侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。

由于不同称谓的卫星对 应不同的规律与状态，而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应，因而导致理解与应用上的错误3、不能正确理解物理意义导致概念错误卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星的向心加速度、卫星所在轨道的重力加速度、地球表面上的重力加速度；卫星的追赶、对接、变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误4、不能正确分析受力导致规律应用错乱由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解，牛顿运动定律、圆周运动规律、曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难免5、不能全面把握卫星问题的知识体系，以致于无法正确区分类近知识点的不同如， 开普勒行星运动规律与万有引力定律的不同；赤道物体随地球自转的向心加速度与同步卫第 - 2 - 页 共 29 页星环绕地球运行的向心加速度的不同；月球绕地球运动的向心加速度与月球轨道上的重力 加速度的不同；卫星绕地球运动的向心加速度与切向加速度的不同；卫星的运行速度与发 射速度的不同；由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同；天体的自身半 径与卫星的轨道半径的不同；两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运行轨道半径ｒ的不同。

只有明确的把握这些类近而相关的知识点的异同时才能正确的分析求解卫星问题二、难点突破策略：二、难点突破策略：（一）明确卫星的概念与适用的规律：（一）明确卫星的概念与适用的规律： 1、卫星的概念： 由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）、用 于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星高中物理的学习过程中要将其抽 象为一个能环绕地球做圆周运动的物体 2、适用的规律： 牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒天体运动定律、能量守恒定律以及圆周 运动、曲线运动的规律、电磁感应规律均适应于卫星问题但必须注意 到“天上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别二）认清卫星的分类：（二）认清卫星的分类：高中物理的学习过程中，无须知道各种卫星及其轨道形状的具体分类，只要认清地球同步卫星（与地球相对静止）与一般卫星（绕地球运转）的特点与区别即可1） 、地球同步卫星：①、同步卫星的概念：所谓地球同步卫星，是指相对于地球静止、处在特定高度的轨道上、具有特定速度且与地球具有相同周期、相同角速度的卫星的一种②、同步卫星的特性：不快不慢------具有特定的运行线速度（V=3100m/s） 、特定的角速度（ω=7.26x10-5 ra d/s ）和特定的周期（T=24 小时） 。

不高不低------具有特定的位置高度和轨道半径，高度 H=3.58 x107m, 轨道半径r=4.22 x107m.不偏不倚------同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，轨道中心与地心重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上证明如下：第 - 3 - 页 共 29 页如图 4-1 所示，假设卫星在轨道 A 上跟着地球的自转同步地匀速圆周运动，卫星运 动的向心力来自地球对它的引力Ｆ引，Ｆ引中除用来作向心力的Ｆ1外，还有另一分力 Ｆ2，由于Ｆ2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳 定的轨道上运行由 得RmRMmG2 232GMR ∴h=R-R地 是一个定值h 是同步卫星距离地面的高度) 因此，同步卫星一定具有特定的位置高度和轨道半径③、同步卫星的科学应用：同步卫星一般应用于通讯与气象预报，高中物理中出现的通讯卫星与气象卫星一般是指同步卫星2） 、一般卫星：①、定义：一般卫星指的是，能围绕地球做圆周运动，其轨道半径、轨道平面、运行速度、运行周期各不相同的一些卫星②、 、卫星绕行速度与半径的关系：由 得：：即 (r 越大 v 越小) rvmrMmG22rGMv rv1③、 、卫星绕行角速度与半径的关系：由得：即；（r 越大 ω 越小）rmrMmG2 23rGM31 r④、 、卫星绕行周期与半径的关系：由得：即（r 越大Ｔ越大） ，222TmrrMmG GMrT3243rT （3）双星问题 两颗靠得很近的、质量可以相比的、相互绕着两者连线上某点做匀速圆周运的星体， 叫做双星．双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万 有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 因两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，线速度与两子星的轨道半径成正比． （三）运用力学规律研究卫星问题的思维基础：（三）运用力学规律研究卫星问题的思维基础： ①光年，是长度单位，1 光年= 9.46×1012千米②认为星球质量分布均匀，密度，球体体积，表面积M V34 3VR24SR③地球公转周期是一年（约 365 天，折合 8760 小时） ，自转周期是一天（约 24 小时） 。

图 4-1第 - 4 - 页 共 29 页④月球绕地球运行周期是一个月（约 28 天，折合 672 小时；实际是 27.3 天）⑤围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态⑥发射卫星时，火箭要克服地球引力做功由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小⑦视天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万 有引力，即vmTmrmrrvmmarMmGgm22 2224 向应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析 ⑧天体质量Ｍ、密度 ρ 的估算： 测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径 r 和周期Ｔ，由得：，（当卫星绕天体表面rTmrMmG222 2324 GTrM3233 RGTr VM运动时，ρ=3π/GT2）⑨发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道，高度 200—300km） ，当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道） ，当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道（同步轨道） 如图 4-2 所示⑩明确三个宇宙速度： 第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9 千米／秒；（地球卫星的最小发射速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2 千米／秒；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7 千米／秒。

（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）人造卫星在圆轨道上的运行速度是随着高度的增大而减小的，但是发射高度大的卫星 克服地球的引力做功多，所以将卫星发射到离地球远的轨道，在地面上的发射速度就越大三、运用力学规律研究卫星问题的基本要点三、运用力学规律研究卫星问题的基本要点 1 1、必须区别开普勒行星运动定律与万有引力定律的不同、必须区别开普勒行星运动定律与万有引力定律的不同 （（1 1））开普勒行星运动定律开普勒第一定律：所有行星围绕太阳运动的轨道均是椭圆，太阳处在这些椭圆轨 道的一个公共焦点上 开普勒第二定律（面积定律）：太阳和运动着的行星之间的联线，在相等的时间 内扫过的面积总相等开普勒第三定律（周期定律）：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨 道的半长轴的立方成正比若用 r 表示椭圆轨道的半长轴，用 T 表示行星的公转周期， 则有 k=r3/T2是一个与行星无关的常量开普勒总结了第谷对天体精确观测的记录，经过辛勤地整理和计算，归纳出行星 绕太阳运行的三条基本规律开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容开普勒B同步轨道地球A图 4-2第 - 5 - 页 共 29 页定律为万有引力定律的提出奠定了理论基础，此三定律也是星球之间万有引力作用的 必然结果。

（２）（２）万有引力定律 万有引力定律的内容是：： 宇宙间一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成 正比，跟它们间的距离的平方成反比 万有引力定律的公式是：F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛顿·米2／千克2，叫作万有引力恒量） 221 rmmG万有引力定律的适用条件是： 严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身 大小时公式也近似适用，但此时它们间距离 r 应为两物体质心间距离 （（3 3））开普勒行星运动定律与万有引力定律的关系： 万有引力定律是牛顿根据行星绕太阳（或恒星）运动的宇宙现象推知行星所需要 的向心力必然是由太阳对行星的万有引力提供，进而运用开普勒行星运动定律推导发 现了万有引力定律. 开普勒行星运动定律是万有引力定律的理论基础 开普勒行星运动定律从轨道形状、运动速度、转动周期、轨道半径等方面描述、 揭示了行星绕太阳（或恒星）运动的宇宙现象，表明了天体运动运动学特征和规律 万有引力定律是从行星转动所需要的向心力来源与本质上揭示了行星与太阳（或恒星） 以及宇宙万物间的引力关系，描述的是行星运动的动力学特征与规律 例例 1 1：：世界上第一颗人造地球卫星环绕地球运行轨道的长轴比第二颗人造地球卫星环 绕地球轨道的长轴短 8000km, 第一颗人造地球卫星环绕地球运转的周期是 96.2min,求 第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴和第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期 （已知地球质量Ｍ＝５.９８X1024kg）. 【审题审题】本题中第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴与第二颗人造地球卫星环 绕地球运转的周期均是待求量，仅由开普勒行星运动定律难以求解。

因此可以假想有 一颗近地卫星环绕地球运行，由万有引力提供向心力的关系求出引卫星的 R3/T2，又 由开普勒第三定律知，所有绕地球运行的卫星的 r3/T2值均相等，只要把假想卫星的 R3/T2题中的二卫星的 r3/T2值相比较即可求得结论 【解析解析】】假想有一颗近地卫星环绕地球运行，由于万有引力提供向心力，则GMm/R2=m4π2 R /T2 解之得 K= R3/T2=GM/4π2，再设第一颗人造地球卫星环绕地球轨道的长轴为 a, 第二颗人造地球卫星环绕地球运转的周期为 T，由开普勒第三定律得 K =（a/2）3/T12 =（a/2+4000）3/T22 由以上二式得，a=1.47×107m. T2=96.3 min.【总结总结】由于此题中有两个待求物理量，单纯地运用万有引定律或开普勒行星运动 定律难以求解，故而联。