高中数学题及答案汇编.docx

高中教育 | 精品借鉴1．〔本小题总分值12分〕函数的定义域为，值域为．试求函数〔〕的最小正周期和最值．2．〔本小题总分值12分〕两个人射击，甲射击一次中靶概率是p1，乙射击一次中靶概率是p2， , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，假设两人各射击5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少？(3) 两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目的，那么完成目的的概率是多少？3．〔本小题总分值12分〕P是以为焦点的双曲线C：〔a＞0，b＞0〕上的一点，=0，．〔1〕试求双曲线的离心率；〔2〕过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1、P2两点，当，= 0，求双曲线的方程．4．〔本小题总分值14分〕设是定义在[-1，1]上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当x∈[ 2，3 ] 时， 222233．〔1〕求的解析式；〔2〕假设在上为增函数，求的取值范围；〔3〕是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由．数学擂台高考题答案1．解析：…………………………4’当＞0时，，解得，………………………………………………………………6’从而，，T=，最大值为5，最小值为－5；………………………………………………8’当m＜0时， 解得，………………………………………………10’从而，，T=，最大值为，最小值为．……………………………………………………………………12’2．解析：(1) 由题意可知 x甲 ~ B(5, p1)，∴ Dx甲 = 5p1(1－p1) = Þ p12－p1 + = 0 Þ p1 = ．2分；又 ·= 6，∴ p2 = ． 3分(2) 两类情况：共击中3次概率C()2()0×C()1()1 + C()1()1×C()2 ()0 = ； 共击中4次概率C()2()0×C()2()0 = ． 6分所求概率为 + = ． 8分(3) 设事件A, B分别表示甲、乙能击中．∵ A, B互相独立〔9分〕，∴ P(`A·`B ) = P(`A ) P(`B ) = (1－P(A))(1－P(B)) = (1－p1)(1－p2) = ×= 〔11分〕，∴ 1－P(`A·`B ) = 为所求概率． 12分3．解〔1〕∵，，∴，． ∵=0，∴(4a)2+(2a)2=(2c)2，∴．……………………4分〔2〕由〔1〕知，双曲线的方程可设为，渐近线方程为．…5分 设P1(x1，2x1)，P2(x2，-2x2)，P(x，y)． ∵，∴． ∵，∴………8分 ∵点P在双曲线上，∴． 化简得，．∴．∴ ．∴双曲线的方程为…12分4.解：〔1〕当x∈[-1，0]时，2-x∈[2，3]，f(x)=g(2-x)= -2ax+4x3；当x∈时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3， ∴………………………………………4分 〔2〕由题设知，＞0对x∈恒成立，即2a-12x2＞0对x∈恒成立，于是，a＞6x2，从而a＞(6x2)max=6．………………………8分 〔3〕因f(x)为偶函数，故只需研究函数f(x)=2ax-4x3在x∈的最大值． 令=2a-12x2=0，得．…10分 假设∈，即0＜a≤6，那么， 故此时不存在符合题意的； 假设＞1，即a＞6，那么在上为增函数，于是． 令2a-4=12，故a=8． 综上，存在a = 8满足题设．………………13分 3word版本 | 实用可编辑。