2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 432 对数的运算 教案.docx

第四章指数函数与对数函数4.3对数对数的运算教学设计一、教学目标.通过指数幕的运算性质推导出对数的运算性质，到达逻辑推理核心素养质量水平二的要求.1 .掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题，到达数学运算核心素养质量水平一的要求.二、教学重难点.教学重点对数运算性质及其推导过程.换底公式及其应用.1 .教学难点换底公式的灵活运用.三、教学过程(-)新课导入首先大家先复习对数的定义及指数幕的运算性质.对数的定义，学生口答，教师总结：log〃N = bo/ = Nm>0,且〃wl,N>0). n指数累的运算性质：・德=a；〃+优=；(陞)〃=小而=而.在上一课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数幕的运算性质，得出相应的对数的运算性质吗？探究一：对数的运算如果我们知道那么加+〃如何表示，能用对数式运算吗？学生探究，教师启发引导.d〃・a〃=设M N =葭，于是MN =优+:由对数的定义得到M =暧=加=log” M ,N =屋=〃 =log, N MN = afn+n =m + 〃 = log” (MN)所以log4+ log* = log.(MN).即：同底对数相加，底数不变，真数相乘.提问：你能根据上面的结论猜测出对数运算的其他性质吗？学生根据上述推导过程，自行猜测关于两个数相除取对数和指数累取对数的情况，再看 教材的结论，看看自己的猜测正确与否.教师归纳总结结论：学生仿照(1)的推导步骤，完成(2) (3)的证明并自行总结.证明：(1)见上.(2)令乂 = dn, N = 优,那么竺 二 陵+a〃=屋二.,・加 — 九二k)g〃丝，又由Na NMM = a,f\N = a",, m = log。

M ,n = logN,即 log M - log N = m-n-log 一.NNb(3) 〃工时，令N = log“M〃，那么.令Z7 = 〃log〃M,那么〃 =a1我们学习了对数的运算性质，可以看到对数的运算性质仅适用于对数的底数相同的情 形，假设在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？学生思考讨论.探究二：对数换底公式探求对数换底公式，明确对数换底公式的意义和作用.教师提问：你能根据对数的定义推导出对数换底公式吗？教师引导学生思考推导，总结推导过程.当a > 0,且a w 1/> 0时，假设优=b①，那么log,* = x②.在①的两边取以«>0,且工1)为底的对数,那么 log优=log为 BPxlogc6z = logcZ?,/. x =”③.由②③得 \oga b =" (a > 0,且〃 w 1; Z?〉0; c〉0,且c w 1).logalog. a教师总结对数换底公式：log,* = ^(a > 0,且a w 1;b > 0;c〉0,且c w 1). log/从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底，数学史上，人们经 过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对 数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这 些对数.探究三：对数运算的性质应用教师提问:1 .利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2 .对数运算性质能否进行推广？教师组织学生交流探讨得出如下结论：底数a > 0,且。

w L真数M〉0, N > 0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存 在时，等式才能成立.性质（1）可以推广到n个正数的情形，即：1吗（MM2M3 …M7） = 1吗 M\ +1吗 % +log〃 % + ・・・+log,（其中〃 >o,且〃 w 1,陷，%, %,・・・,M〃都大于0）.教师强调：在运用对数的运算性质的过程中，应时刻不能忘记对底数和真数取值范围的约束.（三）课堂练习例1 ,求以下各式的值：⑴1g酒；（2）log2（47 x25）.例1分析：利用对数运算性质直接化简.解：（i）igVioo = igioo? =iigioo = -；（2）log2（47 x25） = log2 47 + log2 25 =71og24 + 51og2 2 = 7x2 + 5xl =19.例2.用111羽111丁・1112表示In.V z例2分析：利用对数运算性质直接化简.解：例3 .尽管目前人类还无法准确地预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lg£ = 4.8 + L5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5 月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1） ?学生自行完成例3.(四)小结作业 小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1 .对数的运算性质；,对数换底公式；3,对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：(1)各局部变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系;(2)要防止错用对数运算性质.四、板书设计.对数的运算性质；1 ,对数换底公式；.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧：(1)各局部变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系;(2)要防止错用对数运算性质.。