第五节第四组.ppt

第第 五五 节节基于历史模拟法的基于历史模拟法的VaR 1基于标准历史模拟法计算基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理和的基本原理和实施步骤实施步骤 基于标准历史模拟法计算VaR的基本原理：就是将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未来的变化分布或变化情景，在此基础上通过建立风险因子与资产组合价值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能的损益分布进而计算出给定置信度下的VaR2 标准历史模拟法不需要假设市场风标准历史模拟法不需要假设市场风险因子服从某种概率分布，而是直接用险因子服从某种概率分布，而是直接用风险因子过去的变化分布表示未来的变风险因子过去的变化分布表示未来的变化分布，所以标准历史模拟法不需要进化分布，所以标准历史模拟法不需要进行参数估计，因而是一种非参数全值估行参数估计，因而是一种非参数全值估计法3一般计算步骤一般计算步骤 假设某证券组合的价值为假设某证券组合的价值为V（（t），受），受n 个风险变量因子个风险变量因子f i （（t）的影响，）的影响， 其中其中i = 1，，2，，…，，n；；t＜＜0表示过去时刻，表示过去时刻，t = 0表示当前时刻，表示当前时刻，t＞＞0表示将来时刻，表示将来时刻，下面就介绍如何利用标准历史模拟法计下面就介绍如何利用标准历史模拟法计算置信度算置信度c下资产组合的日下资产组合的日VaR。

4 第一步第一步，识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险因子变量之间的映射关系首先，识别出影响资产组合价值的风险因子变量，即f i （t）的影响， 其中i = 1，2，…，n其次，建立资产组合价值与变量之间的映射关系，即于是，资产组合在当前时刻的价值为：5第二步第二步，选取历史数据，模拟风险因子变量未来的可能取值论证并确定选取历史数据的时间区间，该区间应能很好地反映未来时期风险因子变化此处设定为从现在到过去T+1个交易日，搜集并列出每个风险因子f i 从现在到过去T+1个连续交易日的历史数据，记为f i （-t），其中i = 1，2，…，n；t = 1，2，…，T得到风险因子变量f i 过去T个变化量为： 根据标准历史模拟法的假定，即风险因子变量的未来变化完全等同于过去，于是可以用风险因子变量过去已经发生的T中变化作为风险因子未来可能出现的T中变化，从而风险因子变量f i 未来可能的取值为：6第三步第三步，计算证券组合未来的可能价值水平或损益分布由前两步，可计算资产组合在未来的T种可能估值水平为：从而得到资产组合在未来的T种可能价值变化量，下文也常称为损益值，即：对t = 1，2，…，T，将ΔVt 从大到小排序，即可找到对应于1，2，… ，T的一个排列，不妨设定为k1 ，k2 ，…，kT ，使这就是证券组合未来的损益分布7第四步第四步计算给定置信度c 下的分位数为[TC ]，其中[TC ]表示取TC 的整数部分， 则根据分位数和证券组合未来的损益分布，即可求得置信度c 下的VaR 值为ΔV（k [TC] +1 ）。

8基于标准历史模拟法的基于标准历史模拟法的VaR计算举例计算举例假设某美国公司于假设某美国公司于1998年年12月月31日持有一份日持有一份3个月后到期、个月后到期、以以16.5百万美元交换百万美元交换10百万英镑的远期合约我们期望应用百万英镑的远期合约我们期望应用标准历史模拟计算这家美国公司于标准历史模拟计算这家美国公司于1988年年12月月31日持有该日持有该合约在合约在c=95%置信度下的日置信度下的日VaR值为清楚起见，我们先定义一些下文要用到的符号：定义为清楚起见，我们先定义一些下文要用到的符号：定义S为以美元表示的英镑的即期价格，即英镑对美元的即期汇率；为以美元表示的英镑的即期价格，即英镑对美元的即期汇率；K表示货币远期合约中的约定价格，在本例中表示货币远期合约中的约定价格，在本例中K=1.65；；f表示表示远期合约的市场价值；远期合约的市场价值；r为用年化的百分率表示的为用年化的百分率表示的3个月的美个月的美元利率；元利率；r*为用年化的百分率表示的为用年化的百分率表示的3个月的英镑利率；个月的英镑利率； τ为为合约的到期限，在本例中为合约的到期限，在本例中为3个月共个月共92天，于是天，于是 τ=92/365年；年；P=1/1+rτ 为为3个月的美元折现因子；个月的美元折现因子；p*=1/1+r* τ表示表示3个月个月的英镑折现因子。

的英镑折现因子根据标准历史模拟法计算根据标准历史模拟法计算VaR的步骤，我们分一下四步进的步骤，我们分一下四步进行行9第一第一，确定影响公司持有的远期合约市场价值的风险因子，分别为即期汇率S、美元利率r以及英镑利率r*；再利用远期合约的定价理论，建立远期合约的市场价值与上述市场风险因子之间的函数表达式，即 f=S/1+r*τ -k/1+r τ=SP*-KP可见，公司所持有的货币远期合约的价值受到即期汇率S、美元利率r以及英镑利率r*这三个市场风险因子的影响10第二第二，对于三个市场风险因子S，r和r*，分别选取从1998年8月10日至拟考察的日期12月31日之间的101个交易日的连续历史数据，病对应的计算出下面要用到的即期汇率S的值 见课本P86表3-311第三，第三，利用公式（3.5.3）和（3.5.4），对应表3-3的次序可分别得到三个市场风险因子S,r,r*的100个可能取值，此时T=100；再利用公式（3.5.5）至公式（3.5.7），并对应于S,r,r*,的100个可能取值计算出远期合约价值和损益值在1999年1月4日的100个可能取值，具体的计算结果见表 课本P87表3-412第四，第四，将表3-4中远期合约在1999年1月4日的100个损益值的可能取值从大到小排列，可得到远期合约在1999年1月4日的损益分布，具体结果见表课本P89标3-5,计算出95%置信度下的分位数为[Tc]=[100*95%]=95,则在表3-5的最后一列“远期合约损益值的可能取值”中的第【Tc】+1=96个数值-26408.2977美元，即为美国公司持有该合约在95%置信度下的日VaR值。

也就是说，某美国公司于1999年1月4日持有的那份远期合约，在下个交易日、即1999年1月4日进行交易的最大可能损失有95%的可能性不超过26408.2977美元13 评述评述 标准历史模拟法的优点标准历史模拟法的优点1.标准历史模拟法直观、简单、便于计算，计算过程也比较标准历史模拟法直观、简单、便于计算，计算过程也比较容易为任命掌握和实施，也就容易为人们所接受容易为任命掌握和实施，也就容易为人们所接受2.由于标准历史模拟法是一种非参数估计方法，不需要对市由于标准历史模拟法是一种非参数估计方法，不需要对市场风险因子等变量建立数学模型，自然也就不需要估计注入场风险因子等变量建立数学模型，自然也就不需要估计注入波动性和相关性等有波动性和相关性等有 关风险因子参数，同时也不需要利用数关风险因子参数，同时也不需要利用数学模型去假设或模拟市场风险学模型去假设或模拟市场风险 因子未来的分布形式或动态行因子未来的分布形式或动态行为特征，所以可以减少参数估计风险和为特征，所以可以减少参数估计风险和 模型风险模型风险3.由于不需要假定市场风险因子未来变化服从诸如正态分布由于不需要假定市场风险因子未来变化服从诸如正态分布等某种特定的概率分布，所以该法可以处理一些非对称和尖等某种特定的概率分布，所以该法可以处理一些非对称和尖峰厚尾等问题。

峰厚尾等问题4.作为一种非参数完全估值法，标准历史模拟法自然也能够作为一种非参数完全估值法，标准历史模拟法自然也能够用以处理市场风险度量过程中的一些非线性问题用以处理市场风险度量过程中的一些非线性问题5.由于标准历史模拟法原理简单而实用，所以容易与计算由于标准历史模拟法原理简单而实用，所以容易与计算VaR的其他方法（如灵敏度法）相融合，从而也容易被改进和推的其他方法（如灵敏度法）相融合，从而也容易被改进和推广14评述评述 标准历史模拟法的不足标准历史模拟法的不足有关VaR方法的一些缺陷，在标准历史模拟法中仍不可避免1.为了得到风险因子未来的变化分布特征，标准历史模拟法往往需要大量的连续历史数据2.标准历史模拟法隐含一个假设，即风险因子的未来变化完全等同于在历史数据选用区间中的变化，也就是说，标准历史模拟法的可靠性取 决于风险因子在历史数据选用区间的变化与未来变化的近似程度标准历史模拟法隐含另一个假设，即风险因子在历史数据选用区间内的每个值在未来时刻都以相同的概率出现（即1/T ），这往往与现实不符15时间加权历史模拟法的基本原理时间加权历史模拟法的基本原理 时间加权历史模拟法针对标准历史模拟法不切实际的等概率假设，提出了给风险因子不同时期的历史数据赋予不同权重。

时间加权历史模拟法对离当前越近的历史数据赋予的权重越大，一次来反映这样一个具有普遍性的事实：风险因子已经发生的离现在越近 的行为在未来再次重复发生的可能性就越大，或者说，风险因子离现 在越近的变化情景可为预测其未来的变化分布提供越多的信息 从理论上来说，时间加权历史模拟法比标准历史模拟法更加合理一些时间加权历史模拟法时间加权历史模拟法16除了根据历史数据离现在的远近而采用不同的权重以外，运用时间加权历史模拟法计算VaR的基本原理和步骤，都完全类似于标准历史模拟法标准历史模拟法假设风险因子在过去第t 期的变化值Δf i （-t）在未来将以1/T 的概率出现时间加权历史模拟法对这一点进行了修正，即假设风险因子在过去第t 期的变化值Δf i （-t）在未来出现的可能性是其中，常数η ∈（0，1）称为衰减因子，t = 1，2，…，T关于衰减因子η的确定，一般根据历史数据并运用常规的时间序列分析方法来模拟解决1718时间加权历史模拟法对标准历史模拟法中的“等概率假设”的不足做了改进，经验研究也表明，采用时间加权历史模拟法的确可以得到比采 用标准历史模拟法更好的VaR值但是，时间加权历史模拟法仍没有考虑市场风险因子波动性在不同时期的差异对市场风险因子的影响为此，波动率加权历史模拟法针对这个不足对标准历史模拟法和时间加权历史模拟法做出了进一步的修正和改进19波动率加权历史模拟法的基本思想是：先根据风险因子的历史数据和有关时间序列分析方法，建立风险因子时间序列模型，以此来刻画风险因子波动率的动态行为然后，用新建立的风险因子时间序列模型，分别模拟风险因子在历史数据选用区间中的波动率与未来时期的波动率若由新建模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间的波动率与未来时期的波动率具有明显差异，则需要对历史数据选用区间中的历史数 据赋予相应权重加以调整，再选择经过权重调整的历史数据以及标准 历史模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaR波动率加权历史模拟法波动率加权历史模拟法20这里只对单个风险因子影响的资产组合的风险进行考察假设某资产组合的初始金额为ω，同时用rt 表示市场风险因子于是，所确定的历史数据选用区间的历史数据可以用以下时间序列表示：21第一步第一步：建立rt 的时间序列模型22第二步：第二步：运用新建模型对数据进行权重调整23波动率加权历史模拟法的主要改进在于通过建立风险因子时间序列模型来判别是否需要对选定的历史数据进行调整并提出调整方法同时，可以看出，如果用模型模拟出的风险因子在历史数据选用区间的波动率明显高于或低于未来时期风险因子的波动率，那么，借助于 标准历史模拟法或者时间加权历史模拟法，不加调整地直接用于历史 数据选用区间的数据计算得到的VaR将会高估或低估资产组合未来的实际风险因此，与标准历史模拟法和时间加权历史模拟法相比，改进后的波动率加权历史模拟法更充分考虑了风险因子变化对资产组合风险的影响 ，特别在处理极端数据方面更具有优势。

24完完公理公理1班第四组成员：叶文强，戴华蓉，段雪婷，李娜班第四组成员：叶文强，戴华蓉，段雪婷，李娜25。