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上海交通大学 硕士学位论文 LDPC码的研究及其解码器的设计和优化 姓名：戴剑臻 申请学位级别：硕士 专业：电路与系统 指导教师：郭炜 20070101 LDPC 码的研究及其解码器的设计和优化 摘 要 低密度奇偶校验（Low-Density Parity Check）码以其卓越的性能、极低的解码 复杂度，在通信领域正得到越来越多的关注现在，LDPC 码已经成为纠错码领域 里的研究热点，并开始得到广泛应用 本文首先讨论了信道编码的现状，接着简要介绍了 LDPC 码及其常用的编码算 法在对 LDPC 码的解码算法作了深入探讨和分析后，介绍了如何使用高斯近似对 LDPC 码做性能分析本文使用 Matlab 对所介绍的各种解码算法和密度进化算法作 了大量仿真，详尽分析、比较了各种解码算法在性能上的优劣本文着重研究了基 于 IEEE802.16e 的 LDPC 码解码器的设计方法，对解码器的架构、解码调度方案和 各硬件单元的设计作了详细的分析、研究，并且分析了使用硬件描述语言实现后的 解码器的面积和性能,最后在 XILINX Virtex-II Pro FPGA 平台上成功实现了该解码 器，为 LDPC 码解码器的硬件实现作了一定的探索。

关键词：LDPC 码，置信传播算法，密度进化，IEEE802.16e 标准，解 码器, FPGA RESARCH ON LDPC CODE AND ITS DECODER’S DESIGN AND OPTIMIZATION ABSTRACT Low-Density Parity Check (LDPC) code has excellent performance and the complexity of its decoding algorithm is low. More and more applications begin to use LDPC code. After reviewing the current status of channel encoding, we introduce the LDPC code and it’s commonly used encoding algorithm. Different kind of decoding algorithms of LDPC code are studied. And we simulate their performance with the help of Matlab. We emphasize on the design of an LDPC code decoder which can support IEEE802.16e standard. The decoder’s structure and schedule method are introduced and optimized. We analyze the area and throughput of the decoder which has been realized with hardware description language. At last, the decoder is successfully implemented on XILINX Virtex-II Pro FPGA platform. KEY WORDS: LDPC code, Belief-propagation algorithm, density evolution, IEEE802.16e standard, decoder, FPGA 图片目录 图 1 Tanner 图.............................................................................................................6 图 2 近似下三角的奇偶校验矩阵..........................................................................10 图 3 节点树..............................................................................................................13 图 4 tanh(x)函数曲线 ...............................................................................................18 图 5 解码器结构......................................................................................................30 图 6 控制器状态机示意图......................................................................................32 图 7 度 3 的变量处理单元......................................................................................37 图 8 度 6 的校验处理单元......................................................................................39 图 9 度 7 的校验处理单元......................................................................................39 图 10 LDPC 解码程序流程......................................................................................41 图 11 非零元素分布图............................................................................................43 图 12 浮点精度下三种解码算法的比较................................................................44 图 13 改进最小和算法在三种精度下的比较........................................................44 图 14 FPGA 上的解码器结构..................................................................................47 图 15 解码器的误码率............................................................................................48 表格目录 表 1 码率 1/2，码长 2304 对应的基本矩阵...........................................................28 表 2 内存与处理单元对应关系..............................................................................34 表 3 码率 1/2，码长 960 对应的基本矩阵............................................................42 表 4 解码器面积统计..............................................................................................45 表 5 FPGA 资源利用率............................................................................................48 上海交通大学上海交通大学 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。

除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：戴剑臻戴剑臻 日期：2007 年 1 月 19 日 上海交通大学上海交通大学 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文 保密保密□，在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密 不保密□ （请在以上方框内打“√√” ） 学位论文作者签名：戴剑臻 指导教师签名： 日期：2007 年 1 月 19 日 日期：2007 年 1 月 19 日 – 1 – 1 绪论 1.1 信道编码现状 通信信道中普遍存在的噪声有时会使传送的信息变得面目全非，致使可靠的通 信难以建立。

为了实现信息的可靠传输，人们提出了信道编码的方法，以抵抗信息 传输过程中信道噪声的干扰，纠正因干扰而产生的接收错误 为了能判断传送的信息是否有误，需要在传送时增加必要的附加判断数据如 果又要求能纠正错误，则需要增加更多的附加判断数据这些附加数据在不发生误 码的情况之下是完全多余的，但如果发生误码，即可利用被传信息数据与附加数据 之间的特定关系来实现检出错误和纠正错误，这就是信道编码的基本原理[1]随着 信道噪声的变大，为了正确通信所需加入的冗余信息也就越多，传输每个信号所需 的能量也越大 但是这种方法抗干扰的能力怎样，有没有性能上的极限呢？1948 年，香农建立 了信息论，回答了这个问题，并为纠错码的研究指明了方向由香农理论知，纠错 编码能够进行有效纠错的最小比特能噪比为香农极限[2][3]从那以后，寻找能够实 际应用的逼近香农极限的编码方案就成了纠错编码理论的最终目标 人们对信道编码作了深入的研究，戈雷码、汉明码、循环码和 BCH 码等优秀 的编码相继被发明，但是他们的性能有限，难以达到逼近香农限的目标1993 年， 法国的 C．Berrou 等人在卷积码和级联码的基础上提出了—种全新的编码方案： Turbo 码。

在信道编码的理论和应用中取得了突破性的进展这种编码能够在长码 长时逼近香农的理论极限，同时解码复杂度也是可以接受的，在当时的硬件水平下 可以实际应用，3G 的 WCDMA 及 CDMA2000 均采用了 Turbo 码在获得巨大成功 的 Turbo 码的启发下，D．J．C．MacKay。