型线积分和面积分课件.ppt

第第6 6节第一型第一型线积分和面分和面积分分第一型（第一型（对弧弧长的）曲的）曲线积分的分的计算算第一型（第一型（对面面积的）曲面的）曲面积分的分的计算算( Line integrals and Surface integrals of the first type (or Line integrals with respect to arc length and surface integrals with respect to area ) 2009年5月1型线积分和面积分定理定理由第由第1节，节，1. 第一型曲线积分的定义：第一型曲线积分的定义：2. 性质：性质：3. 可积性：可积性：与定积分类似与定积分类似2009年5月2型线积分和面积分注意：注意：2009年5月3型线积分和面积分1. 对弧长曲线积分的计算定理定理基本思路基本思路:计算定积分计算定积分转转 化化求曲线积分求曲线积分2009年5月4型线积分和面积分证证:由积分中值定理由积分中值定理2009年5月5型线积分和面积分注(2) (2) 注意到注意到 因此上述计算公式相当于因此上述计算公式相当于““换元法换元法”. ”. 2009年5月6型线积分和面积分12a2009年5月7型线积分和面积分特殊情形特殊情形2009年5月8型线积分和面积分推广推广: :2009年5月9型线积分和面积分例例1解解2009年5月10型线积分和面积分2009年5月11型线积分和面积分oxL2 :y=xL1: y=0y例３例３解解2009年5月12型线积分和面积分解解 在极坐标系下在极坐标系下它在第一象限部分为它在第一象限部分为利用对称性利用对称性 , , 得得例例42009年5月13型线积分和面积分例例5解法一解法一由对称性由对称性, 知知进一步进一步2009年5月14型线积分和面积分解法二解法二化化为为参参数数方方程程2009年5月15型线积分和面积分2. 几何与物理意义2009年5月16型线积分和面积分2009年5月17型线积分和面积分解解由对称性由对称性2009年5月18型线积分和面积分2009年5月19型线积分和面积分例例2. 设均匀螺旋形弹簧设均匀螺旋形弹簧L的方程为的方程为(1) 求它关于求它关于 z 轴的转动惯量轴的转动惯量(2) 求它的质心求它的质心 .解解: 设其密度为设其密度为 ρ (常数常数).(2) L的质量的质量而而(1)xyzOak2009年5月20型线积分和面积分故质心坐标为故质心坐标为2009年5月21型线积分和面积分例例3解解(1)2009年5月22型线积分和面积分解解(2)2009年5月23型线积分和面积分2009年5月24型线积分和面积分2009年5月25型线积分和面积分小结1 1、对弧长曲线积分的计算、对弧长曲线积分的计算2 2、对弧长曲线积分的应用、对弧长曲线积分的应用2009年5月26型线积分和面积分练习题练习题2009年5月27型线积分和面积分2009年5月28型线积分和面积分练习题答案练习题答案2009年5月29型线积分和面积分型线积分和面积分。