初中数学试题：八年级数学——图形变换.pdf

八年级数学一一图形变换一、选择题1.如图，A为ZC4F的角平分线，BD=C D,乙DBC=KDCB,Z.DCA=/.ABD,过作DE 1 4 c 于E,DF 1 A B交B A的延长线于凡 则下歹U 结论:C D E*B D F；C E =AB+A E；乙BDC=4 B A C;40 力尸=NCBO.其中正确的结论有（）2.如图，已知ABC中，AB=AC,BAC=9 0 ,直角NEPF的顶点户是3 c 中点，两边PE,P尸 分别交AB,4 c 于点E,F,给出以下五个结论:PFA P E B,EF=AP,APEF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S4ABC，当乙EPF在4BC内绕顶点P 旋转时（点 E 不与A,B 重合），上述结论中始终正确有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3.如图，在矩形ABC中，A D=V 2 A B，NBA的平分线交8 c 于点E,D H 14E 于点H,连 结 并 延 长 交 CO于点巴 连结力E 交 8尸于点0,下列结论：DE平分N4EC；BH=H F；0 H =D E；B C -CF=2 H E,OH=20F其中正确的有A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个4.如图，A B C ,/B,/C 分别平分乙4BC,Z.ACB,过/点作EFB C,分别交AB于 E,交 AC于 F,/D 1B C 于 O,给出下列结论：AEB/是等腰三角形；AC/是等腰三角形；4/平分4B4C；/M E尸周长等于AB+4C,ZF/C=9 0+B A C；若4E+4F=7n,=n,则AAEF的 面 积 其 中 正 确 的 是（）A.B.C.D.5.如图，点 尸为44。

8 的平分线上的一个定点，且4MPN与U 0 B 互补.若4MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与0 48 相交于V、N 两点，则以下结论：P M =P N：（2）0M+0N的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变.，其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.16.如图，力BC中，/4 =60,角平分线8D、CE相交于点/，下列结论:乙4E/+NAD/=180；/E=ID；连接A/,则 A/平分/B 4C；2 囹+=54/B C；独=AD.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.57.如图，ZMO/V=90,OB=2,点 4 是直线OM上的一个动点，连结A 8,作NM A B与N4BN的角平分线AF与 8 F,两角平分线所在的直线交于点F,求点A在运动过程中线段 B尸的最小值为（）A.2 B.4 C.V2 D.V38.如图，AMON=9 0 ,边长为2 的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM,ON上当 5 在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点 C 到点的最大距离为（）A.2.4 B.V5 C.V3+1 D.第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10题9.如图，在RtAABC中，AB=AC,D,E 是斜边上BC上两点，且ZDAE=45,将 40C绕点A 顺时针旋转90。

后，得至打 4尸 8,连接E F,下列结论：（1）BF 1 BC；H AED王ZAEF；BE+DC=D E t BE?+DC?=后2其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.410.如图，P 为等边三角形A8C内的一点，且尸到三个顶点4,B,C 的距离分别为3,4,5,则4 BC的面积为（）A.9+B.9+C.18+25V3 D.18+4 2 2二、填空题11.如图，AaBC中，AB=16,BC=10,AM平分NB4C,Z.BAM=1 5 ,点、D、E 分别为AM、AB的动点，则8D+DE的 最 小 值 是.12.如图：在A4BC中，4B=4C,Z.BAC=100,P 为三角形ABC内一点连接尸8、PC、PA,PB平分乙4BC,/.PCA=1 0 ,则乙4PC=13.如图，已知正方形ABCD的边长为3,E、F 分别是AB、BC边上的点，且M DF=45,将4 ZME绕点逆时针旋转90得到 DCM.若AE=1,则 FM 的长为.第 2 页，共 13页14.如图，点P是等边三角形4 8 c内一点，且P 4 =3,PB=4,PC=5,若将 A P B绕着点8逆时针旋转后得到A C Q B,则N A P B的度数_.第15题15 .如图，在正方形A B C。

中，AD=2 V 3,把边B C绕点8逆时针旋转3 0得到线段BP,连接A尸并延长交C D于点E,连接P C,则三角形P C E的面积为.16.如图，四边形A B C中,A C,8 Q是对角线，Z M B C是等边三角形，乙4 D C =30,AD=3,BD=5,则四边形AB C D的面积为.17.如图，边长为10的等边三角形A B C中，E是对称轴A O上的一个动点，连接EC,将线段E C绕 点C逆时针旋转6 0 得到FC,连接凡则 4 在点E运动过程中，尸的 最 小 值 是 ./18.如图，在正方形A B C中,4 B =3,点/在C O的边上，且O M =1,/4 A E M与14 D M关于AM所在的直线对称，将z M C M按顺时针方向绕点/A旋转9 0得到4 4 B F,连接E F,则线段E F的长为 F/-rd_ _I三.解答题19.如图，点是等边A B C内一点，/.AOB=110,乙 BOC=a将4 B O C绕 A点C按顺时针方向旋转6 0得 A D C,连 接Z).(1)求证：C是等边三角形；/(2)当a =15 0时，试判断4的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，4 0 0是等腰三角形？/a2 0 .如图，等腰直角 A B C中，LABC=9 0,点P在A C上，将 力B P绕顶点8沿顺时针方向旋转9 0 后得到 CBQ.(1)求 CQ的度数；(2)当4 8 =4,AP：PC=1：3 时，求 P Q 的大小；(3)当点P段A C上运动时(P不与A重合)，请写出一个反映P 4 2,P C 2PF之间关系的等式，并加以证明.2 1.如图 1,在A B C 中，AE 1 B C T-E,AE=B E,。

是 A E 上的一点，S.DE=CE,连接 B ,CD.(1)试判断B Q与A C的位置关系和数量关系，并说明理由；(2)如图2,若将A D C E绕点E旋转一定的角度后，试判断8与A C的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变.试猜想8与A C的数量关系，请直接写出结论：你 能 求 出 与A C的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由.2 2.A 4 B C和A O E F是两个全等的等腰直角三角形，/.BAC=/.EDF=9 0,O E尸的顶点E与A 4 B C的斜边B C的中点重合，将D E F绕点E旋转，旋转过程中，线段E与线段A B相交于点尸，线段E F与射线C 4相交于点Q.(1)如图，当点Q段4 c上，且A P=4 Q时，求证：4 B P E毛4 C Q E；(2)如图，当点Q段C A的延长线上时，求证：A B P E f C E Q；并求当B P =2,CQ=9时8 C的长.第 4 页，共 13页2 3.如图1,已知B A D和 B C E均为等腰直角三角形，乙BAD=4BCE=9 0,点M为D E的中点，过点E与A Z)平行的直线交射线A M于点N.(1)将 图1中的A B C E绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),判断A C N的形状并说明理由；(2)将 图1中A 8 C E绕点B旋转到图3位置时(4,8,M三点在同一直线上)，(1)中的结论是否仍成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由.2 4.操作与证明：如 图1,把一个含4 5 角的直角三角板E C F和一个正方形A B C D摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点 从F分别在正方形的边C B、C D上，连接A F.取A尸中点M,E尸的中点N,连接M。

MN.(1)连接A E,求证：A4 E F是等腰三角形；猜想与发现：(2)在(1)的条件下，请判断MMN的数量关系和位置关系，得出结论.结 论1：D M、MN的 数 量 关 系 是：结论2：D M、MN的 位 置 关 系 是；拓展与探究：(3)如图2,将 图1中的直角三角板E C F绕点C顺时针旋转1 8 0其他条件不变，贝 式2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.25.如图 1,在 RtZkABC 中，乙4=90,4B=4C,点 ,E 分别在边 A3,AC 上,4AE,连接C，点仞，P，N 分别为E,DC,BC的中点.(1)观察猜想图 1中，线段PM与 PN的 数 量 关 系 是，位 置 关 系 是；(2)探究证明把ADE绕点4 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MM BD,C E,判断 村的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把A4OE绕点A 在平面内自由旋转，若40=4,AB=1 0,请直接写出APMN面积的最大值.26.如图，P 是正三角形ABC内的一点，且P4=6,PB=8,PC=1 0,将力P8绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到ACQB.(1)求点P 与点Q 之间的距离；(2)求乙4PB的度数.第6页，共13页2 7.已知：正方形A8 C D中，M A N=4 5 ,4 M AN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB,D C(或它们的延长线)于点M,M当/M AN绕点4旋转到B M =D N时(如图1),易证B M +D N =MN.(1)当4 M AN旋转到BM*O N时(如图2),线段BM,N和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当/M AN绕点4旋转到如图3的位置时，线段8 M,W和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.2 8.你可以直接利用结论“有一个角是60。

的等腰三角形是等边三角形”解决下列问题:在4 B C中，AB=AC.(1)如 图1,已知4 8 =60则 AB C共有 条对称轴，=/C =2)如图2,已知N 4 B C =60点E是AABC内部一点，连结AE、B E,将AABE绕点A逆时针方向旋转，使边A B与A C重合，旋转后得到A 4 C F,连结E凡 当Z E =3时，求E F的长度.(3)如图3,在 AB C中，已知N B AC =3 0点P是 AB C内部一点，AP=2,点、M、N分别在边A3、A C上，A P M N的周长的大小将随着M、N位置的变化而变化，请你画出点M、N,使A P M N的周长最小，要写出画图方法，并直接写出周长的最小值.2 9.阅读与理解：图1是边长分别为和b(a b)的两个等边三角形纸片A8 C和IC D E叠放在一起(C与C 重合)的图形.操作与证明：(1)操作：固定AABC,将AC D E绕点C按顺时针方向旋转3 0连接4 ),B E,如图2；在图2中，线段8 E与 之 间 具 有 怎 样 的 大 小 关 系？证明你的结论；(2)操作：若将图1中的C D E,绕 点C按顺时针方向任意旋转一个角度a,连接AO,B E,如图3；在图3中，线段B E与A Q之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当a为多少度时，线段A O的长度最大是多少？当a为多少度时，线 段 的 长 度 最 小 是 多 少？3 0 .已知矩形AB C。

的一条边48,将矩形AB C D折叠，使得顶点B落在C D边上的产点处(1)如 图1,已知折痕与边8 c交于点O,连接AP、0 P、0 4若AO C P与P Z M的面积比为1：4,求边C D的长.(口)如图2,在(I)的条件下，擦去折痕4线段O P,连接B P.动点M段A P上(点M与点P、A不重合)，动点N段A 8的延长线上，且BN=P M,连。