2022-2023学年甘肃省白银市平川中恒学校高中数学试题习题：导数压轴题之隐零点问题.pdf

2022-2023学年甘肃省白银市平川中恒学校高中数学试题习题：导数压轴题之隐零点问题注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 21 .已知直线/：丘 y-3 k +l =0 与椭圆 ：+与=1（/,0）交于 A、B 两点，与圆（X 3）2+（y 1）2=16 r b交于C、两 点.若 存 在 左 使 得A C =O B，则椭圆G的离心率的取值范围为（）x y N02 .已知x,）满足约束条件x+y 2,则z=2 x +y的最大值为y0A.1 B.2 C.3 D.43.3知向量a =（-l,2）,Z?=（x,x 1）,若仅一2 a）/a,贝 口=（）1 2 cA.-B.-C.1 D.33 34.我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和“（注：如果一个大于1的整数除了 1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过1 5的素数中，随机选取2个不同的素数。

b,则 卜-4 a h B.a b cC.b a c D.a c b7.已知集合/=区，A=y|”O,8=y =J 7 +l ,则B=()A.0,1)B.(0,+8)C.(l,+8)D.1,+co)8.已知函数x)=(-a)(依+皆，若/(x)2 0(x e R)恒成立，则满足条件的”的个数为()A.0 B.1 C.2 D.39.已知复数z满足z 彳=0,且z 5=9,则2=()A.3 B.3i C.3 D.3i1 1.网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）32 21 2.已知双曲线：=-=1(0,8 0)的右焦点为尸，过原点的直线/与双曲线的左、右两支分别交于A,8a b两点，延长8/交 右 支 于C点，若AE，E B,|C F|=3|E B|,则双曲线的离心率是()A 而 R 3 5 n VioA.-B.C.D.-3 2 3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分1 3.已知 tan e =3,贝！I cos la=.x _ y +1.0,1 4 .已知实数x,y满足约束条件,3x-y-3,0,则z =2 x+y的最大值为.J.0,1 5 .已知数列”“的前项和为S“，S“=2(q,+1),则满足S“=-1 2 6的 正 整 数 的 值 为.1 6 .如图，A6C的外接圆半径为2百，。

为8C边上一点，且 比 =2 D C =4,ZBAD=90,贝!I A6C的面积为.三、解答题：共7 0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 7 .(1 2 分)已 知/(x)=ln(x+m),g(x)=e*.(1)当帆=2时，证明：f(x)g(x)；(2)设 直 线/是 函 数 在 点4(/,/)(0 /k0)0.400.250.150.100.050.025k0.7801.3232.0722.7063.8415.02419.(12 分)已知函数f(x)=|x+l|-|x -2|.(1)解不等式(2)记函数/(X)的最大值为 s,若 a+c=s(a,4 c 0),证明：+b2c2+c2a2 3abc.20.(12分)已知等差数列 痴 的各项均为正数，S,为等差数列 斯 的前项和，q=l,a4-a5=11.(1)求数列 斯 的通项即；(2)设b“=a,r 3 ,求数列 瓦 的前项和7”.2 1.（1 2 分）若数列 叫 前 项 和 为 ,且 满 足 5“=一（勺一2）（f为常数，且（1）求数列 为 的通项公式：3 设 勿=l-s“，且 数 列 也 为等比数列，令%=%|1 至 也|,.求证：c,+c2+.+c”-孙所以意b1 x,3b2 r i-，所以 Z=-Z-G -2,-1 1,a%+%Q2 2 _ 2 P i Q 所以，所以-2G，所以（1 一小）gpr.G V6所 以ee.故选：A.【点 睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.2、D【解 析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【详 解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2=2%+），等价于丁=-2犬+2,作 直 线y=-2 x,向上平移，易知当直线经过点（2,0）时z最 大，所 以Z m w =2x2+0=4,故 选D.【点 睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.3、A【解 析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.【详 解】由题意得，-2a=（2+x,x 5）,（b-2 a lla,2（2+x）+x-5=0,解 得x=?.3故 选A.【点 睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.4、B【解析】先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a、b,满足 3”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13,在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：（2,3）、（2,5）、（2,7）、/（再）一）、（2,13）、（3,5）、（3,7）、（3,11）、（3,13）、（5,7）、（5,11）、（5,13）、（7,11）、（7,13）、（11,13）,共 15种情况，其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数。

b,且 卜-4 3”包含的基本事件有：（2,3）、（3,5）、（5,7）、（11,13）,共4种情况，4因此，所求事件的概率为尸=石.故选：B.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.5、C【解析】充分利用正方体的几何特征，利用线面平行的判定定理，根据E F II AC判断A的正误.根据67/4 G，/AC,判 断B的正误.根据M 与相交，判 断C的正误.根据4 3/判 断D的正误.【详解】在正方体中，因 为 砂 AC,所 以 所/平面AC故A正确.因为/4 7,所以G H/A C,所以G /平面A C 故B正确.因为4 8/所以A B/平面AC故D正确.因 为/G优与R C相交，所以 硝 与 平 面A C 相交，故C错误.故选：C【点睛】本题主要考查正方体的几何特征，线面平行的判定定理，还考查了推理论证的能力，属中档题.6、C【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较b,c三个数与1和2的大小关系，进 而 可 得 出b.c三个数的大小关系.【详解】对数函数 y=log4 x 为(),+8)上的增函数，则 1 =log44 log415.9 log4 16=2,即 la 2=2;指数函数y=0 4 为/?上的减函数，则c=0.4/a c.故选：C.【点睛】本题考查指数卷与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.7,A【解析】求得集合8中函数的值域，由 此 求 得 进 而 求 得A caB.【详解】由 y=4 +1 2 1,得 3=1,”)，所以2 B=(,l),所以 AI 2 3 =0,1).故选：A【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.8、C【解析】由不等式恒成立问题分类讨论：当a=0,当a 0,考查方程/。

上 的解的个数，综合得ae解.【详解】当a=0时，,f(x)=e i 0.0,满足题意，当0，3x0 e(-,+功，a x+-0,故/*).0(xR)不恒成立，ae e当0时，设 g(x)=e -h(x)=ax+-,e令 g(x)=e，-=O，得 x=Ina,/z(x)=a r 4-=0 ,得工=-,e ae下面考查方程历上的解的个数，ae设 夕(a)=alna,则夕()=1 +Ina由导数的应用可得：(P(a)在(0,3为减函数，在(L +O为增函数，e e则 9()e P Ina=-有一解，ae又g(x)=e*-a,版x)=a r +，均为增函数，e所以存在1个X X R)成立，综合得：满足条件的的个数是2个，故选：C.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型.9,C【解析】设z=a+初，则2 =a初，利用z-z =00 z-z=9求得a ,人即可.【详解】设2 =+初，贝！|N -a-bi,因为z 5 =0,则(a+4)一 (a 4)=2沅=0,所以4=0,又 z e =9,即/=9,所以3,所以z=3,故选:C【点睛】本题考查复数的乘法法则的应用，考查共轨复数的应用.1 0、A【解析】分析函数y=/(x)的奇偶性，以及该函数在区间(0,)上的函数值符号，结合排除法可得出正确选项.【详解】令s in x/O,可得x|x#A：1,Z e Z ,即函数y=/(x)的 定 义 域 为 万 e Z ,定义域关于原点对称，cos(-x)cosx/(x)=-=-：=/(*),则函数y=/(x)为奇函数，排 除C、D选项；sin(x)sin xcosx当 0 x0,sin x 0,则/(x)=-0,排除 B 选项.sinx故选：A.【点睛】本题考查利用函数解析式选择函数图象，一般要分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11 A【解析】采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果.【详解】根据三视图可知：该几何体为三棱锥如图该几何体为三棱锥A-3 C 0,长度如上图所以 SAW”=3此氏=；X1X2=LSMCN=；xlxl=g、3所以 SgcD=2 x 2 -SfBDS E C S即 CN=万所以 A-BCD 2 SBCD.插=1故选：A【点 睛】本题考查根据三视图求直观图的体积，熟悉常见图形的三视图：比如圆柱，圆锥，球，三棱锥等；对本题可以利用长方 体，根据三视图删掉没有的点与线，属中档题.12、D【解 析】设 双 曲 线 的 左 焦 点 为 尸，连 接BE,4尸，C小，设8b=x，则Cb=3x,BF=2a+x,CF=3x+2a,RtCBF和RfAFBF中,利用勾股定理计算得到答案.【详 解】设 双 曲 线 的 左 焦 点 为 尸，连 接8/，AF，CF,设8/=无，则 CFnSx,BF=2a+x,CF=3x+2a,A F A.F B,根 据 对 称 性 知 四 边 形 尸 为 矩 形，MACS尸 中：CF，2=CB2+B F Q,即（3x+2a）2=（4x）2+（2a+x，解 得x=a；RfAFBF中:FF2=BF2+BF2 即（2c）?=/+（3。

7，故 与 二，故 =乎.故选：D.【点 睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共20分解析】,1 4解：由题意可知：cos2/3，A)=2,故 ABC的面积为-ABBC-sinB=3V3.2故答案为：3G.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，要灵活运用正弦定理公式及三角形面积。