常见连续型随机变量的分布.ppt

第五第五节常常见连续型随机型随机变量的分布量的分布一、均匀分布 二、指数分布三、正态分布一、均匀分布一、均匀分布分布函数分布函数均匀分布的期望与方差均匀分布的期望与方差 例例 1 分布函数分布函数二、指数分布二、指数分布，或  某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如例如无线电元件的寿命无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布寿命等都服从指数分布.应用与背景应用与背景对于任意的 0 < a < b, 例例 2解：解：指数分布的期望与方差指数分布的期望与方差  某人乘车或步行上班，他等车的时间某人乘车或步行上班，他等车的时间X（单位：分钟）（单位：分钟）服从参数为服从参数为0.2的指数分布，如果等车时间超过的指数分布，如果等车时间超过10分钟，分钟，他就步行上班他就步行上班. 若以若以Y 表示他一周（五天工作日）步行上班的天数，表示他一周（五天工作日）步行上班的天数，求：他一周内至少有一天步行上班的概率求：他一周内至少有一天步行上班的概率.例例3解解 （（1））则则他步行上班（等他步行上班（等车车超超过过10分分钟钟）的概率）的概率为为Y 服从服从的二的二项项分布，即分布，即 （（2））Y 表示他一周（五天工作日）步行上班的天数表示他一周（五天工作日）步行上班的天数三、正态分布三、正态分布正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征 正态分布是最常见最重要的一种分布正态分布是最常见最重要的一种分布,例如例如测量误差测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等人的生理特征尺寸如身高、体重等 ;正常情况下生产的产品尺寸正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景正态分布的应用与背景 正态分布的期望与方差正态分布的期望与方差  正态分布下的概率计算正态分布下的概率计算原函数不是原函数不是初等函数初等函数方法一方法一:利用利用MATLAB软件包计算软件包计算方法二方法二:转化为标准正态分布查表计算转化为标准正态分布查表计算标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的密度函数图形标准正态分布的密度函数图形例例1 证明证明证明证明标准正态分布的密度函数为偶函数标准正态分布的密度函数为偶函数 解解例例2 例例3 设设X~N(0,1),求求 P(X>- -1.96) P(|X|<1.96)=1- -Φ(- -1.96)=1- -[1- -Φ(1.96)]=0.975=2Φ(1.96)- -1 =0.95= Φ(1.96)解解: P(X>- -1.96)P(|X|<1.96)例例4 设设X~N(0,1),P(X≤a)=0.9515,P(X≤b)=0.0495, 求求a,b.解解:Φ(a)=0.9515>1/2, 所以所以,a>0, 反查表得反查表得:Φ(1.66)=0.9515, 故故a=1.66而而Φ(b)=0.0495<1/2, 所以所以,b<0,Φ(- -b)=1- - Φ(b)=1- - 0.0495 =0.9505, - -b>0,反查表得反查表得: Φ(1.65)=0.9505, 即即- -b=1.65,故故 b=- -1.65定理定理 若若，，则则正态变量的标准化正态变量的标准化 例例6 设随机变量设随机变量X～～N(2，，9)，，试求试求(1)P{1≤X≤5}（（2）） P{X > 0} （（3）） P{∣ ∣X- -2∣ ∣ > 6}解：解： 公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头 机会在机会在0.010.01以下来设计的以下来设计的. .设男子身高设男子身高X～～N (170,62), 问车门高度应如何确定问车门高度应如何确定? ? 解解 设车门高度为设车门高度为h cm, ,按设计要求按设计要求即即0.99故故查表得查表得例例7 7、、因为分布函数非减因为分布函数非减 1、、 已知已知X~N(3,22),且且 P{X>C}=P{X≤C}，，则则C=( ). 2、设、设X~N(μ,σ2),则随则随σ的增大的增大,概率概率P{|X- -μ|<σ} = （（ ）） ①①单调增大单调增大 ②②单调减少单调减少 ③③保持不变保持不变 ④④增减不定增减不定3③③图示图示:f(x)x0μP(X≤μ)P(X≥μ)练习练习:这说明，这说明，X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在[-3,3][-3,3]区间内区间内, ,超超出这个范围的可能性仅占不到出这个范围的可能性仅占不到0.3%.0.3%.当当 时，时，正态变量的原则 将上述结论推广到一般的正态分布将上述结论推广到一般的正态分布, ,可以认为，可以认为，Y 的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在区间内。

区间内这在统计学上称作这在统计学上称作“3 3 准则准则”（三倍标准差原则）三倍标准差原则）当当 时时，，m-3sm-2sm-sm+sm+2sm+3s68.26%95.46%99.74%m。