广州市高三年级调研测试理科数学答案.doc
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2018届广州市高三年级调研测试理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一．选择题题号123456789101112答案ACBBAADDBACC二．填空题13．10 14．4 15．4 16．三、解答题17．（1）解法1：由已知，得．由正弦定理，得，…………………………………………1分即．…………………………………………………………………………2分因为，…………………………………………………………………3分所以．………………………………………………………………………………4分因为，所以．………………………………………………………………………5分因为，所以．…………………………………………………………………………6分解法2：由已知根据余弦定理，得．……………………1分即．……………………………………………………………………………………3分所以．…………………………………………………………………………5分因为， 所以．…………………………………………………………………………6分（2）解法1：由余弦定理， 得，………………………………………………………………………………………7分即．……………………………………………………………………………………8分因为，………………………………………………………………………………………9分所以． 即（当且仅当 时等号成立）．……………………………………………………11分所以．故△周长的最大值为．………………………………………………………………12分解法2：因为，且，，所以，．…………………………………………………………………8分所以………………………9分．……………………………………………………………………10分因为，所以当时，取得最大值．故△周长的最大值为．………………………………………………………………12分18．（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．………………………………………………………………………1分所以四边形为平行四边形，所以，即．………………………………2分因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以． 因为，所以平面．…………………………………………………………4分因为，所以平面．………………………………………………………………5分因为平面，所以平面平面． ………………………………………………6分（2）解法1：因为直线与平面所成角为， 所以，所以．………………………………………………………………7分所以，故△为等边三角形．设的中点为，连接，则． 以为原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，，，，，，．…………………………9分设平面的法向量为，则即则所以．……………………………………………………………10分设平面的法向量为，则即令则所以．…………11分设二面角的大小为，由于为钝角，所以．所以二面角的余弦值为．…………………………………………………………12分解法2：因为直线与平面所成角为，且平面，所以，所以．………………………………………………………………7分因为，所以为等边三角形．因为平面，由（1）知，所以平面．因为平面，平面，所以且．在菱形中，．以点为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系（如图）．则，则．……………………………………………9分设平面的法向量为，则即令，则，则法向量．……………10分设平面的法向量为，则即令，则则法向量．………………………………………………11分设二面角的大小为，由于为钝角，则．所以二面角的余弦值为．…………………………………………………………12分19．解：（1）由已知数据可得．……………………1分因为………………………………………2分………………………………………………3分．…………………………………………………4分所以相关系数．………………5分因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系． …………………………………………6分（2）记商家周总利润为元，由条件可知至少需安装1台，最多安装3台光照控制仪．①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元．………………………………………………………7分②安装2台光照控制仪的情形：当X >70时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润Y=3000-1000=2000元，当30
