预应力讲稿(1).pdf

第一讲：预应力混凝土（第一讲：预应力混凝土（PC）受弯构件的 设计与计算）受弯构件的 设计与计算 提纲：提纲： 一、截面特性计算一、截面特性计算 二、预加力、预应力损失及有效预应力的计算二、预加力、预应力损失及有效预应力的计算 三、三、持久状况正截面承载能力极限状态持久状况正截面承载能力极限状态计算计算 四、持久状况斜截面承载力验算 四、持久状况斜截面承载力验算 五、持久状况正常使用极限状态计算五、持久状况正常使用极限状态计算 六、持久状况应力验算六、持久状况应力验算 七、短暂状况应力计算七、短暂状况应力计算 一、一、截面特性计算截面特性计算 1、、 毛截面毛截面 面积： A=ΣAi 重心至梁顶距离：y=ΣAi yi/ A 对毛截面重心轴的惯性矩：I=ΣIi +ΣAi（y - yi）2 式中：Ai——各分块面积； yi——各分块重心至梁顶距离 2、净截面、净截面 净截面=毛截面-孔道截面 3、换算截面、换算截面 换算截面=净截面+钢筋换算的混凝土面积 4、翼缘板有效宽度、翼缘板有效宽度 fb′⑴T 形截面取下列三者中的最小值： fb′i. 简支梁跨径的 1/3； ii. 相邻两梁的平均间距； iii. ,其中， b 为梁腹板宽度， 为承托长度，为受压区翼缘悬出板的厚度。

当)122(fhhbb′++hbfh′3/1/p5 . 2=p； svρ——斜截面内箍筋配筋率, bsAvsvsv/=ρ； svf——箍筋抗拉强度设计值； Asv——斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2） ； Sv——斜截面内箍筋的间距（mm） ； Asb、Apb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋的截面面积（mm2） ； sθ、pθ——普通弯起钢筋、预应力弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹角 ⑸、斜截面投影长度 进行斜截面承载力验算时，斜截面投影长度 C 应按下式计算： C=0.6mh0 式中：m——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，，当 m >3.0 时，取 m=3.0； )/(0hVMmdd=Md——相应于最大剪力组合设计值的弯矩组合设计值 ⑹、验算截面 简支梁和连续梁近边支点梁段： ①距支座中心 h/2 处截面； ②受拉区弯起钢筋弯起点处截面；箍筋数量或间距改变处截面； ③腹板宽度变化处截面 连续梁中间支点梁段： ①支点横隔梁边缘处截面； ②变高度民主梁高度突变处截面； ③参照简支梁的要求，需要进行验算的截面 以上均指与斜截面下缘垂直的截面。

2、斜截面抗弯、斜截面抗弯承载力承载力计算（略）计算（略） 一般不控制设计计算 当符合规范第 9.1.4 条、 第 9.3.9 至第 9.3.13条的构造要求时，可不进行斜截面抗弯承载力计算 五、持久状况正常使用极限状态计算五、持久状况正常使用极限状态计算 本阶段为弹性工作阶段 正应力计算基本公式：WM AN+=σ 采用荷载效应组合：短期效应组合，即 KQKQKGKGSSSSSS2121)1/(7 . 0++++=μ 式中：——作用短期效应组合设计值； SSKGS1——结构自重效应标准值； KGS2——二期恒载效应标准值； KQS1——汽车荷载效应标准值（考虑冲击力） ； KQS1——人群荷载效应标准值； 1.正截面抗裂验算正截面抗裂验算 全预应力梁在作用短期效应组合下，要求： 085. 0≤−pcstσσ ()021 2117 . 0WMMMWMKQKQ KGnKG st+++ +=μσ npnpnp pcWeN AN+=σ 式中：stσ——作用短期效应组合下，截面边缘混凝土拉应力； pcσ ——由预加力产生的截面边缘混凝土有效预压应力 、——分别为净截面面积、力筋和普通钢筋合力对净截面重心的偏心距； nApne、——分别为净截面弹性抵抗矩、换算截面弹性抵抗矩； nW0W——有效预应力的合力。

pNppeppepAAN′′+=σσ ⑴ ∑−=lconpeσσσ ∑′−′=′lconpeσσσ 其中：、——分别为受拉区和受压区力筋面积； pApA′peσ、peσ′——分别为受拉区和受压区力筋有效预应力 计算截面： 简支梁：跨中截面 连续梁：跨中截面、中间支点截面 2．斜截面抗裂验算．斜截面抗裂验算 斜截面抗裂，是对斜截面混凝土主拉应力进行验算 ⑴主应力计算 在作用短期效应组合和预加力共同产生的混凝土主应力为： 主拉应力 2222τσσσσσ+⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+−+=cycxcycx tp主压应力 2222τσσσσσ+⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+++=cycxcycx cp式中：cxσ——作用短期效应组合弯矩和预加力共同在主应力计算点所产生混凝土正应力； () 0 021 2117 . 0yIMMM yIMyIeNANKQKQ KGn nKG n npnpnp cx+++ ±±=μσm ——按⑴式计算； pNτ——由作用短期效应组合剪力和弯起的力筋有效预加力在主应力计算点处产生的混凝土剪应力； ()n nppbbpeKQKQKGnnKGSbIAbISVVVbISV⋅−++++=∑θσμτsin)1/(7 . 0,002121cyσ——由竖向力筋有效预加力引起的混凝土竖向预压应力； vpvvpe cybSAn,6 . 0σσ= ——竖向力筋的肢数； nvpe,σ、bpe,σ——分别为竖向力筋和弯起力筋的有效预拉应力； ∑−=vlvconvpe,,,σσσ ∑−=blbconbpe,,,σσσ pvA、——分别为单肢竖向力筋和弯起力筋总的截面面积； pbA——单肢竖向力筋的间距； vSb——主应力计算点处的构件宽度； 0S、——分别为计算主应力点以上（或以下）部分换算截面面积对换算截面重心轴、净截面面积对净截面重心轴的面积矩。

nS⑵主拉应力验算 规范要求： tktpf6 . 0≤σ 式中：——混凝土抗拉强度标准值 tkf⑶主拉应力验算点 一般取变截面分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处 六．持久状况应力验算六．持久状况应力验算 计算时作用取标准值，汽车荷载考虑冲击力，不计分项系数 1.混凝土正应力混凝土正应力 截面受压边缘压应力： ckKQKQKGnKGnpnpnpk ccfWMMM WM WeN AN5 . 002121≤′+++′+′−=σ 式中： ——按⑴式计算； pN、——换算截面和净截面的受压边缘的弹性抵抗矩； 0W′nW′KQM1——包括冲击系数的汽车荷载标准值引起的弯矩 计算截面： 简支梁：跨中截面 连续梁：跨中截面、中间支点截面 2.力筋应力 2.力筋应力 ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡+++−=∑0 0212)(pKQKQKG EPlconk pyIMMMασσσ 式中：——受拉区力筋合力点至换算截面重心的距离 0py规范要求： 钢丝、钢绞线应力 pkk pf65. 0≤σ精轧螺纹钢筋应力 pkk pf80. 0≤σ计算截面与计算混凝土正应力时相同 3．混凝土主应力验算．混凝土主应力验算 ⑴主压应力验算（斜截面抗弯承载力的补充） 由预加力和荷载效应标准值产生的混凝土主应力。

可按下列公式计算： 主拉应力 2222kcyk cxcyk cxk tpτσσσσσ+⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+−+= 主压应力 2222kcyk cxcyk cxk cpτσσσσσ+⎟⎟ ⎠⎞ ⎜⎜ ⎝⎛+++= 式中：——荷载效应标准值和预加力（扣除全部预应力损失后）共同在主应力计算点所产生混凝土压应力； k cxσ0 02121yIMMMyIMyIeN ANKQKQKG n nkG n npnpnpk cx++±±=mσ kτ——由荷载效应标准值和弯起的力筋有效预加力在主应力计算点处产生的混凝土剪应力； ()nnppbpeKQKQKGnnKG kbISAbISVVVbISV∑⋅′ ′−+++=θστsin7 . 0002121——考虑冲击系数的汽车荷载标准值引起的剪力； KQV1其余符号的意义及取值方法与抗裂验算中计算主拉应力的相应公式相同混凝土主压应力应符合下列式要求： ckk cpf6 . 0≤σ 计算截面：与斜截面抗裂验算相同 ⑵设置箍筋 作为斜截面抗剪承载力的补充，应根据混凝土主拉应力大小，按下列规定设置箍筋： tktpf5 . 0≤σ区段，按构造设置箍筋； tpσ >区段，箍筋间距为：tkf5 . 0bAfStpsvsk Vσ= 式中：——箍筋抗拉强度标准值； skf七．短暂状况应力计算七．短暂状况应力计算 采用荷载标准值，不考虑荷载组合系数，计算混凝土正应力，并进行验算。

在预加力和自重作用下，混凝土截面正应力应满足下列要求： 预拉区拉应力 tk nKGnnppnpt ctfWM WeN AN′≤′+′−=7 . 01, 111σ 预压区压应力 ck nKGnnppnpt ccfWM WeN AN′≤−+=70. 01, 111σ 式中：——扣除第一批预应力损失后，力筋中预加力的合力； 1pN)()(111lconplconppAANσσσσ′−′′+−= npe, 1——合力作用点至净截面重心的距离 1pN计算截面： 简支梁：跨中截面；连续梁：跨中截面、中间支点截面。