13平均值不等式一教学课件北师大版选修45.ppt

课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动§3　　平均值不等式（一）平均值不等式（一）1．理解并掌握定理．理解并掌握定理1、定理、定理2，会用两个定理解决函数的最，会用两个定理解决函数的最 值值或或值值域域问题问题．．2．能运用．能运用(两个正数的两个正数的)平均平均值值不等式解决某些不等式解决某些实际问题实际问题．．学习目标学习目标课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动定理定理1(重要不等式重要不等式)：如果：如果a，，b∈∈R，那么，那么a2＋＋b2≥≥2ab，当，当且且仅仅当当_____时时，等号成立．，等号成立．预习自测预习自测1．．a＝＝b正数正数我我们们常把叫做正数常把叫做正数_____的算的算术术平均，把叫做正数平均，把叫做正数____的的几何平均，所以基本不等式又可叙述几何平均，所以基本不等式又可叙述为为：：__________________________________________________________．．3．．术术平均平均值值不小于不小于(即大于或等于即大于或等于)它它们们的几何平均的几何平均值值两个正数的算两个正数的算课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(1)若若x≥≥0，，y≥≥0，且，且xy＝＝p(定定值值)，，则则当当x＝＝y时时，，x＋＋y有最小有最小值值___．．(2)若若x≥≥0，，y≥≥0，且，且x＋＋y＝＝s(定定值值)，，则则当当x＝＝y时时，，xy有最有最大大值值__．．4．关于用不等式求函数最大、最小．关于用不等式求函数最大、最小值值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动你会你会证证明不等式：明不等式：(1)a2＋＋b2≥≥2ab (a，，b∈∈R)；；自主探究自主探究1．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【【反思感悟反思感悟】】 在利用基本不等式在利用基本不等式证证明的明的过过程中，常需要把程中，常需要把数、式合理地拆成两数、式合理地拆成两项项或多或多项项或恒等地或恒等地变变形配凑成适当的形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．数、式，以便于利用基本不等式．【【例例1】】典例剖析典例剖析知识点知识点1 1　不等式证明　不等式证明课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【【例例2】】知识点知识点2　　最值问题最值问题课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【【反思感悟反思感悟】】 利用基本不等式求最利用基本不等式求最值值，关，关键键是是对对式子恰当式子恰当的的变变形，合理构造形，合理构造“和式和式”与与“积式积式”的互化，必要时可多次的互化，必要时可多次应用．注意一定要求出使应用．注意一定要求出使“＝＝”成立的自变量的值，这也是成立的自变量的值，这也是进一步检验是否存在最值．进一步检验是否存在最值．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2．已知．已知x>0，，y>0，且，且x＋＋2y＋＋xy＝＝30，求，求xy的最大的最大值值. 课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 甲、乙两公司在同一甲、乙两公司在同一电脑电脑耗材厂以相同价格耗材厂以相同价格购进电脑购进电脑芯芯片．甲、乙两公司分片．甲、乙两公司分别购别购芯片各两次，两次的芯片价格不芯片各两次，两次的芯片价格不同，甲公司每次同，甲公司每次购购10 000片芯片，乙公司每次片芯片，乙公司每次购购10 000元元芯片．哪家公司平均成本芯片．哪家公司平均成本较较低？低？请说请说明理由．明理由．解解　　设设第一次、第二次第一次、第二次购电脑购电脑芯片的价格芯片的价格为为每片每片a元和元和b元，元，那么甲公司两次那么甲公司两次购电脑购电脑芯片的平均价格芯片的平均价格为为【【例例3】】知识点知识点3　　基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动某某单单位决定投位决定投资资3 200元建一元建一仓库仓库(长长方体状方体状)，高度恒定，，高度恒定，它的后它的后墙墙利用旧利用旧墙墙不花不花钱钱，正面用，正面用铁栅铁栅，每米造价，每米造价40元，元，两两侧侧砌砌砖墙砖墙，每米造价，每米造价45元，元，顶顶部每平方米造价部每平方米造价20元．元．试试问问：：(1)仓库仓库底面底面积积S的最大允的最大允许值许值是多少？是多少？(2)为为使使S达到最大，而达到最大，而实际实际投投资资又不超又不超过预过预算，那么正面算，那么正面铁栅应设计为铁栅应设计为多多长长？？3．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解　　设铁栅长为设铁栅长为x米，一堵米，一堵砖墙长为砖墙长为y米，米，则则有有S＝＝xy，由，由题题意得：意得：40x＋＋2×45y＋＋20xy＝＝3 200.(1)由基本不等式，得由基本不等式，得∴∴S的最大允的最大允许值许值是是100 m2.(2)S取最大取最大值值的条件是的条件是40x＝＝90y，，又又xy＝＝100，由此解得，由此解得x＝＝15.∴∴正面正面铁栅铁栅的的长长度度应设计为应设计为15米．米．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课堂小结课堂小结课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2．．3．．课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动设实设实数数x，，y，，满满足足x2＋＋y2＝＝1，当，当x＋＋y＋＋c＝＝0时时，，c的最大的最大值值是是 (　　　　)．．随堂演练随堂演练1．．答案答案　　A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2．．答案答案　　A课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动答案答案　　3。