河北省临漳县第学2018 2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文.doc

河北省临漳县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. x∈R，则x>2的一个必要不充分条件是　　A. x>3 B. x<3 C. x>1 D. x<12. 若曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，则k的取值范围是　　A. k>1 B. k<-1C. -1b,b>0)的离心率为52，则椭圆x2a2+y2b2=1的离心率为　　A. 12 B. 33 C. 32 D. 225. 已知双曲线x2a2-y25=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. 5 B. 3 C. 5 D. 426. 设双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，则其渐近线的方程为　　A. x22y=0 B. 22xy=0 C. x8y=0 D. 8xy=07. 设x，y满足约束条件2x-y≥0x+13y≤1y≥0，若z=-ax+y取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为　　A. 2或-3 B. 3或-2 C. -13或12 D. -13或28. 若函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象可能是　　A. B. C. D. 9. 数列{an}，{bn}为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=3n+22n，则a7b7=(　　A. 4126 B. 2314 C. 117 D. 11610. 已知A，B为抛物线E：y2=2px(p>0)上异于顶点O的两点，△AOB是等边三角形，其面积为483，则p的值为　　A. 2 B. 23 C. 4 D. 4311. 已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2017的值为A. 20142015 B. 20152016 C. 20162017 D. 2017201812. 如图，F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1(-7,0)的直线l与双曲线分别交于点A,B，若ΔABF2为等边三角形，则双曲线的方程为 A. 5x27-5y228=1B. x26-y2=1C. x2-y26=1D. 5x228-5y27=1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是______ ．14. 三角形ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b2+c2-a2=3bc，且a=1，则三角形ABC外接圆面积为______．15. 双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为______．16. 已知向量a=(m,1)，b=(4-n,2)，m>0，n>0，若a//b，则1m+8n的最小值______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知不等式x2-2x-3<0的解集为A，不等式x2+x-6<0的解集为B．(1)求A∩B；(2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B，求a、b的值．18. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=2bcsin(B+C)．(1)求角A的大小；(2)若a=2,B=π3，求△ABC的面积．19. 椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F1(-2,0)，离心率e=12．(1)求椭圆E的方程；(2)求以点P(2,1)为中点的弦AB所在的直线方程．20. 已知函数fx=x2+ax-lnx,a∈R． (1)若a=1，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；(2)若函数fx在1,3上是减函数，求实数a的取值范围；21. 已知首项是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0,n∈N*)满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．(1)令cn=anbn，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn=3n-1，求数列{an}的前n项和Sn．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1，F2，离心率为12.设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，△ABF1周长为8．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点T(4,0)，证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．2018-2019学年度高二11月考数学试卷（文）答案和解析【答案】1. C 2. D 3. D 4. C 5. A 6. A 7. A8. C 9. A 10. A 11. D 12. C 13. y2=16x或x2=-8y14. π15. 216.17. 解：(1)∵x2-2x-3<0，∴(x-3)(x+1)<0，解得：-1b>0)，由题意c=2，又e=ca=12，得a=4，∴b2=a2-c2=12．∴椭圆E的标准方程为x216+y212=1；(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)代入椭圆E的方程得：x1216+y1212=1①，x2216+y2212=1 ②，①-②得：x12-x2216=-y12-y2212，∵点P(2,1)为AB的中点，∴y1-y2x1-x2=-12(x1+x2)16(y1+y2)=-124162=-32．即kAB=-32．∴点P(2,1)为中点的弦AB所在直线的方程为y-1=-32(x-2)，化为一般式方程：3x+2y-8=0．20. 解：(1)当a=1时，f(x)=x2+x-lnx，所以，，又因为f(1)=2， 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为2x-y=0；(2)因为函数在[1,3]上是减函数，所以在[1,3]上恒成立．令h(x)=2x2+ax-1，有h(1)≤0h(3)≤0，解得a≤-173，∴实数a 的取值范围为(-∞,-173].21. 解：(1)∵anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0，cn=anbn，∴cn-cn+1+2=0，∴cn+1-cn=2，∵首项是1的两个数列{an}，{bn}，∴数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴cn=2n-1；(2)∵bn=3n-1，cn=anbn，∴an=(2n-1)3n-1，∴Sn=130+331+…+(2n-1)3n-1，∴3Sn=13+332+…+(2n-1)3n，∴-2Sn=1+2(31+…+3n-1)-(2n-1)3n，∴Sn=(n-1)3n+1．22. 解：(1)由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=12，所以c=1，则b=3．所以椭圆C的方程为x24+y23=1．(2)证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TA与TB的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k(x-1)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，y=k(x-1)x24+y23=1，整理得：(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，△=64k4-4(3+4k2)(4k2-12)=144k2+144>0恒成立，x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2-123+4k2，由kTA+kTB=y1x1-4+y2x2-4=k(x1-1)(x2-4)+k(x2-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)=k[2x1x2-5(x1+x2)+8](x1-4)(x2-4)，由2x1x2-5(x1+x2)+8=8k2-24-40k2+8(3+4k2)3+4k2=0，∴kTA+kTB=0，∴直线TA与TB的斜率之和为0，综上所述，直线TA与TB的斜率之和为定值，定值为0．【解析】1. 【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义与集合的关系是解决本题的关键，根据必要不充分条件的定义进行判断即可，属于基础题．【解答】解：不等式x>2对应的集合为A=(2,+∞)，设x>2的一个必要不充分条件对应的集合为B，则A⊊B，则x>1满足条件，故选：C．2. 【分析】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，可得1-k>01+k>01-k≠1+k，解出即可得出．【解答】解：∵曲线x21-k+y21+k=1表示椭圆，∴1-k>01+k>01-k≠1+k，解得-10,b>0)的离心率是3，可得ca=3，则ab=122．双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的离心率是3，则其渐近线的方程为：x22y=0．故选：A．利用双曲线的离心率，这求出a，b的关系式，然后求渐近线方程．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7. 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类。