2020年浙教版初三数学上册第1章二次函数单元测试题(含答案).pdf

浙教版九年级数学上册第1 章二次函数单元测试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.在平直角坐标系中，如果抛物线y4x2不动，而把x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那么在新 坐标系下抛物线的解析式是（） A. y 4（x2） 2+2 B. y4（ x+2） 2 2C. y4（ x2） 2 2 D. y4（x+2 ）2+2 2.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=ax+b 和反比例函数y= c x在同一平面直角坐标系 中的图象可能是（） A.B.C.D. 3.抛物线 y x 2+bx+c 与 x 轴的两个交点坐标如图所示，下列说法中错误的是（ ） A. 一元二次方程x 2+bx+c 0 的解是 x1 2，x 21B. 抛物线的对称轴是??= - ?? ?? C. 当 x1 时， y 随 x 的增大而增大D. 抛物线的顶点坐标是(- ?? ?? , ?? ?? ) 4.长方形的周长为24cm ，其中一边为xcm（其中x0 ），面积为 ?????? ?? ，则这样的长方形中y 与 x 的关系 可以写为（） A. ??= ?? ?? B. ??= ?????? ?? C. ??= (???? - ??)? ??D. ??= ??? ?? ?(???? - ??) 5.已知 0 x1，10y 20，且 y 随 x 的增大而增大，则y 与 x 的关系式不可以是（） A. y 10 x+10B. y 10（x 1） 2+20 C. y10 x 2+10 D. y 10 x+20 6.已知一个直角三角形的两边长分别为a 和 5，第三边长是抛物线y=x 2 -10 x+21 与 x 轴交点间的距离，则 a 的值为 () A. 3B. ????C. 3 或 ????D. 不能确定 7.如图，将抛物线y x2+x+5 的图象 x 轴上方的部分沿x 轴折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一 个新图象 .则新图象与直线y 5 的交点个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4 8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（ 1，1）且经过点B，连接 AB，直线 AB 与此抛物线的另一个交点为C，则 S BCD：S ABO（） A. 8:1B. 6:1C. 5:1D. 4:1 9.如图，边长为2 的正方形ABCD ，点 P 从点 A 出发以每秒1 个单位长度的速度沿A-D-C 的路径向点C 运动，同时点Q 从点 B 出发以每秒2 个单位长度的速度沿B-C-D-A 的路径向点A 运动，当点到达终点 时，点 P 停止运动， 设 PQC 的面积为S，运动时间为t 秒，则能大致反映S 与 t 的函数关系的图象是() A.B. C.D. 10.如图，抛物线 ??= ???? ??+ ???? + ?? 与 x 轴交于点 ??(-??,??)， 顶点坐标(??,??)与 y 轴交在(??, ??)，(??,??)之间（包 含端点），则下列结论： ???? + ??< 0； - ?? ?? ??- ?? ?? ；对于任意实数m，??+ ?? ???? ??+ ???? 总成 立；关于x 的方程 ???? ??+ ???? + ?? = ??- ?? 有两个不等的实根 . 其中正确的个数是（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 二、填空题（共 6 题；共 24 分） 11.抛物线 y x2+mx 3m 的对称轴是直线x1，那么 m________ 12.抛物线 ??= (??+ ??)?? ??+ ????- ?? 开口向下，且经过原点，则??=________. 13.如图， 已知抛物线yax 2+bx+4 与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于点 A、B、D，且点 B 的坐标为 （4，0）， 点 C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在 x 轴上，且BEAB，连接 CE，取 CE 的中点 F，则 BF 的长为 ________ 14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+3x+2 与 y 轴交于点 A，点 B 是拋物线的顶点，点C 与点 A 是抛物线上的两个对称点，点D 在 x 轴上运动，则四边形ABCD 的两条对角线的长度之和的最小值为 ________。

15.如图，在平面直角坐标系xOy 网格中（每个网格都是正方形），点A，B，C，D，E，F，G 都在网格 线的交点上，若一条抛物线经过点A，B，C，则 D，E，F，G 四个点在该抛物线上的是________. 16.在二次函数 ??= -?? ??+ ???? + ?? 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： 则 m、n 的大小关系为m________n （填“”，“”或“”） 三、解答题（共 7 题；共 66 分） 17.已知二次函数的顶点坐标为(??，- ??) ，且其图象经过点(??，- ??) ，求此二次函数的解析式. 18.用一段长为28m 的铁丝网与一面长为8m 的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给 出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？ 19.已知抛物线y=ax 2+bx+1 经过点 (1，-2)，(-2，13) （1）求 a，b 的值 （2）若 (5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2=12-y1，求 m 的值 20.随着时代的不断发展，新颖的网络购进逐渐融入到人们的生活中，“拼一拼”电商平台上提供了一种拼团 购买方式，当拼团（单数不超过15 单）成功后商家将会让利一定的额度给予顾客实惠现在某商家准备 出手一种每件成本25 元/件的新产品，经市场调研发现，单价y（单位：元）、日销售量m（单位：件） 与拼单数x（单位：单）之间存在着如表的数量关系： 拼单数 x（单位：单）2 4 8 12 单价 y（单位：元）34.50 34.00 33.00 32.00 日销售量m（单位：件）68 76 92 108 请根据以上提供的信息解决下列问题： （1）请直接写出单价y 和日销售量m 分别与拼单数x 之间的一次函数关系式； （2）拼单数设置为多少单时的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？ （3）在实际销售过程中，厂家希望能有更多的商品出售，因此对电商每销售一件商品厂家就给予电商补 助 a 元（ a2），那么电商在获得补助之日后日销售利润能够随单数x 的增大而增大，那么a 的取值范围 是什么？ 21.如图，抛物线yx 2+mx+n 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，若 A（ 1，0），且 OC3OA. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC ，CM，MB ，是否存在点M，使四边形MBAC 的面积为9，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由. （3）将直线BC 沿 x 轴翻折交 y 轴于 N 点，过 B 点的直线l 交 y 轴、抛物线分别于D、E，且 D 在 N 的 上方，将 A 点绕 O 顺时针旋转90得M，若NBD MBO ，试求 E 的的坐标 . 22.综合与探究 已知：p、 q 是方程 ?? ??- ???? + ??= ?? 的两个实数根， 且??0, 与 y 轴交点在y 轴的正半轴，得出c0 ， 利用对称轴 ??= - ?? ???? 0,得出 b0）， 长方形的另一边长为：242-x=(12-x)cm ， 长方形的面积为： y=(12-x)x 故答案为： C 5.解： A.y 10 x+10 ， 当 0 x1，10y20 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 A 选项正确； B.y 10（x 1） 2+20 ， 当 0 x1，10y20 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 B 选项正确； C.y 10 x 2+10 ， 当 0 x1，10y20 时， y 随 x 的增大而增大， 所以 C 选项正确； D.y 10 x+20 ， 当 0 x1，10y20 时， y 随 x 的增大而减小， 所以 D 选项错误 . 故答案为： D. 6.解：当 y=0 时， x2-10 x+21=0, 解之： x1=7，x2=3， 抛物线与 x 轴的交点间的距离为：|3-7|=4 ， 直角三角形的三边长分别为4，a，5 当斜边长为5 时，则 ??= ?? ??- ?? ??= ?? ; 当直角边的长为4 和 5 时， ??= ?? ??+ ????= ???? ; a 的值为 3 或 ????. 故答案为： C. 7.如图， y x 2+x+5 中，当 x 0 时， y 5， 抛物线 y x 2+x+5 与 y 轴的解得为（ 0，5），将抛物线 y x2+x+5 图象中 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折 到 x 轴下方，图象的其余部分不变， 新图象与 y 轴的交点坐标为（0， 5）， 新图象与直线 y 5 的交点个数是4 个， 故答案为： D. 8.设直线 AB 的解析式为y=kx+b, 二次函数的解析式为y=a(x+1) 2+1， 将点 A(1,0) 、 B(0,2) 代入 y=kx+b 中得： ??= ??+ ?? ??= ?? ,解得： ??= -?? ??= ??， 直线 AB 的解析式为y=- 2x+2 ； 将点 B(0,2) 代入到 y=a(x+1) 2+1 中得： 2=a+1 ，解得： a=1 ， 二次函数的解析式为??= (??+ ??) ?? + ??= ?? ??+ ???? + ??. 将 y=- 2x+2 代入 y=x 2+2x+2 中得： - 2x+2=x 2+2x+2, 整理得： x2+4x=0 ， 解得： x1=- 4,x2=0， 点C 的坐标为 (- 4,10). 点C(- 4,10), 点 B(0,2), 点 A(1,0) ， ???? = (?? - ??) ??+ (??- ??)??= ??, ???? = (-??- ??)??+ (???? - ??) ??= ?? ?? ， BC=4AB. 直线 AB 解析式为y=- 2x+2 可变形为2x+y - 2=0 ， |- 2+1- 2|=3 ，|- 2|=2. S BCD:S ABO=4 3:2=12:2=6:1. 故答案为： :B. 9.解：当 0t 1 时， CQ=2-2t ，高为 DC=2 ??= ?? ?? ???? ???? = ?? ????(??- ????) = ??- ????； 当 1t 2 时， CQ=2t-2 ，PD=2-t ??= ?? ?? ???? ???? = ?? ?? ( ????- ?? )( ??- ?? ) = -?? ??+ ???? - ?? 抛物线的开口向下； 当 2t 3 时，点 P 在 CD 上，点 Q 在 AD 上， PC=4-t ，PD=2t-4, ??= ?? ?????? ???? = ?? ??( ??- ?? )(???? -??)= -?? ??+ ???? - ?? , 抛物线的开口向下， 故答案为： C. 10.抛物线开口向下 ??< 0 而抛物线的对称轴为直线x=- - ?? ???? = ?? ，即 b=-2a 3a+b=3a-2a= ??< 0，所以正确； ???? ?? 而 c=-3a ??-?????? - ?? ???? - ?? ?? 所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） x=1 时，二次函数值有最大值n ??+ ??+ ?? ???? ??+ ???? + ?? 即??+ ?????? ??+ ???? 所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） 抛物线??= ???? ??+ ???? + ?? 与直线 y=n-1 有两个交点 关于 x 的方程 ???? ??+ ?。