滞后超前校正控制器设计说明.docx

计算机控制》课程设计报告题目：滞后-超前校正控制器设计: 胡志峰 学号： 100230105 2013年7月12日学 号100230105班 级1002301学 生胡志峰指导教师任倩题 目滞后-超前校正控制器设计设计时间2013年7月5 日 至 2013年7月12 日 共 1 周设计要求设计任务：设单位反馈系统的开环传递函数为G (s) = K ，采s(2 +1)(— +1)10 60用模拟设计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足 如下指标：(1)当r = t时，稳态误差不大于1/126； (2)开环系统截止频率o > 20 rad/s； (3)相位裕度丫 > 35c方案设计：1. 完成控制系统的分析、设计；2. 选择元器件，完成电路设计，控制器采用MCS-51系列单片机 (传感器、功率接口以及人机接口等可以暂不涉及)，使用 Pro tel绘制原理图；3. 编程实现单片机上的控制算法报告容：1. 控制系统仿真和设计步骤，应包含性能曲线、采样周期的选择、 数字控制器的脉冲传递函数和差分方程；2. 元器件选型，电路设计，以及绘制的Pro tel原理图；3. 软件流程图，以及含有详细注释的源程序；4. 设计工作总结及心得体会；5. 列出所查阅的参考资料。

计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系(教研室)主任签字：2013年 7月 5 日一、实验目的完成滞后 - 超前校正控制器设计二、实验要求熟练掌握MATLAB设计仿真滞后-超前校正控制器、运用Pro tel设计控 制器硬件电路图，以及运用MCS-51单片机C或汇编语言完成控制器软件程 序编程设单位反馈系统的开环传递函数为，采用模拟设三、设计任务G0( s)= s(2 +1)(丄 +1)10 60计法设计滞后-超前校正数字控制器，使校正后的系统满足如下指标：(1) 当r = t时，稳态误差不大于1/126；(2) 开环系统截止频率w > 20 rad/s；c(3) 相位裕度丫 > 35四、实验具体步骤4.1相位滞后超前校正控制器的连续设计校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正确定校正装置 的结构和参数的方法主要有两类：分析法和综合法分析法是针对被校正系统的 性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的结构，然后用校正方法确定 校正环节的参数在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校 正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型超前校正的作用在于提高系统的相对稳定性和响应的快速性,滞后校正的主 要作用是在不影响系统暂态性能的前提下,提高低频段的增益，改善系统的稳态 特性，而滞后超前校正环节则可以同时改善系统的暂态特性和稳态特性。

这种校 正的实质是综合利用了滞后和超前校正的各自特点，利用其超前部分改善暂态特 性，而利用滞后部分改善稳态特性，两者各司其职，相辅相成1) 调整开环增益K,使其满足稳态误差不大于1/126;K = lim s gG (s) = K = 126v s * 0(1)按求得的开环增益 K=126 绘制 Bode 图4-1所示：Ilfu1Frequency (redi's.)Di£t日他mGm = -5,12dB ;>t24.5 radZs). Pm = -11,4 deg (at 32.5 rad/a)10'图4-1校正前系统Bode图St&pO wpgdluyIQ 15 20 25Time (seconds)图4-2校正前系统阶跃响应图由图可知：未校正系统的剪切频率：① 二32.5rad / sc0相角裕度：丫 0二-11.4幅值裕度：K = -5.12dB < 0g相位裕度：⑷=24.5rad / sg以上计算以及仿真结果可知，系统不稳定，需要进行校正，由于① 附近频c0段G (s)的对数幅频渐近线以-40dB/dec穿过0dB线，只加一个超前校正网络0其相角超前量有可能不足以满足相位裕度的要求，可以设想如果让中频段(①c0附近)衰减，再由超前校正发挥作用，则有可能满足指标要求，而中频段衰减正 好可以用滞后校正完成。

因此决定采用滞后超前校正2) 确定校正后的剪切频率 ：选取①的原则应兼顾快速性和稳定性，①过大会增加超前校正的负担，过 cc小又会使频带过窄，影响快速性，结合具体情况：3=3= 24-5rad / Scg根据32(3) 确定滞后校正部分的参数 ：3 = 2.5rad / s，取 p = 10 2则有3 = -^ = 0.25rad / s pT = 41 pT 22故滞后校正的传递函数为G (s) = c1T + 1 = 0.4s + 1pT + 1 = 4s + 12s(2)(4) 确定超前校正部分的参数 ：过点(24.5rad/s,-5.12dB)做+20dB/dec斜线与滞后校正部分交于3，与30dB 线 交 于 3 ， 计 算 得 3 = 5rad / s ， 3 = 50rad / s ， 故 4 3 4TT = 0.2,甘=0.02，故超前部分校正的传递函数1pGc20.2s + 10.02s + 1最后可得滞后超前校正网络的传递函数为=G Gc1 c 2(0.4 s+ l)(0.2s + 1)(4 s+ l)(0.02s+ 1)(4)(5) 检验性能指标 由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得 到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。

所以需要对滞后-超前校正后 的系统进行验证下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量Bode DiagramGm = 13.7 (at 57.S rad.'s). Pm = 54.8 deg (al 20.5 rac^s)10Q 1 1 I ~1 -r_I— r_n 1 I 1 1 -1—L r' -1 i i I _I -1—r- I-T-] ' I I 1 -' ~L r，-1 i i ' ―i _' ■ i '禎3tipmcmcs50nu50-iarrl^T^」护 n1Frequency (rsdi's)5 _o_3 MEo--2〔驶3黑IETIf图4-3校正后系统Bode图1.4Skp Response1.2cziD.20.4060.8 I 1.2Time (seconds)L4I.B18图 4-4 校正后系统阶跃响应图Bode Dag ram<3rfl=-=.12dB 個124.5 惜凶討.Pm = -11.4 deg (al 32.5 *ad：詢校正启沪 1『 廿 IO l『 if ifFrequency (rad.^i图 4-5 校正前后 Bode 图比较图由图上可以读出校正后系统的：剪切频率：① 二 20.45rad / s > 20rad / sc0相角裕度：Y 0 = 54.8。

> 35°幅值裕度：K = 13.7dBg相位裕度：w = 57.3rad / sg假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直 到满足性能指标为止通过校正后系统的伯德图得到的幅值裕度和相位裕度可以看出此次设计的 滞后-超前校正装置在由于超前校正作用在中频段衰减，增大了相位裕度和带宽 响应快速提高；同时由于系统的滞后校正改善了系统的稳定性，提高稳态精度， 由于超前的作用不致使系统响应速度变缓，故校正器设计符合要求由上图可知通过滞后-超前校正器的校正系统达到稳定，且各项指标均达到 要求事实上，可以充分的利用 MATLAB 软件中的控制系统工具箱来解决控制中 的一系列问题，可以大大提高分析和设计控制系统的效率 本文作者创新点：给出了基于MATLAB软件的滞后-超前校正器的设计过程并通过仿真实例验证了 该方法比传统的方法节省了相当大的工作量，实现起来非常的方便4.2 Mat lab 程序%绘制校正前系统的Bode图和阶跃响应图K=126;n1=1;d1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1]));s1=tf(K*n1,d1);figure(l);margin(sl),hold on %绘制系统的 Bode 图figure(2);sys=feedback(s1,1);step(sys) %绘制系统的阶跃响应图 %绘制校正后系统的Bode图和阶跃响应图G0=tf(126,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])));Gc1=tf([0.4 1],[4 1]);Gc2=tf([0.2 1],[0.02 1]);G=G0*Gc1*Gc2;%绘制闭环系统的Bode图%绘制闭环系统的阶跃响应图%将校正前后Bode画在同一图上figure(3);bode(G) margin(G),hold onT0=feedback(G0,1)T=feedback(G,1);figure(4);step(T);K=126;n1=1;d1=conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])); s1=tf(K*n1,d1);figure(1);margin(s1),hold on;G0=tf(126,conv([1 0],conv([0.1 1],[0.0167 1])));Gc1=tf([0.4 1],[4 1]);Gc2=tf([0.2 1],[0.02 1]);G=G0*Gc1*Gc2;figure(1);bode(G);margin(G),hold on;legend('校正前','校正后')4.3相位滞后-超前校正的离散化Simulink 是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、 仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于 控制系统的仿真。

使用 MATLAB 对滞后-超前控制器函数和校正后的开环传递函数进行离散 化采用零极点匹配法 , 采样时间为 10ms ：i.«0.B0.B0.7IDStep Response4 5Time (secorrds)图4-6离散后系统阶跃响应图DzTransfer function:0.8159 Z2 - 1.572 z + 0.7569z 2 - 1.604 z + 0.605Sampling time (seconds): 0.01G0zTransfer function:0.01353 z^2 + 0.02706 z + 0.01353z 3 - 2.454 z 2 + 1.95 z - 0.4966Sampling time (seconds): 0.014.4 Mat lab 程序%绘制离散系统阶跃响应图 s=tf('s');G0s=126/(s*(s/10+1)*(s/60+1));Ds=((0.4*s+1)*(0.2*s+1))/((4*s+1)*(0.02*s+1));G0z=c2d(G0s,0.01,'matched');Dz=c2d。