江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10：四边形.doc

1 -2001-20122001-2012 年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（1212 专题）专题）专题专题 1010：四边形：四边形锦元数学工作室锦元数学工作室 编辑编辑1 1、、选择题选择题1.1.（（20012001 江苏江苏南通南通 3 3 分）分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF 是中位线，AD＝a，EF=b，则BC 的长是【 】A、（a+b） B、2a-b C、2b-a D、a+b21【【答案答案】】A考点考点】】梯形中位线定理分析分析】】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：∵EF 是中位线，∴EF=（AD+BC）1 2∵AD＝a，EF=b，∴EF=（a+b）故选 A1 22.2.（江苏省南通市（江苏省南通市 20032003 年年 3 3 分）分）梯形的上底长为 a，下底长是上底长的 3 倍，则该梯形的中位线长为【 】A．a B．1.5a C．2a D．4a 【【答案答案】】C考点考点】】梯形中位线定理分析分析】】直接利用梯形的中位线定理进行计算：根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即 。

a3a2a2故选 C3.3. （江苏省南通市大纲卷（江苏省南通市大纲卷 20052005 年年 2 2 分）分）已知：如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,OE∥DC交 BC 于点 E,AD=6cm,则 OE 的长为【 】- 2 -A、6 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm【【答案答案】】C考点考点】】菱形的性质，相似三角形的判定和性质【【分析分析】】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：∵四边形 ABCD 是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=AC1 2∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则，即OC OE ACAB1OE 26∴OE=3（cm）故选 C4.4. （江苏省南通市大纲卷（江苏省南通市大纲卷 20062006 年年 3 3 分）分）如图，ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是Y22cm，则 AC 的长为【 】A、6cmB、12cm C、4cmD、8cm【【答案答案】】D考点考点】】平行四边形的性质分析分析】】根据平行四边形对边相等的性质可知：∵ABCD 的周长是 28cm，∴AB+BC=14cm。

Y∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm故选 D5.5. （江苏省南通市课标卷（江苏省南通市课标卷 20062006 年年 2 2 分）分）如图，ABCD 的周长是 28cm，△ABC 的周长是Y22cm，则 AC 的长为【 】A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm 【【答案答案】】D考点考点】】平行四边形的性质分析分析】】根据平行四边形对边相等的性质可知：∵ABCD 的周长是 28cm，∴AB+BC=14cmY- 3 -∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm故选 D6.6. （江苏省南通市课标卷（江苏省南通市课标卷 20062006 年年 3 3 分）分）如图，已知正方形 ABED 与正方形 BCFE，现从A，B，C，D，E，F 六个点中任取三个点，使得这三个点能作为直角三角形的三个顶点，则这样的直角三角形共有【 】A．10 个 B．12 个 C．14 个 D．16 个 【【答案答案】】C考点考点】】正方形的性质，勾股定理的逆定理分析分析】】根据正方形的性质和直角三角形的判定方法进行判定：连接 AE 得△ABE、△ADE，连接 BD 得△ABD、△BED，同理连接CE、BF、AF、CD 得到△BCE、△CFE、△BCF、△BEF、△ACF、△ADF、△ACD、△CDF、△AEC、△DBF，共可得到 14 个直角三角形。

故选 C7.7. （江苏省南通市（江苏省南通市 20072007 年年 3 3 分）分）如图，在ABCD 中，已知 AD＝5cm，AB＝3cm，AE 平分Y∠BAD 交BC 边于点 E，则 EC 等于【 】．A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm【【答案答案】】B考点考点】】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定分析分析】】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，从而得到等腰三角形，推得 AB=BE，所以根据 AD、AB 的值，求出 EC 的值：∵ABCD ，∴AD∥BC∴∠DAE=∠BEAY∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5，∴EC=BC－BE=5－3=2故选 B8.8. （江苏省南通市（江苏省南通市 20082008 年年 4 4 分）分）下列命题正确的是 【 】 A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形- 4 -B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形 【【答案答案】】C。

考点考点】】命题与定理，菱形、矩形和等腰梯形的判定分析分析】】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案：A、错误，例如等腰梯形；B、错误，例如对角线互相垂的梯形；C、正确；D、错误，例如矩形故选 C9.9. （江苏省南通市（江苏省南通市 20102010 年年 3 3 分）分）如图，菱形 ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线 AC 的长是【 】A．20 B．15 C．10 D．5【【答案答案】】D考点考点】】菱形的性质，等边三角形的判定和性质分析分析】】根据菱形的性质及已知可得△ABC 为等边三角形，从而得到 AC=AB：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC 为等边三角形∴AC=AB=5故选 D10.10.（（20122012 江苏江苏南通南通 3 3 分）分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC＝8cm，∠AOD＝120º，则 AB 的长为【 】A．cm B．2cm C．2cm D．4cm33【【答案答案】】D。

5 -【【考点考点】】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质分析分析】】在矩形 ABCD 中，AO=BO=AC=4cm，1 2∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°∴△AOB 是等边三角形∴AB=AO=4cm故选 D二、填空题二、填空题1.1. （（20012001 江苏江苏南通南通 2 2 分）分）正方形共有 ▲ 条对称轴答案答案】】4考点考点】】轴对称图形，正方形的性质分析分析】】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合根据正方形的性质，正方形是轴对称图形，它的对称轴共有 4 条：边的垂直平分线 2 条，正方形的对角线 2 条4.4. （江苏省南通市大纲卷（江苏省南通市大纲卷 20052005 年年 3 3 分）分）矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若 AC=18cm,则 AD= ▲ cm. - 6 -【【答案答案】】9考点考点】】矩形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质分析分析】】利用直角三角形的性质求出 BC 的长，然后再根据矩形的性质易求出 AD 的长：∵∠AOB=2∠BOC，∴∠AOB=120°，∠BOC=60°，∠CAB=30°。

∵AC=18cm，∴BC=9cm∴矩形 ABCD 中 AD=BC=9cm5.5. （江苏省南通市课标卷（江苏省南通市课标卷 20062006 年年 3 3 分）分）已知四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点，当对角线 AC、BD 满足条件 ▲ 时，四边形 EFGH 是菱形．【【答案答案】】AC=BD考点考点】】三角形中位线定理，菱形的判定分析分析】】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD如图，AC=BD，E、F、G、H 分别是线段 AB、BC、CD、AD 的中点，则 EH、FG 分别是△ABD、△BCD 的中位线，EF、HG 分别是△ACD、△ABC 的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG= AC1 21 2∴当 AC=BD，有 EH=FG=FG=EF，则四边形 EFGH 是菱形6.6. （江苏省（江苏省 20092009 年年 3 3 分）分）如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线，△DEF 的面积为，24cm则梯形 ABCD 的面积为 ▲ cm2．【【答案答案】】16。

考点考点】】梯形中位线定理【【分析分析】】根据已知△DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：设梯形的高为 h，∵EF 是梯形 ABCD 的中位线，∴△DEF 的高为 h 2- 7 -∵△DEF 的面积为，∴1h1EFEF h4224EF h16∴梯形 ABCD 的面积为1AD+BChEF h1627.7. （江苏省南通市（江苏省南通市 20102010 年年 3 3 分）分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M、N 两点关于对角线 AC 对称，若 DM=1，则 tan∠ADN= ▲ ．【【答案答案】】4 3【【考点考点】】正方形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义分析分析】】要求 tan∠ADN 的值，过 N 作 NE⊥AD 于 E，由于 M、N 两点关于对角线 AC对称，DM=1，即 BN＝DM＝1，而 AD＝4，所以 AE＝1，即 DE＝4－1＝3，在 Rt△DEN中，AN＝AB＝4，DE＝3，所以 tan∠ADN＝EN4=DE3三、解答题三、解答题1.1. （（20012001 江苏江苏南通南通 8 8 分）分）如图，已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点.- 8 -（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）填空：不加辅助线的原图中，全等三角形共有________对（不要求将全等三角形表示出来，也不要求证明）【【答案答案】】解：（1）证明：在□ABCD 中，∵AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO。

又∵OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF∴四边形 AECF 为平行四边形考点考点】】平行四边形的判定和性质，平行的性质.全等三角形的判定分析分析】】（1）在题中通过全等可证三角形 CFO 和三角形 AEO 全等，从而 OE=OF，再者OA=OC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可证2）由（1）知△AOE≌△COF，∴OE=OF，∠FOA=∠EOC，OA=OC∴△AOF≌△COE.∵FC=EA，AF=CE，AC=AC，∴△AFC≌△CEA∵FC=EA，CE=AF，EF=FE，∴△AFE≌△CEF∵AD=CB，DC=BA，AC=CA，∴△ADC≌△CBA∵AD=CB，∠D=∠B。