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咖啡需求函数双对数线性模型与弹性系数咖啡需求函数双对数线性模型与弹性系数 由微观经济学中需求理论可知， 一种商品的需求量与该商品的价格是息 息相关的，一般情况下，商品的价格上涨，会引致该商品需求量下降通过观察 1970 年至 1980 年 11 年间美国咖啡消费量与咖啡实际零售价格，建立美国咖啡 消费函数模型，考察美国咖啡消费行为规律1970 年至 1980 年咖啡消费与平均 实际零售价格的时序数据详见下表 表 咖啡消费（）与平均实际零售价格（）的时序数据 咖啡消费（）与平均实际零售价格（）的时序数据 年份 （每人每日杯数） （美元/磅） 1970 2.57 0.77 1971 2.50 0.74 1972 2.35 0.72 1973 2.30 0.73 1974 2.25 0.76 1975 2.20 0.75 1976 2.11 1.08 1977 1.94 1.81 1978 1.97 1.39 1979 2.06 1.20 1980 2.02 1.17 利用 Eviews 软件可以绘制咖啡消费与平均实际零售价格的水平尺度 散点图，见图 1： YX YX YX 图 1 从上图可发现咖啡消费与平均实际零售价格之间并不是呈线性关系， 而是双曲线的非线性关系。

因此理论模型若设定为线性模型形式是不适当的处 理方法可以有多种，可以采用双曲线模型形式，还可以采用双对数形式，都能够 提高模型的拟合度 而又由于双对数线性形式模型的参数具有很直观的经济含义 即是弹性的概念，于是这里我们试图采用双对数形式 利用 Eviews 软件绘制咖啡消费与平均实际零售价格的双对数尺度散 点图，见图 2： 图 2 与图 1 相比，图 2 的线性关系更明显，双对数需求函数模型会给出比线性需 求函数模型更好的拟合，因此有理由建立一个双对数线性需求函数理论模型 估计后的结果如下： Dependent Variable: LY 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 0.51.01.52.0 X Y YX YX 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 -0.4-0.20.00.20.40.60.8 LX LY iii XYlnln 10 Method: Least Squares Sample: 1970 1980 Included observations: 11 Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. C 0.777418 0.015242 51.00455 0.0000 LX -0.2530460.049374 -5.125086 0.0006 R-squared 0.744800 Mean dependent var 0.787284 Adjusted R-squared 0.716445 S.D. dependent var 0.094174 S.E. of regression 0.050148 Akaike info criterion -2.984727 Sum squared resid 0.022633 Schwarz criterion -2.912383 Log likelihood 18.41600 F-statistic 26.26651 Durbin-Watson stat 0.680136 Prob(F-statistic) 0.000624 (0.0152)(0.0494) (51.1447) (-5.1214) 从估计结果可以看到价格弹性系数为-0.25， 意味着咖啡每磅实际价格每 增加 1%，咖啡需求量平均减少 0.25%。

由于-0.25 的价格弹性值在绝对值上小于 1，可以说对咖啡的需求是缺乏价格弹性的 为了与线性需求函数模型进行对比，我们对线性需求函数模型也进行 了估计，结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1970 1980 Included observations: 11 Variable CoefficientStd. Errort-Statistic Prob. C 2.691124 0.121622 22.12686 0.0000 X -0.4795290.114022 -4.205592 0.0023 ii XYln2530. 07774. 0 ln Se t7448. 0 2 R R-squared 0.662757 Mean dependent var 2.206364 Adjusted R-squared 0.625286 S.D. dependent var 0.210251 S.E. of regression 0.128703 Akaike info criterion -1.099656 Sum squared resid 0.149080 Schwarz criterion -1.027311 Log likelihood 8.048108 F-statistic 17.68700 Durbin-Watson stat 0.726590 Prob(F-statistic) 0.002288 从估计结果看拟合优度明显不如双对数形式模型好，可决系数只有 0.662757，着进一步证实了采用双对数形式的咖啡需求函数的正确性。

斜率系数 表明咖啡价格每增加 1 美元/磅，咖啡消费每日每人平均减少 0.4795 杯咖啡需 求的平均价格弹性为 这个弹性系数的结果（）可与得自双对数模型的弹性系数的结果 相对照前一个弹性随着具体样本均值而变化，而后一个弹性不管 价格取在哪里都是一样的 219. 0 43. 2 11. 1 4795. 0 1 Y X 219. 0 2530. 0 。