二次函数高考复习教案(经典).pdf

学习必备欢迎下载高考复习之二次函数1.高考要求（1） 要掌握二次函数的图象和性质，如单调性， 对称轴， 顶点，二次函数的最值讨论方法，二次方程根的分布的讨论方法，特别是韦达定理的应用（2） 能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值2.基础知识回顾（1）二次函数概念：一般地，形如2yaxbxc（ abc， ， 是常数，0a）的函数，叫做二次函数注意：与一元二次方程类似，二次项系数0a，而 bc， 可以为零二次函数的定义域是全体实数）等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x 的最高次数是2abc， ，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项（2）二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式一般式：2yaxbxc（a，b，c为常数，0a） ；顶点式：2()ya xhk（a，h，k为常数，0a） ；两根式：12()()ya xxxx（0a，1x，2x是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成两根式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化. 例题 1：请将函数f(x)=x2-4x+3 由一般式化成顶点式和两根式. （3）二次函数的图形及性质对于二次函数2yaxbxc（abc， ，是常数，0a）当 a时图像特点：图像开口向上，且向上无限伸展顶点坐标：顶点为( ab2,abac442) 学习必备欢迎下载对称性：图像关于直线x=ab2对称最小值：当 x=ab2时， y有最小值为abac442值域： abac442， +）单调性： x(，b2a时递减， x b2a， )时递增a时图像特点：图像开口向下，且向下无限伸展顶点坐标：顶点为( ab2,abac442) 对称性：图像关于直线x=ab2对称最大值：当 x=ab2时， y有最小值为abac442值域： - ，abac442）单调性： x(，b2a时递增， x b2a， )时递减例 2 已知函数f(x)x22ax3，x 4,6. (1) 当 a 2 时，求 f(x)的最值；(2) 求实数 a 的取值范围，使yf(x)在区间 4,6 上是单调函数；(3) 当 a 1 时，求 f(|x|)的单调区间 . 解(1)当 a 2 时， f(x) x2 4x3 (x 2)21，由于 x 4,6，f(x)在 4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2) 1，又 f(4) 35，f(6) 15，故 f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x a，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a 4 或 a6，即 a6 或 a4. (3)当 a1 时， f(x)x22x3，f(|x|)x2 2|x|3，此时定义域为x6,6，且 f(x)x22x3，x 0，6x22x3，x 6，0，f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0学习必备欢迎下载（4）二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系当0( )fx2axbxc的图像与x 轴无交点20axbxc无实根20(0)axbxc的解集为或者是 R; 当0( )fx2axbxc的图像与x 轴相切20axbxc有两个相等的实根20(0)axbxc的解集为或者是 R; 当0( )fx2axbxc的图像与x 轴有两个不同的交点20axbxc有 两 个 不 等 的 实 根20(0)axbxc的 解 集 为(,) ()或 者 是(,)(,)。

例 3.当 x (1,2)时，不等式x2+mx+4 0 恒成立，则 m 的取值范围是 . 3.高考考点在高考中， 二次函数的考点主要包括4 个方面，分别是：求二次函数的解析式、二次函数的单调性、二次函数在闭区间上的最值、恒成立问题, 并且二次函数通常会结合导数、不等式、直线的方程等知识点共同考察1）求二次函数的解析式例 4.若曲线 y=x2+ax+b 在点（ 0，b）处的切线方程为x-y+1=0, 则 a= b= . 例 5.已知二次函数f(x) 满足：在x=1 时有极值；图象过点(0，-3)，且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行，试求f(x) 的解析式解：设 f(x)=ax2+bx+c ，则 f (x)=2ax+b, 3)0(, 2)0(, 0) 1(fff即.3,2,02cbba解得. 3, 2, 1cba f(x)=x2-2x-3（2）二次函数的单调性例 6.已知函数f(x)= -x3+3x2+9x+a. 求 f(x) 的单调递减区间；若f(x) 在区间 -2,2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值解： （1）令,963)(2xxxf,31,0)(xxxf或解得所以函数)(xf的单调递减区间为).,3(),1,(（II）因为,218128)2(aaf学习必备欢迎下载).2()2(,2218128)2(ffaaf所以因为（ 1，3）上,0)(xf所以)(xf在1，2上单调递增，又由于)(xf在2， 1上单调递减，因此)2(f和)1(f分别是)(xf在区间 2，2上的最大值和最小值 . .7上 的 最 小 值 为2 ,2在区间)(即函数,72931) 1(因此,293)(故, 2解得,2022于是有23xffxxxxfaa（3）二次函数在闭区间上的最值例 7. 设函数 f(x)=x2-2x+2，xt ， t+1 的最小值为g(t) ，求 g(t) 的解析式。

解： （1）f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，顶点坐标为(1，1)当 t+11，即 t0 时，2( )= ( +1)=+1g tf tt当1+1tt即 0t1时， g(t)=f(1)=1 ；当 t 1 ，函数在 t，t+1 上为增函数， g(t)=f(t)=t2-2t+2 ，g(t)= 1).(t221),t(010),(t122ttt例 8.已知函数f(x) 4x24ax4aa2在区间 0,1内有一个最大值5，求 a 的值 . 解f(x) 4xa224a，对称轴为xa2，顶点为a2， 4a . 当a20，即 a0 时， f(x)在区间 0,1上递减，此时f(x)maxf(0) 4aa2. 令 4aa2 5，即 a24a50， a 5 或 a 1(舍去 ) 当 0a21，即 0a2 时， ymaxfa2 4a，令 4a 5，a54(0,2) 当a21，即 a2 时， f(x)在区间 0,1上递增 ymaxf(1) 4a2.令 4a2 5，a 12xm 恒成立，求实数m 的取值范围 . 解(1)由 f(0)1 得， c1. f(x)ax2bx1. 又 f(x1) f(x)2x，a(x 1)2b(x 1)1(ax2bx1)2x，即 2axab2x，2a2，ab0，a1b 1.因此， f(x)x2x1. (2)f(x)2x m 等价于 x2x12xm，即 x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m 在1,1上的最小值大于0 即可g(x)x23x1m 在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10 得， m1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是 (，1)4. 二次函数小结（ 1）扎实掌握二次函数的基本性质及最大最小值、对称轴、零点的求法（ 2）注意定义域（ 3）认真领悟二次函数与导数、不等式等知识点的结合，学会灵活变通。