九年级物理数学中考第二轮专题复习⑶运动型问题华东师大版知识精讲.pdf

学习必备欢迎下载初三数学中考第二轮专题复习运动型问题华东师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：中考第二轮专题复习运动型问题二. 知识讲解：用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题，此类问题的显著特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数中“变”与“不变”及由简单到复杂，由特殊到一般的辩证思想，对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用，它集代数与几何的众多知识于一体，渗透了分类讨论、转化化归、 数形结合、函数方程等重要数学思想， 综合性较强， 已成为中考热点试题新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神，运动型试题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神，如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折） 、图形与坐标等知识内容，以网格纸、坐标系等为背景，三角尺、多边形纸张等为工具，以运动为载体来设计试题，具有背景新颖、 题材丰富、可操作性强的特点，已成为新课程中考的压轴题运动型试题主要包含质点运动型试题与图形变换型试题两类，命题的设置往往带有开放性、操作性、探究性和综合性的特点。

典型例题】例 1. 如图 1，在RtABC 中， C90，AC 2，BC 的长为常数，点P 从起点 C 出发，沿 CB 向终点 B 运动，设点 P所走过的路程CP 的长为x，APB 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）解析： 解答本题的关键是通过APBABCACPSSS，找出y与x之间的函数关系，考查同学们函数运动变化观点例 2. 如图 2，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，AB DC50，AD 75，BC135点P 从点 B 出发沿折线段BA AD DC 以每秒 5 个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点 C 出发沿线段CB 方向以每秒3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线QK BC，交折线段 CDDA AB 于点 E点 P、Q 同时开始运动，当点P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点P、Q 运动的时间是t 秒（ t0） 当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时BQ 的长；当点 P 运动到 AD 上时， t 为何值能使PQ DC ？设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点E 运动到 CD、DA 上时， S 与 t的函数关系式； （不必写出t 的取值范围） PQE 能否成为直角三角形？若能，写出t 的取值范围；若不能，请说明理由。

精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图 2 解析： 第小题是基本题，可直接计算；第小题关键是将问题转化为平行四边形，然后运用平行四边形的有关性质求解；第小题抓住图形的变化规律进行分类是解题的关键；第小题应根据点P、点 E 的位置分类求解，即当点P在 BA 上时求解；点P、点 E 同时在AD 上且点 P、点 E 不重合时求解；点P 与点 C 重合时求解解： t（ 507550） 535（秒）时，点P 到达终点C此时， QC353105， BQ 的长为 13510530如图 3，若 PQDC，又 AD BC，则四边形PQCD 为平行四边形，从而PDQC，由 QC3t，BAAP5t 得 50755t3t，解得 t1258经检验，当t1258时，有 PQDC当点 E 在 CD 上运动时，如图4分别过点A、D 作 AFBC 于点 F，DH BC 于点 H，则四边形ADHF 为矩形，且 ABF DCH ，从而 FH AD 75，于是 BFCH30。

DHAF40又 QC3t，从而 QEQCtanC3tCHDH4t （注：用相似三角形求解亦可）SSQCE =12QE QC6t2；当点 E 在 DA 上运动时，如图3过点 D 作 DHBC 于点 H，由知 DH40，CH30，又 QC3t，从而 EDQHQCCH3t 30S S梯形QCDE =21（ED QC）DH120 t 600 PQE 能成为直角三角形当 PQE 为直角三角形时， t 的取值范围是 0t25 且 t1558或 t35下面是第（ 4）问的解法，供参考：当点 P 在 BA（包括点 A）上，即 0t10 时，如图4过点 P作 PGBC 于点 G ，则 PGPBsinB 4t，又有 QE4t PG，易得四边形PGQE 为矩形，此时PQE 总能成为直角三角形当点 P、E 都在 AD （不包括点A 但包括点 D）上，即10 t 25 时，如图3由 QKBC 和 AD BC 可知，此时， PQE 为直角三角形，但点P、E 不能重合，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即 5t503t3075，解得 t1558。

当点 P 在 DC 上（不包括点D 但包括点 C） ，即 25t35 时，如图 5由 ED2533045，可知，点 P 在以 QE40 为直径的圆的外部，故EPQ 不会是直角由 PEQ DEQ，可知 PEQ 一定是锐角对于PQE，PQE CQE，只有当点P与 C 重合，即 t35 时，如图 6，PQE90， PQE 为直角三角形综上所述，当PQE 为直角三角形时，t 的取值范围是0t25 且 t1558或 t 35例 3. 如图 7，在 RtPMN 中， P90， PMPN，MN 8 ，矩形 ABCD 的长和宽分别为 8 和 2 ， C 点和 M 点重合， BC 和 MN 在一条直线上令RtPMN 不动，矩形ABCD 沿 MN 所在直线向右以每秒1 的速度移动（图8） ，直到 C 点与 N 点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD 与PMN 重叠部分的面积为y 2求 y 与x之间的函数关系式图 7 图 8 解析： 在 RtPMN 中， PMPN，P90， PMN PNM45延长 AD 分别交 PM、PN 于点 G、H过 G 作 GFMN 于 F，过 H 作 HTMN 于 T（图 9） DC2 。

MFGF2 ，MT6 因此矩形 ABCD 以每秒 1 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况：当 C 点由 M 点运动到F 点的过程中（ 0 x 2） 如图 9 所示，设 CD 与 PM 交于点E，则重叠部分图形是RtMCE，且 MC ECx).2x0(x21ECMC21y2图 9 当 C 点由 F 点运动到 T 点的过程中(26)x，如图 10 所示，重叠部分图形是直角梯形 MCDG 2MCx MF， FCDGx2，且 DC2精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载)6x0(2x2DC)GDMC(21y当 C 点由 T 点运动到 N 点的过程中(68)x， 如图 11 所示，设 CD 与 PN 交于点 Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG MCx ， CNCQ8x，且 DC2).8x6(12)8x(21CQCN21DC)GHMN(21y2说明： 此题是一个图形运动问题，解答方法是将各个时刻的图形分别画出，将图形由“动”变“静”，再设法分别求解。

这种分类画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可帮我们理清思路，各个击破例 4. 如图 12，已知 ABC 中， ABBC1， ABC 90，把一块含30角的直角三角板 DEF 的直角顶点D 放在 AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE， 长直角边为DF） ，将直角三角板DEF 绕 D 点按逆时针方向旋转在图 12 中，DE 交 AB 于 M，DF 交 BC 于 N证明 DM DN ；在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与 ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形 DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；继续旋转至如图13 的位置，延长AB 交 DE 于 M，延长 BC 交 DF 于 N，DM DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；继续旋转至如图14 的位置，延长FD 交 BC 于 N，延长 ED 交 AB 于 M，DM DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明分析： 欲证明DM DN ，只要证明 BMD CND 即可； 四边形的面积应转化为12ABCS；仍然成立， 证明方法与同；第小题为开放性试题，与题的证法类似。

解： 证明：连结DB 在 RtABC 中， AB BC，AD DCDBDCAD ，BDC 90方法一： ABD C45 MDB BDN CDN BDN 90精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 MDB NDC BMD CNDDM DN方法二： A DBN 45 ADM MDB BDN MDB 90 ADM BDN ADM BDN DM DN四边形 DMBN 的面积不发生变化；由知： BMD CND ，BMDCNDSSDBNDBMDMBNSSS四边形DBNDNCSSDBCS1.4DM DN 仍然成立，证明：连结DB在 RtABC 中， AB BC，AD DCDBDC， BDC 90 DCB DBC 45 DBM DCN135 NDC CDM BDM CDM 90 CDN BDM CND BMD DM DNDM DN例 5. 将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点， C 在 x 轴上，OA 6，OC10。

如图 15，在 OA 上取一点E，将EOC沿 EC 折叠， 使 O 点落在 AB 边上的 D 点，求 E 点的坐标；如图 15，在 OA、OC 边上选取适当的点E、F，将OFE沿FE折叠，使 O 点落在 AB 边上的D点， 过D作yGD/轴， 交FE于 T 点， 交 OC 于 G 点， 求证：EATG在的条件下，设),(yxT，探求： y 与 x 之间的函数关系式；指出自变量x 的取值范围如图 15，如果将矩形OABC 变为平行四边形CBAO，使10CO，CO边上的高等于 6，其他条件均不变，探求：这时),(yxT的坐标 y 与 x 之间是否仍然满足中所得的函数关系式？若满足，请说明理由；若不满足，写出你认为正确的函数关系式图 15 分析： 欲求第小题中E 点的坐标， 关键是运用折叠的性质及勾股定理求OE 的长； 第小题关键是证明D E FD TE，也可根据垂直平分线与平行组合求得；第小题精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的关键是在第小题的基础上将问题转化为RtA D E中勾股定理的问题；第、 小题的探究过程是探究第小题函数关系的基础。

解： 方法 1：设 OEm 或 E（0，m） ，则10,6CDmAE，由勾股定理得8BD，则2AD，在ADE中，由勾股定理得2222)6(mm解得310m，所以)310,0(E方法 2：设mOE或),。