山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系学案 (新版)新人教版.doc

课题名称：24.2.1 点和圆的位置关系1.学习目标：1)知识目标 1．弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系．2．探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法．2)能力目标3．了解运用反证法证明命题的思想方法．2.学习重难点：重点：过不在同一条直线上的三点作圆．难点：探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理．3.学习过程 1）自主学习：1．圆的大小由半径确定；位置由圆心确定．2．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．到线段两端点距离相等的点段的重直平分线上． 2）即时巩固：阅读教材P92有关内容，完成下面的内容：1．⊙O的r＝3，若OP＝4，则点P在圆外；若OP＝3，则点P在圆上；若OP＝2，则点P在圆内．2．点和圆的位置有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内．归纳：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d5，∴点A在⊙C外．4）难点探究：变例：如图所示，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？解：(1)如图所示，连接AC.∵AB＝3<4，AD＝4，由勾股定理可得AC＝5>4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．(2)∵点B离圆心最近，点C离圆最远，∴当点B在⊙A上时，r＝AB＝3，当点C在⊙A上时，r＝AC＝5.∴3cm180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.5）点评答疑：1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．6）训练提升：1、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）A相切 B相交 C相离 D相切或相交2、已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离 B 相切 C. 相交 D. 相交或相离3、直线和圆有2个交点，则直线和圆_________：直线和圆有1个交点，则直线和圆_________：直线和圆有没有交点，则直线和圆_________：4、在直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米，⊙C与ＡＢ位置关系是 ，（２）r＝4.8厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，（３）r＝５厘米，⊙Ｃ与ＡＢ位置关系是 。

5、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米6、如图，∠AOB=30°，点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？8、在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2；(2)r=2； (3)r=39、在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围10、如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点，且OM =5 cm 以M为圆心，以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ： (2) r = 4 cm ： (3) r = 2.5 cm .11、圆的直径是13cm ，如果直线与圆心的距离分别是， (1) 4.5cm ；(2)6.5cm； (3) 8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?12、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O。

求证：⊙O与AC相切参考答案：1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】相交；相切；相离.【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系的定义进行判断.解：直线和圆有2个交点，则直线和圆相交；直线和圆有1个交点，则直线和圆相切；直线和圆有没有交点，则直线和圆相离.4、【答案】相交；相切；相离.【解析】试题分析：首先利用勾股定理求出AB的长度，再求出点C到AB的距离，根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的关系判断圆C与直线AB的位置关系.解：∵∠Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，∴AB=，设点C到AB的距离是h，∵，∴，解得：h=4.8cm，∵2<4.8，∴⊙C与AB相交；∵4.8=4.8，∴⊙C与AB相切；∵5>4.8，∴⊙C与AB相离；5、【答案】(1)相交；(2)2；(3)5.【解析】试题分析：根据圆心到直线的距离和圆的半径进行判断.解：(1)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r大于５厘米，∴直线L与⊙O相交；(2)∵点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米，r小于５厘米，∴直线L与⊙O相离，∴直线L与⊙O有两个交点；(3)∵圆Ｏ与Ｌ相切∴r=5厘米.6、【答案】当2.5cm5cm时，ME与⊙M有一个交点；当r=2.5cm时，ME与⊙M相切，ME与⊙M有一个交点；当r<2.5cm时，ME与⊙M相离， ME与⊙M没有交点.【解析】试题分析：根据圆的半径和圆心到直线的距离进行判断.解：如下图所示，过点M作ME⊥OA，∵∠AOB=30°，OM=5cm，∴ME=2.5cm，当2.5cm5cm时，ME与⊙M有一个交点；当r=2.5cm时，ME与⊙M相切，ME与⊙M有一个交点；当r<2.5cm时，ME与⊙M相离，ME与⊙M没有交点.7、【答案】相离.【解析】试题分析：首先求出CH的长度，根据⊙O的半径与CH的长度判断AB和⊙O的位置关系.解：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=，∵，∴，解得：CH=，∵>3，∴⊙O与AB相离.8、【答案】(1)相交；(2)相切；(1)相离.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质求出点C到AB的距离，再根据⊙C的半径判断AB与⊙C的位置关系.解：如下图所示，过点C作CD⊥AB，∵∠A＝45°，AC＝4，∴CD=AD=，(1) ∵2<，∴⊙C与AB相交；(2) ∵=，∴⊙C与AB相切；(3) ∵3>，∴⊙C与AB相离.9、【答案】(1)相交；(2)r=2.4cm；(3) 0≤r<2.4.【解析】试题分析：首先根据三角形的边长判断△ABC是直角三角形，求出点C到斜边AB的距离，根据点C到斜边AB的距离和圆的半径判断直线AB与⊙C的位置关系.解：在△ABC中，AB＝5cm，BC=4cm，AC=3cm，∵，∴△ABC是直角三角形，且AB边是斜边，设点C到AB的距离是d则有，∴，解得：d=2.4cm，(1)当r=2cm时，直线AB与⊙C相交；(2)直线AB与半径为r的⊙C相切，则r=2.4cm；(3)若直线AB与半径为r的⊙C相交，则0≤r<2.4.10、【答案】(1)相离；(2)相交；(3)相切.【解析】试题分析：首先求出点M到OA的距离，再根据圆的半径判断直线OA与圆的位置关系.解：过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中， ∠AOB = 30°即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.(1) 当 r = 2 cm 时，d > r，因此⊙M 和 直线OA 相离. (2) 当 r = 4 cm 时，d < r， 因此⊙M 和直线O A 相交. (3) 当 r = 2.5cm 时，有 d = r因此⊙M 和直线 OA 相切11、【答案】(1)两个；(2)一个；(3)没有公共点.【解析】试题分析：根据圆的直径求出圆的半径，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系判断直线和圆的位置关系.解：r=6.5cm，设直线与圆心的距离为d(1)d =4.5cm时，有d r，因此圆与直线相离，没有公共点12、【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过O作OE⊥AC于E，垂足为E。

根据角平分线的性质可得：OE=OD，所以可证OE与圆相切.证明：过O作OE⊥AC于E，垂足为E∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半径∴OE也是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线7）课堂小结：谈谈这节课你的收获有哪些？一元线性回。