人教版五年级下册数学《长方体和正方体》复习教案（2020年10月整理）.pdf

第 页 共 7 页 1 第三单元 长方体和正方体 【概念】 1. 由 6 个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体长方体在 一个长方体中，相对面相对面完全相同，相对的棱相对的棱长度相等 2. 两个面相交的边叫做棱棱三条棱相交的点叫做顶点顶点相交于一个顶点一个顶点的三条棱的长 度分别叫做长方体的长、宽、高长、宽、高 3. 由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体正方体(也叫做立方体也叫做立方体)正方体有 12 条棱条棱，它们的长度都相等长度都相等，所有的面都完全相同所有的面都完全相同 4. 长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体正方体 可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体 5. 长方体有 6 个面个面，8 个顶点个顶点，12 条棱条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相 等一个长方体最多最多有 6 个面是长方形，最少最少有 4 个面是长方形，最多最多有 2 个面是 正方形正方体有 6 个面个面，每个面都是正方形正方形，每个面的面积都相等面积都相等，有 12 条棱条棱， 每条每条棱的长度都相等棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=(长长+宽宽+高高) 4 L=(abh) 4 长=棱长总和棱长总和 4宽宽 高高 a=L 4bh 宽=棱长总和棱长总和 4长长 高高 b=L 4ah 高=棱长总和棱长总和 4长长 宽宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和=棱长棱长 12 L=a 12 正方体的棱长=棱长总和棱长总和 12 a=L 12 6. 长方体或正方体 6 个面的总面积叫做它的表面积表面积 长方体的表面积长方体的表面积=(长 宽长 高宽 高) 2 S=2(abahbh) 无底无底(或无盖或无盖)长方体表面积长方体表面积= 长 宽(长 高宽 高) 2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab 第 页 共 7 页 2 无底又无盖长方体表面积无底又无盖长方体表面积=(长 高宽 高) 2 S=2(ahbh) 正方体的表面积正方体的表面积= 棱长 棱长 6 S=a a 6 7. 物体所占空间的大小叫做物体的体积体积 长方体的体积长方体的体积= 长 宽 高 V=abh 长长= 体积 宽 高 a=V b h 宽宽= 体积 长 高 b=V a h 高高= 体积 长 宽 h= V a b 正方体的体积正方体的体积= 棱长 棱长 棱长 V=a a a 8. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。

常用的容积单位有升升和毫升毫升也可以写成 L 和 ml 1 升升=1 立方分米立方分米 1 毫升毫升=1 立方厘米立方厘米 1 升升=1000 毫升毫升 a3读作“a 的立方的立方”表示 3 个个 a 相乘相乘，(即即 a a a) 【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 进率： 1 立方米立方米1000 立方分米立方分米1000000 立方厘米立方厘米 1 立方分米立方分米1000 立方厘米立方厘米1 升升1000 毫升毫升 1 立方厘米立方厘米1 毫升毫升 1 平方米平方米=100 平方分米平方分米=10000 平方厘米平方厘米 1 平方千米平方千米=100 公顷公顷=1000000 平方米平方米 【练习题】 1、一个正方体的底面周长是 16 厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( ) 立方厘米 2、将三个棱长是 4 厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘 米，表面积是( )平方厘米 进率 进率 第 页 共 7 页 3 3、把一个棱长 10 厘米的正方体，分成两个完全相同的长方体，这两个长方体的体积之 和是( )立方厘米，表面积之和是( )平方厘米。

4、把一个长 6 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至 少增加( )平方厘米，至多增加( )平方厘米 5、把一个横截面的边长为 5 厘米，长为 2 米的木料锯成 4 段后，表面积比原来增加了 ( )平方厘米 6、把一个长 16 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长 方体的表面积的和最大( )平方厘米 7、一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体 的表面积是( ) 8、一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来 的体积是( ) 9、一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 96 平方厘米，原来长方体的体积是( ) 10、一个长方体，如果高减少 3 厘米，就成为一个正方体这时表面积比原来减少了 96 平方厘米原来长方体的体积是( )立方厘米 11、一种正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体大长方体的 表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。

12、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为 1 立方厘米的小正方体，其中一 点红色都没有的小正方体只有 3 块原来长方体的体积是( )立方厘米 第 页 共 7 页 4 二、解决问题： 1、把 110 厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，长是宽的 2 倍，宽是高的 1.5 倍，这个长 方体的体积是多少? 2、一个长方体蓄水池，长 12 米，宽 8 米，高 4 米，如果将四壁和地面用 4 平方分米的 正方形瓷砖贴上，需要多少块? 3、一个长方体的长、宽、高分别是 11 厘米、6 厘米、4 厘米，如果高增加 3 厘米，表 面积增加多少平方厘米? 4、一个正方体木块，表面积是 30 平方分米，如果把它据成大小一样的 8 个小正方体木 块，每个小木块的表面积是多少? 第 页 共 7 页 5 5、要做一个正方形管口周长是 28 厘米，长 2 米的通气管子 10 根，至少需要铁皮多少 平方米? 6、挖一个长方体蓄水池，水池长 18 米，比宽多 10 米，深度比宽少 2 米现有 24 个工 人参加挖池工作，如果平均每人每天挖 3 立方米，多少天才能挖完? 7、 把一个长 70 厘米、 宽 50 厘米、 高 50 厘米的长方体木块削成一个体积最大的正方体， 削去部分的体积是多少立方分米? 8、一块长 9 分米、宽 6 分米、高 8 分米的木料，锯成棱长 2 分米的正方体木块，可以 锯多少块? 第 页 共 7 页 6 9、一个长方体油箱，底面是一个正方形，边长是 6 分米，里面已盛油 144 升，已知里 面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米? 10、一个水池长 6 米、宽 5 米、高 1.5 米，池里所储的水是 36 立方米，问现在水面距池 口多少米? 11、一个长方体容器，底面积是 300 平方厘米，高是 10 厘米，里面盛有 5 厘米深的水。

现将一块石头放入水中，水面升高了 2 厘米这块石头的体积是多少立方厘米? 第 页 共 7 页 7 12、把一个体积为 460 立方厘米的石块放入一个长方体容器中，完全进入水中后，水面 由 148 厘米上升到 150 厘米，这个容器的底面积是多少? 13、一个长方体容器，底面长 60 厘米，宽 38 厘米，里面沉入一个长方体钢块，当钢块 取出时，容器中的水面下降 5 厘米，如果长方体钢块的底面积是 570 平方厘米，钢块高 多少厘米? 。