浅谈数形结合思想与图象法在物理学中解题的妙用.pdf

教学方法研霓 2011年10月 总第58期 读写算浅谈数形结合思想与图象法在物理学中解题的妙用廖平’(开县陈家中学重庆开县405400)在高中的学习中，很多同学都觉得物理是其中比较难的学科，其实，每门学科都有其自身的特点，就物理而言，只要能够正确的分析物理过程，建立相应的物理模型，抓住关键，找出问题的突破点，同时，结合所学的物理知识和定理、定律及一些处理问题的特殊方法，学好物理就不再是一件困难的事情了最常见的方法就是数形结合与图象法数学与物理学存在很大的联系，在物理解题中有着广泛的应用，图象法解题便是一例在高考命题中屡次渗透考查对学生分析问题，解决问题的能力要求较高，在平时的学习中，应加强这方面的练习．本文试从几个常见的物理问题的探究出发，对物理解题中的数形结合思想方法进行了一些探讨，仅供参考●案例探究[例1]一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是A．木块获得的动能变大 B．木块获得的动能变小C．子弹穿过木块的时间变长 D．子弹穿过木块的时问变短命题意图：考查对物理过程的综合分析能力及运用数学知识灵活处理物理问题的能力。

B级要求错解分析：考生缺乏处理问题的灵活性，不能据子弹与木块的作用过程作出弘f图象，来作出分析、推理和判断容易据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解，使计算复杂化，且易出现错误判断解题方法与技巧：子弹以初速v穿透木块过程中，子弹、木块在水平方向都受恒力作用，子弹做匀减速运动，木块做匀加速运动，子弹、木块运动的v．f图如图中实线所示，图中OA、v猡分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象，而图中梯形OABvo的面积为子弹相对木块的位移即木块长l当子弹入射速度增大变为％’时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线所示，梯形OA’B’％’的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长，，故梯形OABvo与梯形OA’曰’vo’的面积相等，由图可知，当子弹入射速度增加时，木块获得的动能变小，子弹穿过木块的时间变短，所以本题正确答案是B、D[例2]用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答：(I)干电池的电动势和内电阻各多大?(2)图线上a点对应的外电路电阻是多大?电源此时内部热耗功率是多少?(3)图线上a、6两点对应的外电路电阻之比是多大?对应的输出功率之比是多大?(4)在此实验中，电源最大输出功率是多大?命题意图：考查考生认识、理解并运用物理图象的能力。

·28·B级要求错解分析：考生对该图象物理意义理解不深刻无法据特殊点、斜率等找出及，、R，无法结合直流电路的相关知识求解解题方法与技巧：利用题目给予图象回答问题，首先应识图(从对应值、斜率、截面、面积、横纵坐标代表的物理量等)，理解图象的物理意义及描述的物理过程：由U图象知E=I．5 V，斜率表内阻，外阻为图线上某点纵坐标与横坐标比值：当电源内外电阻相等时，电源输出功率最大1)开路时(间)的路端电压即电源电动势，因此E=I．5V，fl电me_短．=若喊2 Q也可由图线斜率的绝对值即内阻，有声掣Q=o．2Q(2)口点对应外电阻即笋：21．05 Q=o．4 Q此时电源内部的热耗功率P,=1．2r=2．52XO．2=1．25 W，也可以由面积差求得P．芦f．Bf．G--2．5x(1．5．1．0)W--1．25 W(3)电阻之比：墨Rb=去黼普输出功率之比：每=1．．05×X25．．5={(4)电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=E／2，干路电流M短／2，因而最大输出功率尸出__半X半W=2．81 W二 二当然直接用尸山．=E2／4r计算或由对称性找乘积彤(对应于图线上的面积)的最大值，也可以求出此值。

●锦囊妙计数形结合是一种重要的数学方法，其应用大致可分为两种情况：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或借助于形的几何直观性来阐明数之间某种关系图象法解题便是一例由于图象在中学物理中有着广泛应用：(1)能形象地表述物理规律；(2)能直观地描述物理过程；(3)鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势所以有关以图象及其运用为背景的命题，成为历届高考考查的热点，它要求考生能做到三会：(1)会识图：认识图象，理解图象的物理意义；(2)会做图：依据物理现象、物理过程、物理规律作出图象，且能对图象变形或转换：(3)会用图：能用图象分析实验，用图象描述复杂的物理过程，用图象法来解决物理问题通常我们遇到的图象问题可以分为图象的选择、描绘、变换、分析和计算，以及运用图象法求解物理问题几大类：(1)求解物理图象的选择(可称之为“选图题”)类问题可用“排除法”即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律2)求解物理图象的描绘(可称之为“作图题”)问题的方法是，首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，(转下页)读写算 2011年10N总第58期 教学方法研究也谈高效课堂的构建申亚平(海安县老坝港小学江番海安226600)为了深入实施素质教育，切实减轻学生课业负担，优化课堂结构，从而提高教学质量。

时下全国多处提出了“打造高效课堂”的口号何谓高效课堂?《数学课程标准》(实验稿)明确给出答案“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习进程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度……怎样打造高效课堂，让学生跳出题海、苦海，使学生易学、会学、乐学；从而清除废课、弱课?本人结合教学实践，认为应关注以下环节：一、创设情境，引人入胜陶行知先生认为“生活即教育”，苏霍姆林斯基认为“兴趣是学生学习的动力数学来源于生活，又服务于生活在教学中巧妙、匠心独具的情境创设，或点燃学生睿智的火花，激发学生的兴趣；或故设悬念，激发学生求知欲；或拨云撩雾、水到渠成情境设置可采用以下方式1．知识链接式为引入新知，复习已学内容，唤醒学生记忆，引导学生迁移，构建新旧知识的联系2．欣赏联想式通过图片、录像、视频展示优美的几何画面，让学生感悟数学美，从而找出其中的数学原形。

3．应用趋向式编制学生熟悉或经历的生活情境，让学生在解决问题的体验中提出问题，从而探究解决问题的策略4．游戏互动式好动是中小学生的天性，精致好玩的游戏能充分调动学生的参与热情和参与度5．故事激趣式故事的吸引力远远强于教师的呼唤力如果在故事情节中编制一定的谜面，这样学生的好奇心会更强康托尔说过“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要李吉林老师所倡导的情境教学更是通过优化情境把儿童的情感活动与认知活动结合起来，促使儿童主动投入教学过程，使学生的潜在智慧得到发展、身心愉悦．二、新知探究，深入浅出在第一环节中，师生经历了由实际问题抽象为数学问题的建模过程，那么这一环节的重点是形成解决问题的策略，理解问题，形成技能1．方案设计包含目标、实验器材、步骤数学中的目标一般呈现为数学规律、定理、性质和数学方法目标的提出应经历由观察、归纳，然后大胆提出猜想2．自主探索认知心理学认为，数学学习是每个学生在各自不同的数学世界里主动进行分析、吸收的过程在这一过程中教师应不断引导学生探索的方向，纠正学生探究中的偏差，教给学生探究问题的科学方法，以获得效益最大化，启发学生通过观察、比较、分析、实验、归纳等途径寻求解决问题的策略，既要要提倡学生自主实践，又要号召学生合作交流，更要鼓励学生创新。

创新是当今世界发展的主旋律，是新课改的归宿陶行知先生说得好“我以为好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生学3．总结交流创设民主和谐的氛围，让学生大胆发表自己的见解，让学生的思维在交流中撞击让他们辩论、质疑、修正，从而形成创新思维的浪潮三、精彩点拨新知要形成技能，必须结合具体问题，因此教师要精心设置典型、有针对性的例题，既教给学生通性通法，又要培养学生思维的严谨性、敏锐性、批评性本人教学中突出三个字即“变、巧、新”变——举一反三，变中不变；巧——灵活机智，出凡脱俗；新——不同凡响，耳目一新四、巩固反馈，形成能力巩固练习分为形成性和检测性训练前者是配合本课知识点或例题的习题，旨在让学生在体验中掌握解决问题的方法，从而内化为自身的解题能力后者是对本课的综合评价，旨在了解教师的教与学生的学的具体情况，为教师调控提供即时信息既然我们的教育是素质教育，那么培养学生的自主探索、合作交流、大胆实践、勇于创新等素质就不容忽视；古训云：“教学是授人以渔，而不是授人以鱼因此课堂教学就应重视培养学生解决的途径、策略与方法：要使课堂教学成为一门艺术，因而课堂结构就应完善与丰满一味选择教法的教学难免做秀，一味训练学生解题的教学难免陷入拔苗助长的怪圈和应试教育的泥潭。

课堂教学的高效应表现为教师教的精彩与到位，学生的素质与能力得到综合提升．(接上页)弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等3)处理有关图象的变换问题，首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换4)要弄清图象物理意义，借助有关的物理概念、公式、定理和定律作出分析判断，而对物理图象定量计算时，要搞清图象所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，要善于挖掘图象中的隐含条件明确有关图线所包围的面积，(利用F--S图象求功，矿一f图象求物体运动的加速度，F—t图象求力的冲量)图象在某位置的斜率(或其绝对值)、图线在纵轴和横轴上的截距所表示的物理意义根据图象所描绘的物理过程，运用相应的物理规律计算求解5)在利用图象法求解物理问题(可称之为“用图题”)时，要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理问的代数关系转化为几何关系、运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题通过以上的探讨，可知物理离不开数学，物理教学和研究除了有一个清楚的物理情景或一个清晰的物理过程外，必须有一定的数学基础。

只有掌握好数学的基础才能更好地掌握好物理·29·。