
初一数学概念、公式总结(苏教版).docx
13页初一数学概念、公式总结(苏教版)初一数学上册概念、公式总结〔苏教版〕第一章 我们与数学同行1.1生活 数学 1.2活动 思索其次章 有理数2.1比0小的数 像13、155、117.3、0.03%这样的数是正数,它们都是比0大的数; 像-13、-155、-117.3、-0.03%这样的数是负数,它们都是比0小的数; 0既不是正数,也不是负数 正整数、负整数与0统称为整数. 正分数、负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2.2数轴 规定了原点、正方向和单位的直线叫做数轴. 2.3肯定值与相反熟 数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的肯定值. 像5与-5、-2.5与2.5等等符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数 0的相反数是0 2.4有理数的加法与减法 有理数加法法那么 同号两数相加,取一样的符号,并把肯定值相加 异号两数相加,肯定值相等时,和为0;肯定值不等时,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值 一个数与0相加,仍得这个数 有理数加法运算律 交换律:a+b=b+a. 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 有理数减法法那么 减去一个数,等于加上这个数的相反数。
2.5有理数的乘法与除法 有理数乘法法那么 两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘. 任何数与0相乘都得0. 有理数乘法运算律 交换律:a×b=b×a. 结合律:〔a×b〕×c=a×(b×c). 安排律:a×(b+c)=a×b+a×c 有理数除法法那么 除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数. 两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除. 0除以任何一个不等于0的数,都得0. 2.6有理数的乘方 求一样因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂. 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数. 一般地,一个大于10的数可以写成a×10的形式,其中1≤a<10, n是正整数.这种记数法称为科学记数法. n2.7有理数的混合运算 有理数混合运算依次 先乘方,再乘除,最终加减.假如有括号,先进展括号内的运算. 第三章 用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式 像n-2、0.8a、2n+500、2ab+2ac+2bc等式子都是代数式. 单独一个数或一个字母也是代数式. 像2a、0.8a、15×1.5%、abc和s/5等都是数与字母的积,这样的代数式叫做单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式. 几个单项式的和叫做多项式. 多项式中,每个单项式叫做一个多项式的项;次数最高的次数,叫做这个多项式的次数. 单项式和多项式统称为整式. 3.3代数式的值 3.4合并同类项 所含字母一样,并且一样字母的指数也一样的项是同类项. 合并同类项的法那么 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 3.5去括号 去括号法那么 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变更. 括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要变更. 进展整式的加减运算时,假如有括号先去括号,再合并同类项. 第四章 一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 求方程的解的过程叫做解方程. 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式. 等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式. 求方程的解就是将方程变形为x=a的形式. 方程中的某些项变更符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项. 一般地,解一元一次方程的步骤是:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1. 4.3用方程解决问题 参考例题第五章 走进图形世界5.1丰富的图形世界 面与面相交得到线,线与线相交得到点。
棱柱、棱锥中,任何相邻两个面的交线叫做棱,〔其中,相邻两个侧面的交线叫做侧棱〕 棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点 棱柱的侧棱长相等,棱柱的上、下底面是一样的多边形,直棱柱的侧面都是长方形 棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点 棱锥的侧面都是三角形 图形由点、线、面组成 5.2图形的改变 参考例题 5.3绽开与折叠 参考例题 5.4从三个方向看 从正面看到的图形,称为主视图; 从左面看到的图形,称为左视图; 从上面看到的图形,称为俯视图 第六章 平面图形的相识〔一〕6.1线段、射线、直线 两点之间的全部连线中,线段最短 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 经过两点有一条直线,并且只有一条直线 6.2角 1的1/60为1分,记作1,即1=60 ,, 1的1/60为1秒,记作1”,即1=60” 6.3余角、补角、对顶角 假如两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余,其中的一个角叫做另一个的余角 假如两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补,其中的一个角叫做另一个的补角。
同角〔或等角〕的余角相等 同角〔或等角〕的补角相等 对顶角相等 6.4平行 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 经过直线外一点,有且只有一条直线与确定直线平行 假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行 6.5垂直 假如两条直线相交成直角,那么这两条直线相互垂直 相互垂直的两条直线的交点叫做垂足 当两条直线相互垂直时,其中一条直线叫做另一条直线的垂线 经过一点有且只有一条直线与确定直线垂直 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 初一数学下册概念、公式总结〔苏教版〕第七章 平面图形的相识〔二〕7.1探究直线平行的条件 如右图,在两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中,象∠1与∠2这样的一对角称为同位角〔corresponding angles〕. 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 7.2 探究平行线的性质 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等。
两直线平行,同旁内角互补 7.3 图形的平移 在平面内,将一个图形沿着某个方向移动必须的距离,这样的图形运动叫做图形的平移〔translation〕平行不变更图形的形态、大小 图形经过平移,连接各组对应点所得的线段相互平行〔或在同一条直线上〕并且相等 假如两条直线相互平行,那么其中一条直线上随意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离 7.4 相识三角形 三角形是由3条不在同始终线上的线段,首尾依次连接组成的图形 三角形有3条边、3个内角和3个顶点顶点是A、B、C的三角形记做“△ABC”∠A所对的边BC也可以用a表示类似的,边AC、AB可以分别用b、c表示 三角形的随意两边之和大于第三边 7.5 三角形的内角和 三角形3个内角的和等于180° 直角三角形的两个锐角互余 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 N边形的内角和等于〔n-2〕?180° 随意多边形的外角和等于360° 第八章 幂的运算 8.1 同底数幂的乘法mnm+n a?a=a (m、n是正整数)。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 8.2 幂的乘方与积的乘方 mn 〔a 〕=(m、n是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相加 〔ab〕=ab(n是正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 nnn8.3同底数幂的除法mnm-n a÷a=a 〔m、n是正整数,m>n〕 同底数幂相除,底数不变,指数相减 a =1(a≠0) 任何不等于0的数的0次幂等于1 0 a=1/a(a≠0,n是正整数) 任何不等于0的数-n〔n是正整数〕次幂,等于这个数的n次幂的倒数 -nn第九章 从面积到乘法公式9.1单项式乘单项式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、一样字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,那么连同它的指数作为积地一个因式 9.2单项式乘多项式 单项式与多项式相乘,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加 9.3多项式乘多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 9.4乘法公式 完全平方公式〔complete square formula〕 222 (a+b)=a+2ab+b 222 (a-b)=a-2ab+b 平方差公式(difference of square formula) 22 (a+b) (a-b)=a-b 9.5单项式乘多项式法那么的再相识——因式分解(一) 把单项式乘多项式法那么a(b+c+d)=ab+ac+ad反过来,就得到: ab+ac+ad= a(b+c+d). 式子左边是多项式ab+ac+ad,右边是a与(b+c+d)的乘积。
这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式〔common factor〕. 当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;而字母应取各项一样的字母,且各字母的指数取次数最低的 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解〔factoring〕 假如多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法 9.6乘法公式的再相识——因式分解〔二〕 22 把乘法公式(a+b) (a-b)=a-b反过来,就得到: 22 a-b=(a+b) (a-b) 把乘法公式 (a+b)=a+2ab+b 反过来,就得到: 222 (a-b)=a-2ab+b 222 222 a+2ab+b=(a+b) 222 a-2ab+b=(a-b) 第十章 二元一次方程组10.1二元一次方程 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程。












