七年级上册数学第二单元教案.docx

一元一次方程 1．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 2．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程----------分数基本性质 去 分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号----------注意符号变化 移 项----------变号（留下靠前）合并同类项--------合并后符号 系数化为1---------除前面一元一次方程的应用1、列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案四、一元一次方程典型例题例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，则m= 所以m=4或m=3例2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. ∴ a=例4. 解方程 . 解析：方程两边乘以8，再移项合并同类项，得得x=3. 例5. 解方程. 解析：方程可以化为 所以x=. 例6. 解方程 解析：原方程可化为 所以有 再来解之，就能很快得到答案： x=3. 一、和、差、倍、分问题： （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现例1 【题干】今年母女二人年龄之和为53，10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，则10年前母亲的年龄为_____岁．解：由题意，得 10年前母女二人年龄之和为：53-20=33岁，设10年前女儿的年龄为x岁，则母亲的年龄为10x岁，由题意，得x+10x=33，解得，x=3，则10x=30故答案为：30．二、工程问题： 　工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1，则 工作效率 = 例5 【题干】学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成．(1)如果让甲、乙工程队合做3天后，剩下的工程由乙工程队完成，问还需要多少天？(2)已知甲队每天的费用为1000元，乙队每天的费用为1600元，从节约资金的角度，认为是甲、乙队单独做，还是两队合做完成？【答案】解：（1）由题意得，甲的工作效率为，乙的工作效率为，设还需要x天，由题意得，3×（+）+x=1，解得：x=5．（2）甲独做需要的费用为：：1000×15=15000（元），乙独做需要的费用为：1600×10=16000（元），合作需要的费用为：（1000+1600）×[1÷（+）]=15600元，故选甲三、行程问题：　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间。

（2）基本类型有　　① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题 　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题 例6 【题干】甲乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，则甲的速度为_____千米/小时．【答案】解：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2.5）千米，由题意列方程：（x+x+2.5）×2=45，解得：x=10．【解析】本题属于相遇问题，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=45，甲路程=甲速×甲用的时间，乙路程=乙速×乙用的时间．依此列出方程．四、利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品售价=商品利润+商品进价 商品利润= 商品进价×商品利润率 商品售价=商品标价×折扣率 例7 【题干】服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多多少【答案】设这款服装的进价为x元，就可以根据题意建立方程300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，五、储蓄问题(1) 本金：顾客存入银行的钱。

利息：银行付给顾客的酬金本息和：本金与利息的和期数：钱存入银行的时间（以年为单位）2) 本息和=本金+利息 利息=本金×年利率×期数 利息税=利息×税率例10. 国家为了鼓励青少年成才，特别是贫困家庭的孩子能上得起大学，设置了教育储蓄，其优惠在于，目前暂不征收利息税. 为了准备小雷5年后上大学的学费6000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，小雷和他父母讨论了以下两种方案：⑴先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期； ⑵直接存入一个5年期. 你认为以上两种方案，哪种开始存入的本金较少?[教育储蓄（整存整取）年利率一年：2. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. ]解析：了解储蓄的有关知识，掌握利息的计算方法，是解决这类问题的关键，对于此题，我们可以设小雷父母开始存入x元. 然后分别计算两种方案哪种开始存入的本金较少. ⑴2年后，本息和为x（1+2. 70%×2）=1. 054x；再存3年后，本息和要达到6000元，则1. 054x（1+3. 24%×3）=6000. 解得 x≈5188. ⑵按第二种方案，可得方程 x（1+3. 60%×5）=6000. 解得 x≈5085. 所以，按他们讨论的第二种方案，开始存入的本金比较少. 六、行船问题：顺水航速=静水船速+水流速度 逆水航速=静水船速-水流速度 例9 【题干】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用2.4小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3.2小时，已知水流的速度为3千米/小时，求船在静水中的速度？【答案】解：设船在静水中的速度为x千米/时，根据往返路程相等，得2.4（x+3）=3.2（x-3），解得x=21．【解析】（1）等量关系为：顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间．即：2.4×（静水速度+水流速度）=3.2×（静水速度-水流速度）．例7. 参加某保险公司的医疗保险，住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制度的报销细则如下表，某人今年住院治疗后得到保险公司报销的金额是1260元，那么此人的实际医疗费是（ ）住院医疗费（元）报销率（%）不超过500的部分0超过500～1000的部分60超过1000～3000的部分80……… A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：设此人的实际医疗费为x元，根据题意列方程，得500×0+500×60%+（x－500－500） ×80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的实际医疗费是2200元. 故选B. 例8. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为__________立方米. 解析：由于1×7＜17，所以该户居民今年5月的用水量超标. 设这户居民5月的用水量为x立方米，可得方程：7×1+2（x－7）=17， 解得x=12. 所以，这户居民5月的用水量为12立方米. 例9. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？解析：⑴设这个球队胜了x场，则平了（8－1－x）场，根据题意，得： 3x+（8－1－x）=17. 解得x=5. 所以，前8场比赛中，这个球队共胜了5场. ⑵打满14场比赛最高能得17+（14－8）×3=35分. ⑶由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可. ∴胜不少于4场，一定能达到预期目标. 而胜了3场，平3场，正好达到预期目标. 所以在以后的比赛中，这个球队至少要胜3场. 例11. 扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示. 如果长方体盒子的长比宽多4，求这种药品包装盒的体积. 分析：从展开图上的数据可以看出，展开图中两高与两宽和为14cm，所以一个宽与一个高的和为7cm，如果设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，因为长比宽多4cm，所以长为（x+4）cm，根据展开图可知一个长与两个高的和为13cm，由此可列出方程. 解：设这种药品包装盒的宽为xcm，则高为（7－x）cm，长为（x+4）cm. 根据题意，得（x+4）+2（7－x）=13，解得 x=5，所以7－x=2，x+4=9. 故长为9cm，宽为5cm，高为2cm. 所以这种药品包装盒的体积为：9×5×2=90（cm3）. 例13. 某市参加省初中数学竞赛的选手平均分数为78分，其中参赛的男选手比女选手多50%，而女选手的平均分比男选手的平均分数高10%，那么女选手的平均分数为____________. 解析：不妨设男选手的平均分数为x分，女选手的人数为a 人，那么女选手的平均分数为1. 1x分，男选手的人数为1. 5a人，从而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女选手的平均分数为82. 5分. 。