正四面体的外接球和内切球.ppt

应用探究,（2）若一个球的体积扩大7倍，则其表面积扩大多少倍？,（1）球的半径扩大为原来的n倍，则它的表面积扩大为原来的多少倍？,,题组一:,应用探究,(1) 解：设球半径原来为R，扩大后为R/，则R/=nR，则S/:S= (nR)2:R2=n2:1,即球的表面积扩大到原来的n2倍.,,(2) 解：设球半径原来为R，扩大后为R/，由条件V/:V= (R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:Ｓ= (R/)2:R2=4:1,球的表面积扩大3倍.,(1) V1:V2=R13:R23; S1:S2=R12:R22.,解题小结:,(2) 注意扩大与扩大到的区别.,(3) 解这类问题的关键:找到变化前后半径的大小关系.,例3. 长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积例4.在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49πcm²和400πcm²,求球的表面积 若将“球心同侧”这个条件去掉，又如何？,,,,,,,,O,B,A,O₁,O₂,题组二:,,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（ ）,A 3л,B 4л,C,D 6л,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切。

求球的表面积1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（ ）,A 3л,B 4л,C,D 6л,,,,·,●,●,●,●,,O,●,●,,,,,,,B,D,C,A,,,解：设四面体为ABCD， 为其外接球心球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点M,,连结B,A,,,R,,1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同,一球面上，则此球的表面积（ ）,A 3л,B 4л,C,D 6л,,解法2 构造棱长为1的正方体，如图则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ，,选A,,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切，求球的表面积解：作出过一条侧棱PC和高PO的截面，则截面三角形PDC的边PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圆与DP、DC相切，连结EO，设球半径为r，,,,2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相,切，求球的表面积解法2：连结OA、OB、OC、OP，那么,,,,,,解题小结：,,1、多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。

2、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、角关系能将空间问题化为平面问题得到解决，并注意方程思想的应用3、注意化整为零的思想的应用4、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三。