光栅常数测定实验报告.docx

光栅常数测定实验报告实验十光栅常数的测定实验十用透射光栅测定光波的波长及光栅的参数 光在传播过程中的反射、折射、衍射、散射等物理现象都与角度有关，一些光 学量如折射率、波长、衍射条纹的极大和极小位置等都可以通过测量有关的角度去 确定（在光学技术中，精确测量光线偏折的角度具有十分重要的意义（本实验利用分 光计通过对不同色光衍射角的测定，来实现光栅常数、光栅角色散及光源波长等 物理量的测量（1（进一步练习掌握分光计的调节和使用; 2（观察光线通过光栅后的衍射现象; 3（学习应用衍射光栅测定光波波长、光栅常数及角色散率的方法（ 分光计、双面反射镜、平面透射光栅、汞灯（ 分光计的结构及调节见实验三（ 汞灯可分为高压汞灯和低压汞灯，为复色光源（实验室通常选用GP20Hg型低压 汞灯作为光源，其光谱如表1所示（实验室通常选择强度比较大的蓝紫色、绿色、 双黄线作为测量用（汞灯在使用前要预热5-10min,断电后需冷却5-10min,因此汞 灯在使用过程中，不要随意开关（表1 GP20Hg型低压汞灯可可见光区域谱线及相对强度衍射光栅是利用多缝衍射原理使入射光发生色散的光学元件，它 由大量相互平行、等宽、等间距的狭缝或刻痕所组成（在结构上有平面光栅和 凹面光栅之分，同时光栅分为透射式和反射式两大类（本实验所用光栅是透射式光栅，其原理如图10-1所示（图10-1 光栅结构示意图若以平行光垂直照射在光栅面上，则光束经光栅各缝衍射后将在透镜的焦平面上叠加，形成一系列间距不同的明条纹(称光谱线)(根据夫琅禾费衍射理 论，可得光栅方程:dsin?k??k?(k?0,1,2,3?)(10-1)式中d=a+b称为光栅常数(a为狭缝宽度，b为刻痕宽度，如图10T), k为光 谱线的级数，？艮为艮级明条纹的衍射角，？是入射光波长(如果入射光为复色光，则由(10-1)式可以看出，光的波长?不同，其衍射角？k也各不相同，于是复色光被分解，在中央k=0，?k=0处，各色光仍重叠在 一起，组成中央明条纹，称为零级谱线(在零级谱线的两侧对称分布着k?l,2,3?级谱线，且同一级谱线按不同波长，依 次从短波向长波散开，即衍射角逐渐增大，形成光栅光谱，如图 10-2(图 10-2 光栅衍射 1 级光谱由光栅方程可看出，若已知光栅常数d，测出衍射明条纹的衍射角？k,即可 求出光波的波长?(反之，若已知?，亦可求出光栅常数 d( 将光栅方程(10-1)式对?微分，可得光栅的角色散率为:D?d?d??kdcos?(10-2)衍射角?k较小，为了便于估算，一般可将角色散D近似写为：D?????（10-3） 角色散是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，它表示单位波长间隔内两单色 谱线之间的角距离（由式（10-2）可知，如果衍射时衍射角不大，则cos?近乎不 变，光谱的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱镜的不 均匀色散有明显的不同（一、分光计及光栅的调节1（按实验三中所述的要求调节好分光计（2（分光计调好之后，将光栅按图3放在载物台上，通过望远镜观察光栅， 发现反射回来的叉丝像与分划板的上叉丝不再重合，其原因主要是光栅平面与 光栅底座不垂直，这时不能调节望远镜的仰俯，而是通过载物台下的三个螺钉来矫 正（具体方法是调节螺钉a或b，直到望远镜中从光栅面反射回来的绿十字叉丝像 与目镜中的上叉丝重合，至此光栅平面与分光计转轴平行，且垂直于准直管、固定 载物台（图 10-3 光栅的放置3（调节光栅刻痕与转轴平行转动望远镜，观察光栅光谱线，调节栽物台螺丝c，使从望远镜中看到的叉丝交点始终处在各谱线的同一高度（调好后，再检查光栅平面是否仍保持与转 轴平行，如果有了改变，就要反复调节载物台下的三个螺钉，直到两个要求都满 足为止（旋转载物台和望远镜，使分划板的竖线、叉丝反射像的竖线、狭缝的透光 方向三线合一，锁定载物台，开始测量（ 二、测定光栅常数 d方法 1:用望远镜观察各条谱线，首先记录白光的角位置，再测量 k?1 级的汞灯 光谱中紫线（??435.8nm）的角位置，同一游标两次读数之差即为衍射角（重复测5次 后取平均值，代入式（10-1）求出光栅常数d,计算光栅常数的标准不确定度（方法 2:用望远镜观察各条谱线，首先测量 k??1 级的汞灯光谱中紫线(??435.8nm)的角位置，转动望远镜，测量k?1级的汞灯光谱中紫线的角位置，同一游标两次读数之差即为衍射角的 2 倍(重复测 5 次 后取平均值，代入式(10-1)求出光栅常数d,计算光栅常数的标准不确定度((方法 1 和方法 2 任选一种)三、测定光波波长选择汞灯光谱中的绿色谱线进行测量，测出相应于 k??1 级谱线的角位置，重 复 5 次后取平均值，算出衍射角(将步骤二中测出的光栅常数 d 及衍射角代入式 (10-1)，就可计算出相应的光波波长(并与标称值进行比较，算出标准偏差( 四、 测量光栅的角色散D用汞灯为光源，测量 k??1 级光谱中双黄线的衍射角，双黄线的波长差为 2.06nm，结合测得的衍射角之差??，用式(10-3)求出角色散，并算出百分比误差 (将 D 作为标准值)(用汞灯为光源，测量 k??1 级光谱中双黄线各自的衍射角，将第二步中测出的 光栅常数 d 代入(10-2)式，分别求出双黄线的角色散;双黄线的波长差为 2.06nm， 结合测得的双黄线的衍射角之差??，再用(10-3)式求出角色散，将求得的角色散的 平均值 D 并作为标准值，算出百分比误差(1、紫谱线(??435.8nm)?1级衍射角测量数据记录表 1(在分光计调节过程中，均要求视野中的像清晰，且无视差;2(狭缝调节要求细而清晰，能分辨汞灯中的黄双线，但要防止狭缝关死，以至 损坏狭缝;3(光栅方程是在入射平行光严格垂直光栅表面的前提下成立的， 本实验中务必注意;由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地装配在各种光谱仪器中(采用现代高科技技术可制成每厘米有 上万条狭缝的光栅，它不仅适用于分析可见光成分，还能用于红 外和紫外光波(干涉成像光谱仪、激光高度计、CCD立体相机将共同完成获取 月球表面三维篇二:光栅常数测定实验数据处理及误差分析 光栅常数测定实验数据处理及误差分析 摘 要: 在光栅常数的测定实验中，很难保证平行光严格垂直 人射光栅，这将形成误差，分光计的对称测盘法只能消除误差的 一阶误差，仍存在二阶误差。

而当入射角较大时，二阶误差将不 可忽略 关键词: 误差，光栅常数，垂直入射，数据处理Analysis and Improvements of the Method to Measure the Grating Constant xuyongbin(South-east University, Nanjing,,211189)Abstract: During the measuring of grating constant determination,the light doesn't diffract the grating and leads toerror.Spectrometer rm,there is still the measured the symmetry disc method can only eliminate the first -order correction term,there is still the second-order correction error.When the incident angle of deviation is large,the error can not be ignored,an effective dada processing should be taken to eliminate the error .key words: Grating Constant，Accidental error ,Improvements 在光栅常数测定的实验中，当平行光未能严格垂直入射光栅时， 将产生误差，用对称测盘法只能消除一阶误差，仍存在二阶误差 我们根据推导，采取新的数据处理方式以消除二阶实验误差。

1.1 光栅常数测定实验误差分析在光栅光谱和光栅常数测定实验中，我们需要调节光栅平面与 分光计转抽平行，且垂直准直管，固定载物台，但事实上，我们 很做到，因此导致了平行光不能严格垂直照射光栅平面，产生误 差，虽然分光计的对称测盘可以消除一阶误差，但当入射角? 较大时，二阶误差也会造成不可忽略的误差当平行光垂直入射时，光栅方程为:sin?k?k?/d (1)如上图，当平行光与光栅平面法线成9角斜入射时的光栅方程为:sin(?k??)?sin??k?/d (2) sin(?k'??)?sin??k?/d (3) 将方程(2)展开并整理，得 k?/d?sin(?k??)?sin??sin?k(1?tan 因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误为????ksin??2sin2)22?1?cos?cos?其相对误差同样由人射角?决定，与衍射级次与(1)式比较可知，由于人射角9不等于零而产生了k和衍射角？k无关，而且对不同光栅，二阶误差误两项误差，如果?很小，第一项??差都一样t an(k)sin?? tan(k) ?可视为一阶误差，221.3数据处理当平行光与光栅平面法线成9角斜入射时的光栅方程为:第二项2sin???/2可视为二阶误差，如果?较大，则引起的误差不能忽略。

在 相同人射角？的条件下，当衍射级次k增加时，？k增加，22sin(?k??)?sin??k?/d(2)'sin?(??k?/d (3) k??)?sintan?k增加，因此一阶误差增大，测量高级次的光谱会使实验误差增大;而误差的二阶误差与衍射级次k和衍射角？k无关，只与 入射角?有关另外，当衍射级次k越高时，衍射角？k越大，估读?k引起sin?k的相对误差 也相对越小1.2减少误差的方法由(2)(3)可解得sin?k'?sin?k??2?cos?k'?cos?k(4)(?k??k')k??dsincos?(5)2由以上两个可知，在实验过程中，我们可以在选择光谱中某一固定波长的谱线后，测出零级条纹的位置，和正负k级(k=l,2,3 )处的衍射角？k和？k',如果能测出9值代入进行计算，理论上能对栅放置不精确而引起的误差进行修正但人射角9的测量有一定难度考虑到 一阶误差系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采 用的为此将(2 )式和(3 )式相加并两边同除2 ，得(？k？？k')作k?和sin的曲线，求入射角？，以减2小所测光栅常数的误差。

或者，我们可以选定某一级的衍射光谱，测出不同波 长的衍射角，考虑到测量读数的偶然误差，应选取清晰且尽可能大级次的衍射条纹 进行测量，用计算机模拟紫，蓝，绿，双(?k??k')(?k??k')?k??dsincos??dsin(1?sin2)222可见一阶误差已消除，但二阶误差仍然存在在波长的计算中，若不计二阶误差，则有(?k??k')黄线等不同波长的谱线的的k?和sin的2 曲线图，用最小二乘法，解出斜率，并用公式(4)解出入射角，求均值，修正 所测得的光栅常数由于时间有限，并没有去实验室测大量的数据用?k??k'd??sink2参考文献:[1]钱峰,潘人培•大学。