数理统计作业.doc

学学 生生 实实 验验 报报 告告实验课程名称实验课程名称 数理统计数理统计 开课实验室开课实验室 学院学院 年级年级 2011 专业班专业班 学学 生生 姓姓 名名 学学 号号 开开 课课 时时 间间 至至 学年第学年第 学学期期总总 成成 绩绩教师签名教师签名共 10 页 第 1 页重庆市经济增长（人均 GDP）与居民消费（人均消费）的一元非线性回归分析摘要摘要：根据重庆市有关规划和部署，到“十二五”期末重庆发展将实现四个具体目标，一是GDP翻一番，年均增长12.5%，达到1.5万亿元；二是人均GDP翻一番，达到8000美元，重庆整体进入现代化阶段；三是城镇居民人均收入达31000元，年均增长12%，由低于全国平均水平变为超过全国平均水平；四是农村居民人均纯收入基本翻一番，年均增长14%，达10000元左右，由低于全国平均水平400元变为超过全国平均水平1800元。

2013年“十二五”期间承上启下的发展中继，也是全市贯彻实施四次党代会决议精神的起始年，打好开局，实现开门红，重庆发展将进入新局面无论从近年来世界经济的发展实践看，还是从一个国家、一个地区的经济发展实践看，居民消费都是经济增长的助推器，对经济增长有重要的拉动作用因此，研究如何通过提高居民消费刺激经济增长，进而促进居民消费进入良性循环，具有现实意义本文根据1982-2013年重庆市人均生产总值和城镇居民消费支出的有关数据，运用一元非线性回归理论，利用SPSS和Excel软件，建立了回归分析模型，对1982年以来重庆市经济增长与居民消费之间的关系进行研究，结果表明，居民消费的增长直接影响重庆市经济增长的结论，刺激消费特别是占总消费比重较大的居民消费是拉动经济增长的有效手段，并提出了促进居民消费的相关建议因此，我国应转变一直以来以投资拉动为主的经济增长方式，采取有效措施提高居民消费率，实现居民消费支出增加与经济增长相互促进的良性循环 关键字：关键字：经济增长；城镇居民；人均消费性支出；GDP；回归分析一、 问题提出，问题分析改革开放三十多年来，我国经济发展迅速，GDP年均增长在9％以上，特别是本世纪以来，更是保持在10％以上。

国民经济的快速增长离不开投资、消费和出口“三驾马车”的拉动，三者关系的比例是否协调，直接影响到国民经济的稳定、健康发展但是，消费需求与投资需求、出口需求相比，消费需求是最基础、最不可替代的，经济发展质量的高低、人民群众是否得到实惠，在相当程度上取共 10 页 第 2 页决于消费的大小可以说，随着经济发展水平的不断提高，消费需求对经济增长作用越来越重要，消费对经济的贡献率也越来越大，消费需求稳步、持续增长是经济持续、快速增长的最终动力但是，近年来，我国经济增长的不平衡是大家熟知的一个问题，其表现之一在于经济增长过于依赖投资和净出口，导致消费在GDP中的比重不断下滑，从而影响经济的健康快速发展消费是人类社会生活中的重要行为和过程，任何社会都离不开消费消费对经济增长的拉动作用最为直接，效果也最为明显，而居民消费又在总消费中占70%-80%，因此消费对经济增长的影响也主要表现为居民消费对经济增长的影响回归分析是用来近似地表达变量平均变化的一种统计分析方法，是处理多个变量之间相关关系的一种有力的数学工具本文拟利用1982到2013年的重庆市城镇居民人均消费支出与人均GDP的数据来研究重庆市居民的消费支出与经济增长的关系，结合一元非线性回归的方法，利用SPSS和Excel软件，建立了回归分析模型，并进行了显著性检验及相关分析，为政府制定相关政策提供参考依据。

二、 数据描述假设投资、总需求等其他方面分配因素不变居民消费指标选取城镇居民人均消费性支出，经济增长指标选取重庆市人均GDP，分析二者之间是否存在某种相关关系表1是1982到2013年重庆市人均GDP和重庆市城镇居民人均消费性支出的31对统计数据 数据来源：从《重庆统计年鉴2000》到《重庆统计年鉴2012》 ，1982年到1984年以及2013年的数据直接在网上搜索得到表 1 重庆市人均 GDP 和人均消费性支出年份人均 GDPY（元）人均消费性支出X（元）1982419473198346152119845426231985624711.131986694893.84共 10 页 第 3 页19877661012.7519889581277.51198911031322.89199011811508.01199113381689.85199216411852.68199321562320.28199429352999.58199539313931.50199645744403.62199752534844.98199855794894.54199958045352.44200062745475.17200169635765.07200279126360.20200390987118.062004108457973.052005124048623.292006139399398.692007166299890.3120082049011146.8020092292012144.0620102759613335.0220113450014974.4920123908316573.00201344297617814.00三、 模型建立共 10 页 第 4 页3.1 提出假设条件，明确概念，引进参数设 x 表示重庆市城镇居民人均消费支出，y 表示重庆市人均 GDP。

由上述数据并利用 SPSS 软件做出其散点图，确定 Y 与 X 之间的回归函数类型从图中看出人均 GDP 在开始的一段增长比较缓慢，之后增长的速度逐渐增大图 1 x-y 散点图 根据这个特点选用指数曲线（3.1）ayx式中，、为常数a作为回归函数来表示人均 GDP 与城镇居民人均消费支出 X 之间的关系令uyx=l n ，c=l na,=l n（3.2）得到线性函数u=c+（3.3）所以，提出统计假设01:0,:0HH3.2 模型构建共 10 页 第 5 页根据式（3.3）构建回归方程u=c+（3.4） 在式（3.4）中，、为常数，为随机误差c设为取得的一组实验数据，假定满足如下一元线性回归( ,)iix y(1,2,)i … , n模型：2,1,2,(0,),1,2,, ,1,2,iiiiijiNiij i ju     :… , n,… , n,C ov(,),… , n.=c+（3.5）3.3 模型求解利用Excel软件可以得到下面计算所需的主要数据表 2 主要数据表序号vuv*vu*uv*u16.159106.0378737.9344636.4558937.1878226.255756.1334039.1344137.6185738.3690136.434556.2952741.4033939.6303740.5071846.566866.4361543.1235941.4240342.2652756.795536.5424746.1791842.8039444.4595466.920426.6411847.8922844.1053045.9598077.152676.8648551.1606647.1261449.1019887.187577.0057951.6612249.0810850.3546397.318557.0741253.5611250.0431351.77225107.432407.1989355.2405051.8246153.50530117.524397.4030656.6164254.8053155.70351127.749447.6760160.0538758.9211359.48480138.006237.9844664.0996863.7516563.92543148.276788.2766568.5050368.5029268.50414158.390188.4281470.3951671.0336070.71366168.485708.5665572.0070873.3858672.69320共 10 页 第 6 页178.495888.6267672.1799074.4210773.29192188.585318.6663073.7075175.1048074.40288198.607988.7441774.0973076.4605075.26962208.659578.8483774.9882078.2935876.62306218.757828.9761476.6993380.5710278.61144228.870399.1158178.6838383.0979980.86079238.983829.2914680.7090686.3312283.47282249.062229.4257782.1238788.8452285.41846259.148339.5424583.6918791.0582787.29740269.199319.7189084.6273294.4570889.40721279.318919.9276986.8420498.5590792.51523289.4046010.0397788.44642100.7968894.41993299.4981510.2254390.21483104.5593497.12262309.6141010.4487192.43098109.17564100.45502319.7155310.5734494.39153111.79769102.72660,8.1488.282u34.87857.80431.39518,,vvuuvulll/ˆ/34.87844.6091.279vuvvllˆ1.279 8.148-2.137ˆ8.282cu得到样本回归直线方程（3.6）ˆ1.279ˆˆ-2.137vuc 四、 计算方法设计和计算机实现利用SPSS和Excel软件来进行计算分析，绘制出散点图，如图1和图2所示；绘制出回归直线图，如图3所示；回归分析结果如表3、表4、表5所示。

共 10 页 第 7 页图2 v-u散点图图 3 回归线图表 3 模型汇总模型RR2调整 R2标准估计的误差共 10 页 第 8 页10.9930.9870.9860.16324962R=0.995很接近于1，表明Y与X的线性相关度很高，R2=0.99说明自变量V与因变量U形成的散点与回归曲线的接近程度很高表 4 Anova（方差分析）模型平方和df均方FSig.回归57.031157.0312139.9600.000残差0.773290.0271总计57.80430表 5 系数非标准化系数标准系数 模型 B标准 误差试用版tSig.(常量)-2.7420.227-9.4090.000 1 v1.3480.0280.99346.2600.000五、 主要的结论或发现1．发现从上面的计算机实现结果可以看出（3.6）式的作用高度显著再结合（3.2）式得（3.7）ˆ1.279ˆˆ-2.137cyx l nl nˆ c-2.137ˆ a=e =e=0.118从而样本的指数函数曲线方程为（3.8）1.279ˆ0.118yx从回归分析的结果来看，上述指数函数可以很好的拟合重庆市城镇居民人均消费性支出与重庆市人均 GDP 的关系。

从图 3 我们能直观地看到方程的拟合效果，这说明解释变量（居民人均消费性支出）能很好的非线性（指数函数）表示被解。