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地图投影分类与变换. 地图投影分类与变换 1.地图投影的分类 投影的种类很多，分类方法不尽相同，通常采用的分类方法有两种：一是按变形的性质进行分类：二是按承影面不同（或正轴投影的经纬网形状）进行分类 （1）按变形性质分类 按地图投影的变形性质地图投影一般分为：等角投影、等（面）积投影和任意投影三种 等角投影：没有角度变形的投影叫等角投影等角投影地图上两微分线段的夹角与地面上的相应两线段的夹角相等，能保持无限小图形的相似，但面积变化很大要求角度正确的投影常采用此类投影这类投影又叫正形投影 等积投影：是一种保持面积大小不变的投影，这种投影使梯形的经纬线网变成正方形、矩形、四边形等形状，虽然角度和形状变形较大，但都保持投影面积与实地相等，在该类型投影上便于进行面积的比较和量算因此自然地图和经济地图常用此类投影 任意投影：是指长度、面积和角度都存在变形的投影，但角度变形小于等积投影，面积变形小于等角投影要求面积、角度变形都较小的地图，常采用任意投影 （2）按承影面不同分类 按承影面不同，地图投影分为圆柱投影、圆锥投影和方位投影等（图1）。

图1 方位投影、圆锥投影和圆柱投影示意图 ①圆柱投影 它是以圆柱作为投影面，将经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面切开展成平面根据圆柱轴与地轴的位置关系，可分为正轴、横轴和斜轴三种不同的圆柱投影，圆柱面与地球椭球体面可以相切，也可以相割（图2a）其中，广泛使用的是正轴、横轴切或割圆柱投影正轴圆柱投影中，经线表现为等间隔的平行直线（与经差相应），纬线为垂直于经线的另一组平行直线（图2b） 图2 圆柱投影的类型及其投影图形 ②圆锥投影 它以圆锥面作为投影面，将圆锥面与地球相切或相割，将其经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面展开成平面而成这时圆锥面又有正位、横位及斜位几种不同位置的区别，制图中广泛采用正轴圆锥投影（图3） 在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为相交于一点的直线束，经线间的夹角与经差成正比 在正轴切圆锥投影中，切线无变形，相切的那一条纬线，叫标准纬线，或叫单标准纬线（图3a）；在割圆锥投影中，割线无变形，两条相割的纬线叫双标准纬线（图3b） a.正轴切圆锥投影示意图 b.正轴割圆锥投影示意图 图3 正轴圆锥投影原理及投影后的经纬网图形 ③方位投影 它是以平面作为承影面进行地图投影。

承影面（平面）可以与地球相切或相割，将经纬线网投影到平面上而成（多使用切平面的方法）同时，根据承影面与椭球体间位置关系的不同，又有正轴方位投影（切点在北极或南极）、横轴方位投影（切点在赤道）和斜轴方位投影（切点在赤道和两极之间的任意一点上）之分 上述三种方位投影，都又有等角与等积等几种投影性质之分图4是正轴、横轴和斜轴三种投影的例子，其中正轴方位投影（左图）的经线表现为自圆心辐射的直线，其交角即经差，纬线表现为一组同心圆 图4 方位投影及投影后的经纬网图形 此外，尚有多方位、多圆锥、多圆柱投影和伪方位、伪圆锥、伪圆柱等许多类型的投影 2.投影变换 地理信息系统的数据大多来自于各种类型的地图资料，这些不同的地图资料根据成图的目的与需要的不同采用不同的地图投影为保证同一地理信息系统内（甚至不同地理信息系统之间）的信息数据能够实现交换、配准和共享，在不同地图投影地图的数据输入计算机时，首先就必须将他们进行投影变换，用共同的地理坐标系统和直角坐标系统作为参照来记录存储各种信息要素的地理位置和属性 因此，地图投影变换对于数据输入和数据可视化都具有重要意义，否则由于投影参数不准确定义所带来的地图记录误差，使以后所有基于地理位置的分析、处理与应用都没有意义。

地图投影的方式有多种类型，它们都有不同的应用目的当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要的投影的坐标数据 在地图数字化完毕后，经常需要进行坐标变换，得到经纬度参照系下的地图对各种投影进行坐标变换的原因主要是输入时地图是一种投影，而输出的地图产物是另外一种投影进行投影坐标变换有两种方式：一种是利用多项式拟合，类似于图像几何纠正；另一种是直接应用投影变换公式及进行变换 （1）投影转换的方法 投影转换的方法可以采用：正解变换、反解变换和数值变换 ①正解变换 通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x，y变换到另一种投影的直角坐标X、Y ②反解变换 即由一种投影的坐标反解出地理坐标（x、y→B、L），然后将地理坐标代人另一种投影的坐标公式中（B、L→X、Y），从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换（x、y→X、Y） ③数值变换 根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，或有限无法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。

（2）地理信息系统中投影配置 地理信息系统中地图投影配置的一般原则为： ①所配置的地图投影应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图基本省区图或国家大地图集）投影系统一致 ②系统一般只采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据输入输出，另一种服务于中小比例尺 ③所用投影以等角投影为宜 ④所用投影应能与格网坐标系统相适应，即所用的格网系统在投影带中应保持完整 目前，大多数的GIS软件系统都具有地图投影选择与变换功能，对于地图投影与变换的原理的深刻理解是灵活运用GIS地图投影功能与开发的关键。