2019年湖南成人高考高起点数学(理)真题附答案.pdf

1 x2 20212021年湖南成人高考年湖南成人高考高起点数学高起点数学( (理理) )真题及答案真题及答案 本试卷分第 I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部总分值 150 分考试时间 120 分钟 第一卷第一卷( (选择题，共选择题，共 85 85 分分) ) 一、选择题(本大题共 17 小题，每题 5 分，共 85中，只有一项为哪一项符合题目要求的) U=1,2,3,4集合 M=3,4，那么CU M =【 】 A.2,3 B.2，4 C.1，2 D.1，4 2 . 函数 y=cos4x 的最小正周期为【 】 A. B. C. D. 2 2 4 3.设甲：b=0； 乙：函数 y=kx+b 的图像经过坐标原点，那么【 】 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的充要条件 C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. tan 1 .那么tan( 【 】 2 A.-3 B. 1 3 4 C.3 D. 1 3 5. 函数 y 的定义域是【 】 A. x x 1 B. x x 1 C. x 1 x 1 D. x x 1 6. 设 0 x1，那么 【 】 A. log2 x 0 B. 0 2x 1 C. log1 x 0 2 D.1 2x 2 7. 不等式 x 1 1 的解集为 【 】 2 2 A. x x 0或x 1 C. x x 1 B. x 1 x 0 D. x x 0 ) 3 y 8. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，那么不同的排法共有 【 】 种 a a=(1，1)，b b=(1，一 1)，那么 1 a 3 b 【 】 2 2 A.(1.2) B.(-1.2) C.(1，-2) D.(-1，-2) 1 10. log 1162 (2)0 【 】 11. 函数 y x2 4x 5 的图像与 x 轴交于 A，B 两点，那么|AB|= 12.以下函数中，为奇函数的是 【 】 A. y 2 x 13.双曲线 x 9 B.y=-2x+3 C. y x2 3 2 1的焦点坐标是 【 】 16 D.y=3cosx A.(0，- )，(0， ) B.(- ，0)，( ，0) C.(0，-5)，(0，5) D.(-5，0)，(5，0) 14.假设直线mx y 1 0 与直线4x 2 y 1 0 平行，那么 m=【 】 15.在等比数列an 中， 假设a4a5 6, 那么a2a3a6a7 【 】 16.函数 f x 的定义域为 R R，且 f (2x) 4x 1, 那么 f (1) 【 】 17. 甲、乙各自独立地射击一次，甲射中 10 环的概率为 0.9，乙射中 10 环的概率为 0.5， 那么甲、乙都射中 10 环的概率为 【 】 第第二卷二卷( (非选择题，共非选择题，共 6565 分分) ) 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分) 18.椭圆 x 4 + y 2 1的离心率为 。

19.函数 f (x) x2 2x 1在 x=1 处的导数为 f(x)=x+b，且 f(2)=3，那么 f(3)= 21.从一批相同型号的钢管中抽取 5 根，测其内径，得到如下样本数据(单位：mm)： 110.8，109.4，111.2，109.5，109.1， 那么该样本的方差为 mm. 三、解答题(本大题共 4 小题，共 49 分.解容许写出推理、演算步骤) 7 7 7 7 2 2 22.(本小题总分值 12 分) 为an 等差数列，且a3 a5 1 (1)求an 的公差 d； (2)假设a1 2 ，求an 的前 20 项和S20 . 23.(本小题总分值 12 分) 在ABC 中， B=75， cos C 2 2 ( 1 ) 求 cosA； ( 2 ) 假设 BC=3，求 AB. 24.(本小题总分值 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中， M 的方程为 x2 y2 2x 2 y 6 0 ，O 经过点 M. ( 1 ) 求O 的方程； ( 2 ) 证明：直线 x-y+2=0 与M，O 都相切. 25.(本小题总分值 13 分) 函数 f x 2x3 12x 1,求 f (x) 的单调区间和极值. 1 x2 1 x2 . 2 1 参考答案及解析参考答案及解析 一、选择题 1. 【答案】C 【考情点拨】此题考查了补集的知识点. 【应试指导】CuM=U-M=1,2. 2. 【答案】A 【考情点拨】此题考查了三角函数的最小正周期的知识点。

【应试指导】函数 y=cos4x 的最小正周期T 2 2 . 4 2 3. 【答案】B 【考情点拨】此题考查了简易逻辑的知识点. 【应试指导】易知 b=0y=kx+b 经过坐标原点，而 y=kx 十 b 经过坐标原点b=0， 因此甲是乙 的充要条件. 4. 【答案】C 【考情点拨】此题考查了两角和的三角函数的知识点. tan tan 1 1 【应试指导】tan( 5. 【答案】C ) 4 4 1 tantan 4 2 3. 1 1 1 2 【考情点拨】此题考查了函数的定义域的知识点. 【应试指导】当1 x2 0 时，函数 y 有意义，所以函数 y 的定 义域为x 1 x 1 6. 【答案】D 【考情点拨】此题考查了指数函数与对数函数的知识点. 【应试指导】当 0 x1 时，1 2x 2 , log x 0, log x 0 2 7. 【答案】A 【考情点拨】此题考查了绝对值不等式的知识点. 【应试指导】 x 1 1 x 1 1 或x 1 1 ,即x 0或x 1 , 故绝对值不 2 2 2 2 2 2 等式的解集为x x 0或x 1 8. 【答案】A 【考情点拨】此题考查了排列组合的知识点 【应试指导】甲乙必须排在两端的排法有C1 A2 4 种。

2 2 3 9. 【答案】B 【考情点拨】此题考查了向量的运算的知识点. 【应试指导】 1 a 3 b 1 1,1 3 (1,1) (一 1，2) 2 2 2 2 10. 【答案】D 【考情点拨】此题考查了指数函数与对数函数运算的知识点. 1 【应试指导】log 1162 (2)0 0 4 1 5 11. 【答案】C 【考情点拨】此题考查了两点间距离的知识点. 【应试指导】令 y x2 4x 5 0 ，解得 x=-1 或 x=5，故 A，B 两点间的距离为 |AB|=6. 12. 【答案】A 【考情点拨】此题考查了函数的奇偶性的知识点 【应试指导】对于 A 选项， f (x) 2 2 f (x) 故 f x 2 是 奇函数. 13. 【答案】D x x x 【考情点拨】此题考查了双曲线的知识点. 【应试指导】双曲线 x 9 y 2 16 1 的焦点在 x 轴上易知 a=9,b=16，故 c=a+b =9+16=25，因此焦点坐标为(一 5，0)，(5.0). 14. 【答案】C 【考情点拨】此题考查了直线的位置关系的知识点. 【应试指导】两直线平行斜率相等，故有-m=-2，即 m=2. 15. 【答案】B 【考情点拨】此题考查了等比数列的知识点 【应试指导】a a a a a a a a a a 2 36. 2 3 6 7 16. 【答案】D 2 7 3 6 4 5 【考情点拔】此题考查了函数的定义域的知识点. 【应试指导】 f (1) f (2 1 ) 4 1 1 3 2 2 17. 【答案】B 【考情点拨】此题考查了独立事件同时发生的概率的知识点. 【应试指导】甲乙都射中 10 环的概率 P=0.90.5=0.45. 二、填 空题 18. 【答案】 【考情点拨】此题考查了椭圆的知识点. 2 3 2 【应试指导】由题可知，a=2，b=1，故c .离心率e c 3 a 2 19. 【答案】0 【考情点拨】此题考查了导数的知识点. 【应试指导】 f (x) (x2 2x 1) 2x 2 ，故 f (1) 2 1 2 0 20. 【答案】4 【考情点拨】此题考查了一元一次函数的知识点 【应试指导】由题可知 f(2)=2+b=3，得 b=1，故 f(3)=3 十 b=3+1=4. 21. 【考情点拨】此题考查了样本方差的知识点. 【应试指导】样本平均值 x 110.8 109.4 111.2 109.5 / 5 110 故样本方差 S=(110.8 一 110)+(109.4 一 110)+(111.2 一 110)十(109.5 一 110)十(109.1 一 110)/5=0.7. 三、解答题 22.(1)设公差为 d，易知a5 a3 2d , 故a5 a3 2d a3 1, ，因此有d 1 2 (2) 由前 n 项和公式可得 S2 0 20a1 20 20 1 d 2 20 2 20 20 1 - 1 - 55. 2 3. (1) 由 cosC= 2 得 C=45. 2 故 A=180-75-45=60.因此 cosA=cos 60 1 2 (2)由正弦定理 BC sin A AB sin C 故 AB BC sin C sin A a2 + b2 2 1+1+ 2 2 0 + 0 + 2 2 2 2 3 2 2 3 2 6 24.(1)M 可化为标准方程(x 1)2 ( y 1)2 (2 其圆心 M 点的坐标为(1，一 1)， 2)2 半径为r1 2 , O 的圆心为坐标原点， 可设其标准方程为 x+y=r, 0 过 M 点，故有r2 因此O 的标准方程为 x+y=2. (2)点 M 到直线的距离d1 2 点 O 到直线的距离d2 故M 和O 的圆心到直线 x-y+2=0 的距离均等于其半径， 即直线 x-y+2=0 与M 和都相切. 25. f (x) 6x2 12 令 f x 0 可得 x1 当 x , x2 或 x 时， f (x) 0 ； 当 x 时， f (x) 0 ；故 f (x) 的单调增区间是 (, 2 ， ( 2, 单调减区间是( 2, 2 .当 x 时，函数取得极大值 f ( 2) 8 1 ； 当 x 时，函数取得极小值 f ( 2) 8 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 。