电网络理论新.ppt

电网络理论电网络理论授课人：肖岸文授课人：肖岸文2021/6/31教材：《网络分析与综合》 俎云霄 吕玉琴编著 机械工业出版社 2007.1参考书：1、《电网络理论》彭正未编著 武汉水利电力大学出版社 1999.32、《电网络理论》周庭阳 张红岩编著 机械工业出版社 2008.63、《高等电力网络分析》（第二版） 张伯明 陈寿孙 严正著 清华大学出版社 2007.92021/6/32网网络元件及网元件及网络特性特性§1 网网络中的二端元件中的二端元件一、一、电阻元件（无源元件，耗能元件）阻元件（无源元件，耗能元件）线性性电阻：阻：iou非非线性性电阻阻流控型流控型电阻：阻：压控型控型电阻：阻：iouiouioui+ u -Ri+ u -单调型型电阻：阻：2021/6/33αiouβ动态电阻：阻：静静态电阻：阻：动态电导：：静静态电导：：时不不变电阻：阻：时变电阻阻非非线性性电阻参数：阻参数：线性性时变电阻：阻：非非线性性时变电阻：阻：2021/6/34二、二、电容元件（无源元件，容元件（无源元件，储能元件）能元件）+i+ u -q库伏特性：伏特性：压控型控型电容：容：荷控型荷控型电容：容：单调型型电容：容：伏安特性：伏安特性：时不不变压控控电容容线性性非非线性性2021/6/35线性性时变电容：容：三、三、电感元件（无源元件，感元件（无源元件，储能元件）能元件）韦安特性：安特性：i+ u -Ψ流控型流控型电感：感：磁控型磁控型电感：感：单调型型电容：容：伏安特性：伏安特性：2021/6/36时不不变流控流控电感感线性性非非线性性线性性时变电感：感：实际中使用的中使用的电感会受到磁滞特性的影响，其感会受到磁滞特性的影响，其ψ-i或或i-ψ具有磁滞特性，某一具有磁滞特性，某一时刻的工作状刻的工作状态与前期状与前期状态有关。

有关2021/6/37§2 多多端元件及受控端元件及受控电源源一、多端元件一、多端元件i2+ u23 -i3i11 12 23 3+ +- -u12u31+ +- -如三端元件：如三端元件：只有只有4个独立个独立变量量∴∴对于于n端元件，分端元件，分别有（有（n-1）个独立）个独立电流流变量、量、 （（n-1）个独立）个独立电压变量，共量，共2(n-1）个独立）个独立变量以晶体管以晶体管为例，在低例，在低频条件下：条件下：+ +uce-ibice eb bc c+ +ube-e eieH参数表示参数表示该二端口二端口2021/6/38+ +uce-ibice eb bc c+ +ube-e eie二、受控二、受控电源源+ +μu1-+ +u2-i1i2+ +u1-电压控制控制电压源（源（VCVS)βibrbe+ +uce-ibic+ +ube -电流控制流控制电压源（源（CCVS)+ +ri1-+ +u2-i1i2+ +u1-2021/6/39gu1+ +u2-i1i2+ +u1-电压控制控制电流源（流源（VCCS)βi1+ +u2-i1i2+ +u1-电流控制流控制电流源（流源（CCCS)三、运算放大器三、运算放大器u+u-- -+uoui- -+uoRSRfifis+ +A (u+-u-)-Ri+ +uo-iiu-u+Ro理想运放：理想运放：虚短：虚短：虚断虚断：：外接外接负反反馈：：2021/6/310四、四、负阻抗阻抗变换器（器（NIC)电流反向型流反向型(CNIC)电压反向型反向型(VNIC)NIC能将接在一个端口的阻抗能将接在一个端口的阻抗变换成另一端口的成另一端口的负阻抗阻抗+ +U2-I1I2+ +U1-Z2Z1端口端口2接入阻抗接入阻抗Z2对于于CNIC:对于于VNIC:2021/6/311如如输出端接出端接电感元件感元件L:则从端口从端口1看看进去相当于一个去相当于一个 的的电感或一个感或一个 的的电容容 如如输出端接出端接电容元件容元件C:则从端口从端口1看看进去相当于一个去相当于一个 的的电容或一个容或一个 的的电感感 如如输出端接出端接电阻阻R:则2021/6/312+ +-ri2-五、回五、回转器器+ +u2-i1i2+ +u1-或或+ +ri1-+ +u2-i1i2+ +u1-回回转器具有将一端口器具有将一端口电流流“回回转”成另一端口成另一端口电压，或将，或将一端口一端口电压“回回转”成另一端口成另一端口电流的特性流的特性+ +u2-i1i2+ +u1-C若在若在2侧端口接端口接电容容从从1侧端口看等效端口看等效为一个一个电感感2021/6/313回转器可以由晶体管或运算放大器等有源器件构成下图所示电路是用两个负阻抗变换器来实现的回转器电路。

其端口特性： 根据回转器定义式，可得 g＝1/R2021/6/314六、理想六、理想变压器器理想化条件：理想化条件：无无损耗耗; 全耦合全耦合 k=1；；保持保持 为定定值且且L1→∞，， L2→∞，，M→∞理想理想变压器不器不仅能能变压、、变流，流，还能能变换阻抗若次阻抗若次级输出端接阻抗出端接阻抗Z2，，+ +u2-i1i2+ +u1-n:1N1N2Z2Zin2021/6/315七、互感器七、互感器若若为非非线性性时不不变互感元件互感元件若若为线性性时不不变互感元件互感元件L1 、、L2为两两线圈自感，圈自感，M为两两线圈圈间的互感的互感当当线圈圈电流参考方向同流参考方向同时从同名端流入或流出从同名端流入或流出时，，M取取“+”，反之取，反之取“-”L2L1+ +u2-i1i2+ +u1-M2021/6/316两两线圈的耦合系数圈的耦合系数k若是理想若是理想变压器，器，k=1,有有变比比若若线圈无初始圈无初始电流，流，则初初级、次、次级线圈圈电流关系流关系只有在只有在L1→∞，从而，从而L2→∞ M→∞时2021/6/317§3 网网络的基本性的基本性质一、一、线性与非性与非线性性以以单端口网端口网络为例，激励例，激励u(t)，响，响应i(t)若若u(t)→i(t)，当，当α为某一定某一定值时，，有有α u(t)→ α i(t) -------齐次性次性且当且当 ，， 时，，或当或当α、、β皆皆为定定值时，，有有 -------可加性可加性有有 -------可加性可加性称端口型称端口型线性网性网络+ +-N由由线性元件性元件组成的网成的网络称称为线性网性网络2021/6/318二、二、时变性和性和时不不变性性*含含时变元件的网元件的网络称称时变网网络，否，否则称称时不不变网网络*建立的方程建立的方程为常系数方程的网常系数方程的网络称称时不不变网网络（也（也称定常网称定常网络），否），否则称称时变网网络*输入、入、输出出间满足延足延时特性的网特性的网络称称时不不变网网络，，否否则称称时变网网络。

即当即当输入入为F(t)时，，输出出为R(t)；；当当输入入为F(t-t0)时，，输出出为R(t-t0)2021/6/319三、有源性和无源性三、有源性和无源性只能吸收消耗或只能吸收消耗或储存能量，而不能把多于外部存能量，而不能把多于外部电源所提源所提供的能量送回供的能量送回给电源，也不能源，也不能进行能量放大的网行能量放大的网络称称为有源网有源网络，否，否则称无源网称无源网络四、互易性和非互易性四、互易性和非互易性当当输入端口与入端口与输出端口互出端口互换位置位置时，不改，不改变同一激励同一激励产生的响生的响应，，这种网种网络称称为互易网互易网络，否，否则称非互易网称非互易网络2021/6/320网网络图论基基础§1 图论的初步知的初步知识一、一、图（（Graph））节点和支路的集合，可表示一个点和支路的集合，可表示一个电网网络的拓扑的拓扑结构构aIS1+US3-C3R5R4R6bcd32546dcba1有向有向图无向无向图连通通图非非连通通图2021/6/321二、回路（二、回路（Loop））32546dcba1路径的起点和路径的起点和终点重合点重合用支路表示用支路表示 l(1,3,6)，， l(1,2,4)用用节点表示点表示 l(a,d,c,a)，， l(a,d,b,a)三、三、树（（Tree））包含所有包含所有节点；是点；是连通的；不包含任何回路通的；不包含任何回路树支：支：nt连支支: l254dcba324dcba26dcba1T(2,4,5)T(2,3,4)T(1,2,6)具有具有n个个节点、点、b条支路的条支路的连通通图，，nt=n-1，，l=b-n+12021/6/322四、割集四、割集（（Cutset））割集是一些支路集合，将割集是一些支路集合，将这些支路移去将使些支路移去将使图分离分离为两两个部分，而如果少移去一条支路，个部分，而如果少移去一条支路，图仍是仍是连通的。

通的割集是使割集是使图分离分离为两个子两个子图所需要的最少支路集合所需要的最少支路集合21874365C1移去的只是支路，与移去的只是支路，与该支路相支路相连的两个的两个节点不能移去点不能移去C2C3C42021/6/323四、基本回路四、基本回路（（单连支回路）支回路）对于于G，，选择不同的不同的树，，对应的基本回路也不同的基本回路也不同l3l2l132546dcba1l3l2l132546dcba1通常通常选取基本回路的方向与取基本回路的方向与连支方向一致支方向一致基本回路个数基本回路个数=连支数支数=b-n+1一条一条连支和若干条支和若干条树支可构成一个回路即基本回路支可构成一个回路即基本回路2021/6/324四、基本割集四、基本割集（（单树支割集）支割集）对于于G，，选择不同的不同的树，，对应的基本割集也不同的基本割集也不同一条一条树支和若干条支和若干条连支可构成一个割集即基本割集支可构成一个割集即基本割集通常通常选取基本割集的方向与取基本割集的方向与树支方向一致支方向一致基本割集个数基本割集个数=树支数支数=n-1c3c1c2da32546cb1c1a32546dcb1c3c22021/6/325§2 关关联矩矩阵A、、Bf、、Qf及其特性及其特性一、一、节点关点关联矩矩阵Ab条支路、条支路、n个个节点的有向点的有向图，其支路与，其支路与节点的关点的关联性性质可用可用n×b阶矩矩阵Aa表示，其中元素表示，其中元素aij定定义如下：如下：625431dcba1 2 3 4 5 6a b c d2021/6/3261 2 3 4 5 6a b c降降阶关关联矩矩阵A625431dcba二、回路关二、回路关联矩矩阵Bb条支路、条支路、n个个节点的有向点的有向图，其支路与回路的关，其支路与回路的关联性性质可用（可用（b-n+1)×b阶矩矩阵B表示，其中元素表示，其中元素bij定定义如下：如下：2021/6/327625431dcbal3l2l11 2 3 4 5 6l1 l2 l3将将Bf中列按中列按先先树支后支后连支支及各自由小到大次序排列及各自由小到大次序排列1 2 5 3 4 6l1 l2 l32021/6/328三、割集关三、割集关联矩矩阵Qb条支路、条支路、n个个节点的有向点的有向图，其支路与割集的关，其支路与割集的关联性性质可用（可用（n-1)×b阶矩矩阵Q表示，其中元素表示，其中元素qij定定义如下：如下：625431dcbac1c3c21 2 3 4 5 6c1 c2 c32021/6/329将将Qf中列按中列按先先树支后支后连支支及各自由小到大次序排列及各自由小到大次序排列1 2 5 3 4 6c1 c2 c3625431dcbac1c3c2四、四、KCL、、KVL方程的矩方程的矩阵形式形式支路支路电流向量流向量支路支路电压向量向量节点点电压向量向量KVL方程的矩方程的矩阵形式形式KCL方程的矩方程的矩阵形式形式2021/6/330625431dcbac1c3c21 2 3 4 5 6a b c1 2 3 4 5 6c1 c2 c3以以节点点d作作为参考参考节点点验证2021/6/3311 2 3 4 5 6a b c625431dcbac1c3c2以以节点点d作作为参考参考节点点验证2021/6/332KCL、、KVL的另外两种矩的另外两种矩阵形式形式（（KVL的另一种矩的另一种矩阵形式）形式）（（KCL的另一种矩的另一种矩阵形式）形式）2021/6/333§3 A、、Bf、、Qf之之间的关系的关系一、一、A与与Bf之之间的关系的关系2021/6/334二、二、Qf与与Bf之之间的关系的关系625431dcbac1c3c21 2 5 3 4 6l1 l2 l3 Bt Bl1 2 5 3 4 6c1 c2 c3 Qt Ql2021/6/335KCL、、KVL的另外两种矩的另外两种矩阵形式形式（（KVL的矩的矩阵形式）形式）（（KCL的矩的矩阵形式）形式）三、三、Qf与与A之之间的关系的关系2021/6/336网网络的矩的矩阵分析分析§1 支路支路约束方程的矩束方程的矩阵形式形式+ - - + ++ - 标准支路准支路以正弦以正弦稳态电路路进行分析行分析 ：第：第k条支路条支路电压、、电流流：第：第k条支路元件条支路元件电压、、电流流：第：第k条支路条支路电压源、源、电流源流源 ：第：第k条支路的元件阻抗或条支路的元件阻抗或导纳2021/6/337用列向量表示各支路用列向量表示各支路电压电流、元件流、元件电压电流、流、电压源源电流源流源支路支路约束方程的矩束方程的矩阵形式形式为：：若若电感之感之间无耦合，无耦合，则Zb、、Yb为b×b阶对角矩角矩阵Zb：支路阻抗矩：支路阻抗矩阵Yb：支路：支路导纳矩矩阵2021/6/338若若电感之感之间有耦合，有耦合，则Zb、、Yb不是不是对角矩角矩阵+ - - + ++ -- + +如支路如支路1和支路和支路2两个两个电感感间有耦合有耦合支路阻抗和支路阻抗和导纳矩矩阵为：：1 2 3 … b 1 23...b其中其中2021/6/339- dcba+ 例：写出例：写出图中的支路中的支路电压、、电流的流的约束方程束方程（（1））电感感L4、、L5间无耦合无耦合645321dcba用支路用支路电流表示支路流表示支路电压的的约束方程束方程为：：2021/6/340（（2））电感感L4、、L5间有耦合有耦合其中其中2021/6/341支路电压方程的矩阵形式支路电压方程的矩阵形式支路电压方程的矩阵形式支路电压方程的矩阵形式支路电流方程的矩阵形式支路电流方程的矩阵形式2021/6/342§2 节点点电压分析法分析法节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式令令（（节点点导纳矩矩阵））（（节点等效点等效电流源流源电流列向量）流列向量）则2021/6/343步步骤：：1、、选定支路参考方向，画出网定支路参考方向，画出网络有向有向图2、、对节点和支路点和支路进行行编号，确定参考号，确定参考节点，写出点，写出A矩矩阵3、写出支路、写出支路导纳矩矩阵 及及 、、 4、求出、求出 、、 5、写出、写出 6、利用、利用 写出支路写出支路电压列向量列向量7、利用、利用 写出支路写出支路电流列向量流列向量 2021/6/344dR5+ -C4R3L2L1baR6c例：写出例：写出节点点电压方程的矩方程的矩阵形式形式（（1））L1、、L2间无耦合无耦合1 2 3 4 5 6a b c54216dcba32021/6/345dR5+ -C4R3L2L1baR6c2021/6/346节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式2021/6/347（（2））L1、、L2间有耦合有耦合节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式其中其中2021/6/348§3 割集割集电压分析法分析法令令（割集（割集导纳矩矩阵））（割集等效（割集等效电流源流源电流列向量）流列向量）则（割集（割集电压））割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式2021/6/349步步骤：：1、、选定支路参考方向，画出网定支路参考方向，画出网络有向有向图2、、对支路支路进行行编号，确定一棵号，确定一棵树，写出，写出Qf矩矩阵3、写出支路、写出支路导纳矩矩阵 及及 、、 4、求出、求出 、、 5、写出、写出 ,求出求出 6、利用、利用 写出支路写出支路电压列向量列向量7、利用、利用 写出支路写出支路电流列向量流列向量 2021/6/350dR5+ -C4R3L2L1baR6c例：写出割集例：写出割集电压方程的矩方程的矩阵形式形式（（1））L1、、L2间无耦合无耦合1 2 4 3 5 6c1 c2 c3c354216dcba3c1c22021/6/351c3c1dR5+ -C4R3L2L1baR6cc22021/6/352割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式2021/6/353（（2））L1、、L2间有耦合有耦合其中其中2021/6/354§4 回路回路电流分析法流分析法回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式令令（回路阻抗矩（回路阻抗矩阵））（回路等效（回路等效电压源源电压列向量）列向量）则2021/6/355步步骤：：1、、选定支路参考方向，画出网定支路参考方向，画出网络有向有向图2、、对支路支路进行行编号，确定一棵号，确定一棵树，写出，写出Bf矩矩阵3、写出支路阻抗矩、写出支路阻抗矩阵 及及 、、 4、求出、求出 、、 5、写出、写出 ,求出求出 6、利用、利用 写出支路写出支路电流列向量流列向量7、利用、利用 写出支路写出支路电压列向量列向量 2021/6/356dR5+ -C4R3L2L1baR6cl3l2l1354216dcbac例：写出回路例：写出回路电流方程的矩流方程的矩阵形式形式（（1））L1、、L2间无耦合无耦合1 2 4 3 5 6l1l2 l32021/6/357dR5+ -C4R3L2L1baR6cl3l1l22021/6/358回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式2021/6/359（（2））L1、、L2间有耦合有耦合回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式2021/6/360§5 含有受控源网含有受控源网络的的节点分析法点分析法+ - -+ - - + ++ - 含受控源的含受控源的标准支路准支路用列向量表示各支路用列向量表示各支路电压电流、流、元件元件电压电流、受控源流、受控源电压电流、流、电压源源电流源流源2021/6/361+ - -+ - - + ++ - 对于无源元件：于无源元件：对于受控于受控电压源：源：令令得得对于受控于受控电流源：流源：令令2021/6/362令令（支路（支路导纳矩矩阵））（支路（支路约束方程的矩束方程的矩阵形式）形式）又又得到得到令令则2021/6/363步步骤：：1、、选定支路参考方向，画出网定支路参考方向，画出网络有向有向图2、、对节点和支路点和支路进行行编号，确定参考号，确定参考节点，写出点，写出A矩矩阵3、写出矩、写出矩阵 、 、D、R、H、G 及 、4、求出、求出M、、N 矩矩阵（（ ））5、求出、求出6、求出、求出 、、 7、利用、利用 ，求出，求出节点点电压列向量列向量8、利用、利用 ，求出支路，求出支路电压列向量列向量9、利用、利用 ，求出支路，求出支路电流列向量流列向量 2021/6/364I5 0.4I3 1.8 I5 - 0.3 Ue1+ + Ue1- + 10V- 15Ω+ Ue2- 5Ω- 0.1 Ue2+ 2Ω3Ω1ΩI3 ab0例：例： 列出列出节点点电压方程的矩方程的矩阵形式形式ab012345解：画出有向解：画出有向图，确定支路，确定支路编号及方向，以号及方向，以节点点0作作为参考参考节点点 1 2 3 4 5a b2021/6/365电流控制流控制电压源系数矩源系数矩阵为：： R=0电压控制控制电压源系数矩源系数矩阵为：： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5∴∴ M=D电压控制控制电流源系数矩流源系数矩阵为：： G=0电流控制流控制电流源系数矩流源系数矩阵为：： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5∴∴ N=HI3 I5 0.4I3 1.8 I5 - 0.3 Ue1+ + Ue1- + 10V- 15Ω+ Ue2- 5Ω- 0.1 Ue2+ 2Ω3Ω1Ωab02021/6/366支路支路导纳矩矩阵：：节点点导纳矩矩阵：：节点电压方程的矩阵形式节点电压方程的矩阵形式2021/6/367§6 移源法移源法设法把无伴法把无伴电压源支路中的源支路中的电压源和无伴源和无伴电流源支路中的流源支路中的电流源流源转移到与其相移到与其相邻的其它支路中，但不改的其它支路中，但不改变其它支路其它支路中的中的电压和和电流。

流 + +- + ++ - -+ - -+ - -- + +一、一、电压源的源的转移移转移后，移后，节点点1、、2、、3、、4相互之相互之间的的电压保持不保持不变2021/6/368二、二、电流源的流源的转移移转移后，移后，节点点1、、2、、3、、4上的上的KCL电流方程保持不流方程保持不变2021/6/369例：列出例：列出图示网示网络的的节点点电压方程的矩方程的矩阵形式 + ++ ④③②①- - + ++ ④③②①- 先移电流源先移电流源再再移移电电压压源源③- ②- + - + ++ ④①3′③- - ②+ - + ++ ④①2021/6/370③- ②- + - + ++ ④①1 2 3 4①①②②3214④②①2021/6/371节点点电压方程的矩方程的矩阵形式形式为：：2021/6/372- + ++ ④③②①- 也可以只移电压源，不移电流源也可以只移电压源，不移电流源3′③- - ②+ - + ++ ④①- - + ++ ③②- + ④①2021/6/373§7 2b法法对于含有无伴电压源或无伴电流源支路的网络：对于含有无伴电压源或无伴电流源支路的网络：方法一：移源法方法一：移源法方法二：方法二：2b法法2b法的基本思想：法的基本思想：以每个元件作为一条支路，不再选用复合支路，方程的变以每个元件作为一条支路，不再选用复合支路，方程的变量是各支路电压和电流的组合。

量是各支路电压和电流的组合方程的数目为方程的数目为2b个，利用计算机求解大规模方程个，利用计算机求解大规模方程列列KCL方程（方程（n-1）个，）个， KVL方程（方程（b-n+1）个）个,各支路电压、电流的约束关系各支路电压、电流的约束关系(VCR)方程方程b个2021/6/374例例：用：用2b法列出法列出图示网示网络方程的矩方程的矩阵形式解解：以每个元件作为一条支路，画出电路的有向图：以每个元件作为一条支路，画出电路的有向图+ - + - C1+ - + - - + abG2L5cdel1abcde14236758l2l3l41 2 3 4 5 6 7 8a b c dKCL方程矩阵形式方程矩阵形式2021/6/375+ - + - C1+ - + - - + abG2L5cdel1abcde14236758l2l3l41 2 3 4 5 6 7 8l1 l2 l3 l4KVL方程矩阵形式方程矩阵形式各支路各支路VCR2021/6/376整理得整理得： 的系数矩的系数矩阵：：1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8若是阻抗，写成若是阻抗，写成 的形式的形式 若是若是导纳，写成，写成 的形式的形式 若是受控源，写成减若是受控源，写成减项的形式的形式 2021/6/377 的系数矩的系数矩阵：1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8各支路各支路VCR的矩的矩阵形式：形式：2021/6/378KCL方程矩阵形式方程矩阵形式:KVL方程矩阵形式方程矩阵形式:各支路各支路VCR的矩的矩阵形式：形式：将将2b个方程写成如下矩个方程写成如下矩阵形式：形式：在此在此题中中2021/6/379步步骤：：1、、选定支路参考方向，画出网定支路参考方向，画出网络有向有向图2、、对节点和支路点和支路进行行编号，确定参考号，确定参考节点，写出点，写出A矩矩阵3、确定独立回路及、确定独立回路及绕行方向，写出行方向，写出B矩矩阵4、写出支路、写出支路电流流 、、电压 的系数矩的系数矩阵M、、N5、写出以、写出以 、、 为变量的矩量的矩阵方程方程2021/6/380网网络的状的状态变量分析法量分析法§1 概述概述RLC串串联电路路经典法（典法（时域法）域法）：：以以电容容电压uC为未知量列微分方程未知量列微分方程：：初始初始值：：S(t=0)+ -+ -+ -CRL2021/6/381拉普拉斯拉普拉斯变换法（复法（复频域法）域法）：：+ -- ++ -1/sCRsL状状态变量法：量法：以以uC 、、iL为未知量列一未知量列一阶微分方程微分方程组S(t=0)+ -+ -+ -CRL2021/6/382矩矩阵形式：形式：状状态变量：量：网网络的一的一组独立的独立的动态变量，它量，它们在任何在任何时刻刻的的值组成了成了该时刻网刻网络的状的状态。

对于于线性性电路，路， uC 、、iL可作可作为网网络的状的状态变量对于非于非线性性电路，路， qC 、、ψL可作可作为网网络的状的状态变量状状态方程：方程：以状以状态变量作量作为未知量列写的一未知量列写的一组方程称网方程称网络的状的状态方程2021/6/383(状状态方程的方程的标准形式）准形式）x:状状态向量向量, v:输入向量（独立入向量（独立电源）源）2021/6/384§2 简单网网络状状态方程的直方程的直观列写法列写法对含有含有电容支路的容支路的节点或割集列写点或割集列写KCL方程；方程；对含有含有电感支路的回路列写感支路的回路列写KVL方程；方程；将非状将非状态变量用状量用状态变量和已知量表示量和已知量表示C1+ -+ -C2GL1R+ -①②③例：例：列写列写图示示电路的状路的状态方程解：解：以以uC1 、、 uC2 、、 iL作作为状状态变量量节点点1：：节点点2：：回路：回路：列写列写方法：方法：2021/6/385C1+ -+ -C2GL1R+ -①②③矩矩阵形式：形式：2021/6/386§2 状状态方程的系方程的系统列写法列写法以网以网络中的每个元件作中的每个元件作为一条支路，利用一条支路，利用“特有特有树”的的概念建立状概念建立状态方程。

方程不存在不存在C-US回路（即回路（即仅由由电容支路和容支路和电压源支路构成的回路）源支路构成的回路）也不存在也不存在L-IS割集割集（即（即仅由由电感支路和感支路和电流源支路构成的割集）流源支路构成的割集）“特有特有树”的建立方法：的建立方法：树支包含网支包含网络中所有中所有电压源支路和源支路和电容支路；容支路；连支包含所有支包含所有电流源支路和流源支路和电感支路情况情况1：：网网络的复的复杂性性阶数（独立状数（独立状态变量数）量数）=电感和感和电容的容的总数数2021/6/387例：例：写出网写出网络的状的状态方程，并以方程，并以节点点1、、2、、3、、4电压作作为输出，写出出，写出输出方程L8C4-+C2+ -+ -C3G5L7R6- +①②③④l2l1c3c1958234617c2解：解：以每个元件作为一条支路，以每个元件作为一条支路，画出电路的有向图画出电路的有向图, ,作作““特有树特有树””对单电容容树支割集列支割集列KCL方程：方程：对单电容容树支割集（基本割集）列支割集（基本割集）列KCL方程；方程；对单电感感连支回路（基本回路）列支回路（基本回路）列KVL方程。

方程2021/6/388L8C4-+C2+ -+ -C3G5L7R6- +①②③④l2l1c3c1958234617c2对单电感感连支回路列支回路列KVL方程：方程：非状非状态变量用状量用状态变量和已知量表示量和已知量表示2021/6/389整理得：整理得：2021/6/390写成矩写成矩阵形式：形式：2021/6/391列写列写输出方程的矩出方程的矩阵形式：形式：L8C4-+C2+ -+ -C3G5L7R6- +①②③④(输出方程的出方程的标准形式）准形式）2021/6/392步步骤：：1、以每个元件作、以每个元件作为一条支路，画出网一条支路，画出网络有向有向图；；2、、选定定“特有特有树”（包含所有（包含所有电压源和源和电容）；容）；3、以、以uC 、、iL为状状态变量，量，对单电容容树支割集列支割集列KCL方程，方程， 对单电感感连支回路列支回路列KVL方程；方程；4、将、将非状非状态变量用状量用状态变量和已知量表示；量和已知量表示；5、消去、消去非状非状态变量，整理成状量，整理成状态方程。

方程2021/6/393存在存在C-US回路（即回路（即仅由由电容支路和容支路和电压源支路构成的回路）源支路构成的回路）或或L-IS割集割集（即（即仅由由电感支路和感支路和电流源支路构成的割集）流源支路构成的割集）情况情况2：：网网络的复的复杂性性阶数（独立状数（独立状态变量数）量数）nd：：nd = L和和C元件的元件的总数数-（（ C-US回路数回路数+ L-IS割集数）割集数）“特有特有树”的建立方法：的建立方法：树支包含网支包含网络中所有中所有电压源和尽可能多的源和尽可能多的电容、尽可能容、尽可能少的少的电感、某些感、某些电阻（阻（电导）、不包含独立）、不包含独立电流源2021/6/394+ -+ -+ -+ -958234617c2c1例：例：选择合适的合适的电容容电压和和电感感电流作流作为状状态变量，列写量，列写 网网络的状的状态方程解：解：画出电路的有向图画出电路的有向图, ,作作““特有树特有树””T(1，，3，，4，，7，，8)以以电容容电压u3 、、 u4，，电感感电流流 i5 、、 i6作作为状状态变量量割集割集c1:2021/6/395+ -+ -+ -+ -958234617c2c1割集割集c2:l2l1958234617回路回路l1:2021/6/396l2l1958234617回路回路l2:+ -+ -+ -+ -2021/6/397状状态方程的矩方程的矩阵形式：形式：2021/6/398§2 状状态方程的方程的时域求解法域求解法一一阶常系数微分方程：常系数微分方程：两两边同乘同乘 得：得：可写成：可写成：2021/6/399零零输入响入响应零状零状态响响应对于状于状态方程：方程：以以t0=0作作为初始初始时刻：刻：其中：其中： —矩矩阵指数函数、状指数函数、状态转移矩移矩阵零零输入响入响应零状零状态响响应2021/6/3100利用拉氏利用拉氏变换求解求解 ：： 状状态方程方程对应的的齐次方程次方程为：：（其解（其解为对应的零的零输入响入响应））拉氏拉氏变换式式为：： 零零输入响入响应：：零零输入响入响应零状零状态响响应与式与式（（1）比）比较得得：：2021/6/3101例例1：：求求 的的 。

解：解：2021/6/3102例例2：：求求 的的 解：解：2021/6/3103例例3：：已知状已知状态方程方程 ，，初始状初始状态向量向量为 ，求状，求状态方程的解方程的解解：解：同例同例1：：∴∴ 零零输入响入响应为：：2021/6/3104零状零状态响响应为：：令t-τ =ξ即τ =t-ξ∴∴ 全解全解为：：2021/6/3105§2 状状态方程的方程的频域求解法域求解法对于状于状态方程：方程：两两边求拉氏求拉氏变换：：整理得：整理得：零零输入响入响应零状零状态响响应2021/6/3106零状零状态响响应零零输入响入响应∴∴状状态方程的方程的时域求解法域求解法与与频域求解法域求解法殊途同殊途同归2021/6/3107例：例：已知状已知状态方程方程 ，，初始状初始状态向量向量为 ，用，用频域法求状域法求状态方程的解。

方程的解解：解：零零输入响入响应为：：2021/6/3108零状零状态响响应为：：2021/6/3109∴∴ 全解全解为：：2021/6/3110非非线性性电阻阻电路路分析要点：分析要点：满足两方面足两方面约束束网网络的拓扑的拓扑约束：束：KCL、、KVL元件的元件的VCR约束：束：叠加定理、叠加定理、齐性定理、互易定理不再成立性定理、互易定理不再成立一般采用一般采用节点分析法和支路分析法点分析法和支路分析法2021/6/3111+ -R2+ -+ -+ -R1例例1：：如如图为非非线性性电阻阻电路，非路，非线性性电阻是流控型的，阻是流控型的， 试求求电压u1和和电流流i3解：解：2021/6/3112例例2：：如如图为非非线性性电阻阻电路，非路，非线性性电阻是阻是压控型的，控型的， 试列写列写节点点电压方程0③G5+ -G4+ -+ -G2②①解：解：①②③2021/6/3113代入代入节点点电流方程中，整理得：流方程中，整理得：求解非求解非线性性电路的方法有：路的方法有：图解法、解法、线性化法、小信号分析法、牛性化法、小信号分析法、牛顿-拉夫拉夫逊法等法等2021/6/3114§1 图解法解法通通过在在u-i平面上作出元件的特性曲平面上作出元件的特性曲线进行求解行求解适用范适用范围：：当非当非线性性电阻元件的阻元件的u-i关系是以特性曲关系是以特性曲线的形式的形式给出出或当元件或当元件VCR解析式不容易求解解析式不容易求解时例：例：非非线性性电阻的阻的u-i特性曲特性曲线如如图，用，用图解法求非解法求非线性性电阻两端的阻两端的电压和和电流。

流RS+ -+ -+ -uioQ解：解：在在u-i平面上作出平面上作出该直直线，，与非与非线性性电阻的特性曲阻的特性曲线的交点的交点Q即即为静静态工作点2021/6/3115§2 小信号分析法小信号分析法小信号：小信号：是一个相是一个相对于直流于直流电源来源来说振幅很小的振振幅很小的振荡，，可看作是信号或可看作是信号或扰动小信号分析法：小信号分析法：研究研究电路在直流路在直流电源基源基础上叠加一个上叠加一个小信号情况下小信号情况下电路的工作状路的工作状态例例1：：非非线性性电路如路如图，，US为直流量，直流量，uS(t) 为交流量，交流量， 且且 讨论非非线性性电阻上的阻上的电压和和电流 + -RS+ -+ -+ -解：解：静静态时即即uS(t)=0 ：：2021/6/3116即非即非线性性电阻的静阻的静态工作点工作点为：：动态时即即uS(t) ≠0 ：：∴u(t) 、、i(t) 值在在Q点附近点附近设和和 是由小信号引起的增量是由小信号引起的增量 泰勒泰勒级数数取前取前2项(动态电导)(动态电阻阻)2021/6/3117或或非非线性性电阻上的阻上的电压和和电流流为：：Rd+ -RS+ -小信号等效小信号等效电路路2021/6/3118小信号法求解非小信号法求解非线性性电路的步路的步骤：：1、令、令uS(t)=0 或或iS(t)=0，求静，求静态工作点工作点 。

2、求、求动态电阻或阻或动态电导 流控型：流控型：(动态电阻阻)压控型：控型：(动态电导)3、将直流量置零，作小信号等效、将直流量置零，作小信号等效电路，求路，求 4、非、非线性性电阻上的阻上的电压和和电流流为：：2021/6/3119例例2：：非非线性性电路如路如图，非，非线性性电阻阻 ，，求非求非线性性电阻上的阻上的电压和和电流 RS+ -解：解：令令iS(t)=0，求静，求静态值 （舍去）（舍去）∴∴静静态值为非非线性性电阻在阻在Q点的点的动态电导为：：即即2021/6/3120作小信号等效作小信号等效电路（令路（令IS=0），求），求 ∴∴非非线性性电阻上的阻上的电压和和电流流为：：+ -RdRS2021/6/3121例例3：：非非线性性电路如路如图，非，非线性性电阻阻 ，，求非求非线性性电阻上的阻上的电压和和电流 R2+ + -R1+ -+ -R3解：解：令令uS(t)=0，先求非，先求非线性性电阻左阻左边端口的戴端口的戴维宁等效宁等效电路。

路求静求静态值 :∴∴静静态值为（舍去）（舍去）Req+ + -+ -2021/6/3122非非线性性电阻在阻在Q点的点的动态电阻阻为：：作小信号等效作小信号等效电路（令路（令U0=0），求），求 RdReq+ + -+ -∴∴非非线性性电阻上的阻上的电压和和电流流为：：2021/6/3123§2 非非线性性动态网网络方程方程对于于线性性电路，路， 以以uC 、、iL作作为状状态变量列一量列一阶微分方程微分方程对于非于非线性性电路：路：若非若非线性元件是非性元件是非线性性电容或非容或非线性性电感，并且是感，并且是压控型的控型的或流控型的，或流控型的，则仍仍以以uC 、、iL作作为状状态变量列一量列一阶微分方程微分方程若非若非线性元件是非性元件是非线性性电容或非容或非线性性电感，并且是荷控型的感，并且是荷控型的或或链控型的，控型的，则以以qC 、、ψL作作为状状态变量列一量列一阶微分方程微分方程若非若非线性元件只是非性元件只是非线性性电阻，阻，则仍仍以以uC 、、iL作作为状状态变量量列一列一阶微分方程。

微分方程2021/6/3124例例1：：如如图为非非线性性电阻阻电路，非路，非线性性电阻是流控型的，阻是流控型的， 列写列写该电路的状路的状态方程C+ -L+ R1+ -+ -解：解：对电容割集列容割集列KCL方程方程: 对电感回路列感回路列KVL方程方程:∴∴状状态方程方程为：：以以uC 、、iL作作为状状态变量量2021/6/3125例例2：：两个非两个非线性荷控型性荷控型电容元件，容元件，列写出列写出该电路的状路的状态方程R3R5R4+ -+ -②①解：解： 以以q1 、、 q2作作为状状态变量量对节点点①① : 对节点点②② : 其中其中: 代入代入节点方程，整理得状点方程，整理得状态方程方程 : 2021/6/3126l8267543①②③1c- + ++ -+ - -+ - -R2R1+ -+ -②①③列写列写该电路的状路的状态方程。

方程例例3：：两个非两个非线性性电阻阻 非非线性性电容容 非非线性性电感感解：解： 画有向画有向图，，选定定 “特有特有树”，以，以uC 、、iL作作为状状态变量2021/6/3127l8267543①②③1c对割集割集c : 对回路回路l : 其中其中: - + ++ -+ - -+ - -R2R1+ -+ -②①③同同时：：2021/6/3128将将 代入割集代入割集c 和回路和回路l的方程，整理得：的方程，整理得： ∴ 状状态方程方程为：：2021/6/3129 用于科普，若有不用于科普，若有不当之处，请指正，感当之处，请指正，感谢您的下载。