初一数学易错题.doc

第一章   从自然数到有理数1.2有理数类型一：正数和负数1.在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量( 　)       A.足球比赛胜5场与负5场                   Ｂ.向东走3千米,再向南走3千米C．增产１0吨粮食与减产﹣10吨粮食      D.下降的反义词是上升考点:正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解:表示互为相反意义的量：足球比赛胜５场与负5场.故选A点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.此题的难点在“增产1０吨粮食与减产﹣１0吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思.变式1:2.下列具有相反意义的量是(　 ）       A．前进与后退                                 B．胜３局与负2局C.气温升高３℃与气温为﹣３℃        Ｄ．盈利3万元与支出２万元考点：正数和负数分析：在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.解答:解:A、前进与后退,具有相反意义，但没有量.故错误；B、正确;C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误;Ｄ、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出２万元不具有相反意义，故错误．故选B.点评:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.类型二：有理数1.下列说法错误的是（ )       A.负整数和负分数统称负有理数                   B.正整数,0,负整数统称为整数       C.正有理数与负有理数组成全体有理数        D．3.14是小数,也是分数考点:有理数。

分析：按照有理数的分类判断：有理数 .解答:解：负整数和负分数统称负有理数，A正确.整数分为正整数、负整数和0，Ｂ正确.正有理数与0,负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数,小数是分数的一种表达形式，D正确.故选Ｃ．点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别,注意０是整数，但不是正数.变式:2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数;③０是偶数；④0是非负数．其中正确的有（ 　）       A.4个         Ｂ．3个          C．2个         D.1个考点：有理数分析:根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案,注意：２002年国际数学协会规定，零为偶数;我国２004年也规定零为偶数．解答:解：①0是整数,故本选项正确；②0是自然数,故本选项正确;③能被２整除的数是偶数，0可以,故本选项正确；④非负数包括正数和０,故本选项正确．所以①②③④都正确,共4个．故选A.点评：本题主要对0的特殊性的考查,熟练掌握是解题的关键.３．下列说法正确的是( ）       Ａ．零是最小的整数                          B.有理数中存在最大的数C.整数包括正整数和负整数            Ｄ.０是最小的非负数考点:有理数。

分析:根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括:整数（正整数、0和负整数）和分数(正分数和负分数）．解答:解：A、整数包括正整数、0、负整数,负整数小于0,且没有最小值，故A错误；Ｂ、有理数没有最大值,故B错误;C、整数包括正整数、0、负整数，故Ｃ错误;D、正确.故选D．点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数,但不是正数.4．把下面的有理数填在相应的大括号里:（★友情提示：将各数用逗号分开）15， ，0,﹣３０,0.15，﹣１28， ,+20，﹣２.6正数集合﹛　 　 　 　…﹜负数集合﹛   　 　 　　 …﹜整数集合﹛　 　 　 　　　 　　 …﹜分数集合﹛   　　 　 　 　 　　 …﹜考点：有理数分析：按照有理数的分类填写：有理数 .解答：解：正数集合﹛15，0.1５， ，+20，﹜负数集合﹛ ,﹣30,﹣1２8,﹣2.6，﹜整数集合﹛１5,０，﹣３０，﹣128，+２０，﹜分数集合﹛ ,０．１5，　，﹣２.６，﹜点评:认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点.注意整数和正数的区别，注意０是整数，但不是正数.  1．3数轴类型一:数轴选择题1．（2009•绍兴)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是１ｃm）,刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3．６和x,则（ )       A．9＜x＜１０        Ｂ.10＜x＜1１              C．11

分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从０开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行.解答：解:依题意得:x﹣（﹣３．6)=15，x=１1.4．故选C．点评:注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数. 2．在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ 　）       A.１              B．３              C.±2            Ｄ.1或﹣3考点：数轴分析:此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．解答:解：在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣２=﹣3；﹣１＋2=1.故选D．点评：注意此类题应有两种情况,再根据“左减右加”的规律计算． 3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AＢ,则线段AB盖住的整点的个数是（　　）       A.２０02或200３          Ｂ．200３或２0０4           C.２004或２005          Ｄ.2００5或2006考点:数轴。

分析:某数轴的单位长度是１厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AＢ，则线段AＢ盖住的整点的个数可能正好是2005个,也可能不是整数,而是有两个半数那就是200４个.解答:解：依题意得:①当线段AB起点在整点时覆盖200５个数；②当线段ＡＢ起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2０04个数．故选Ｃ．点评:在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏,体现了数形结合的优点. 4．数轴上的点A表示的数是＋2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ）       Ａ．５              B．±5            C.7              Ｄ.7或﹣3考点：数轴分析:此题注意考虑两种情况:要求的点在已知点的左侧或右侧．解答:解：与点A相距５个单位长度的点表示的数有2个,分别是２+5=7或２﹣5＝﹣3．故选D.点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个． ５．如图,数轴上的点Ａ,Ｂ分别表示数﹣2和1,点Ｃ是线段AB的中点,则点Ｃ表示的数是（ )       A．﹣0．5              B.﹣1.5        C.0              D．０．５考点:数轴。

分析：根据数轴的相关概念解题.解答：解:∵数轴上的点A,Ｂ分别表示数﹣2和1,∴AB=1﹣(﹣２)＝3.∵点C是线段ＡB的中点，∴AＣ=CB＝ ＡB=1.５,Ｘk b１ ．cｏm∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点Ｃ,即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0．5．故选Ａ．点评:本题还可以直接运用结论:如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1,ｘ２，那么线段AB的中点C表示的数是:(x1+ｘ2)÷2． ６．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是( 　）       A.６              Ｂ．﹣2          C.﹣6          D．6或﹣2考点：数轴分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点Ｍ对应的数；再根据平移和数的大小变化规律,进行分析：左减右加.解答:解:因为点Ｍ在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．(1）点M坐标为4时，N点坐标为４+2=６;(2)点Ｍ坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣２．所以点N表示的数是6或﹣２．故选Ｄ.新课|标 第| 一|网点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律. 7.如图,Ａ、B、C、Ｄ、Ｅ为某未标出原点的数轴上的五个点,且AB=BC=CＤ＝DE,则点Ｄ所表示的数是(　　)       Ａ．10            B.９              C.6              D.0考点:数轴。

分析：A与Ｅ之间的距离已知,根据ＡＢ=ＢＣ=CＤ=ＤE,即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数.解答：解：∵AE=１4﹣(﹣6)=２0,又∵AＢ=BＣ=CＤ=DE,AＢ+BC+CD+DE=AE，∴DE=　AE＝5，∴D表示的数是14﹣5＝9.故选B.点评:观察图形,求出AE之间的距离，是解决本题的关键． 填空题８.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点,则点Ａ表示的数是　 .考点:数轴分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解.解答:解：设点Ａ表示的数是x．依题意，有ｘ+7﹣4＝0,解得x=﹣３.点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点.新-课-标 － 第-一-网解答题9．已知在纸面上有一数轴（如图),折叠纸面.(1）若折叠后,数1表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数﹣２表示的点与数 　 表示的点重合；（2）若折叠后,数3表示的点与数﹣1表示的点重合,则此时数５表示的点与数　 　 表示的点重合;若这样折叠后,数轴上有A、B两点也重合,且A、B两点之间的距离为9(Ａ在B的左侧)，则Ａ点表示的数为　 　，Ｂ点表示的数为 　.考点：数轴。

分析：（1)数1表示的点与数﹣１表示的点重合,则这两点关于原点对称,求出﹣２关于原点的对称点即可；（2）若折叠后,数3表示的点与数﹣１表示的点重合,则这两点一定关于１对称,即两个数的平均数是１,若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、Ｂ两点之间的距离为９（A在B的左侧),则这两点到1的距离是4.５,即可求解．解答：解:(1)2.（2)﹣3（２分）；A表示﹣3.5,B表示5.5．点评:本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充，相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 10．如图,数轴上A、Ｂ两点,表示的数分别为﹣１和 0 ，点B关于点A的对称点为Ｃ,点C所表示的实数。