七年级数学下册 第五章 轴对称的应用 将军饮马问题 北师大版.ppt

七年级（下）第五章 生活中的轴对称 轴对称的应用-将军饮马问题,相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？ 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马问题” 你知道海伦是如何帮助将军解决问题的吗,B,A,l,将军饮马,激疑引趣,任务驱动 启迪智慧,A,B,两点之间，线段最短,直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短,2、如图，A,B两点位于直线L的两侧，你能在直线L上找一点P，使得点p到A、B两点距离之和最短吗,将直线异侧的两点A、B直接连接，交直线L于点P，此时PA+PB最短,任务驱动 启迪智慧,4、怎样才能找到符合条件的点P呢？问题3与问题2的区别在哪？你能把问题3转化成问题2的情形吗？通过照镜子：你能得到什么启发呢,照镜子：物和像关于镜面成抽对称，镜面上的任意一点到物和像对应点的距离相等,5、通过以上学习和讨论，你知道海伦是怎样帮助将军解决问题的了吗,B,A,l,B,探索新知,6、为什么这样找到的点P，就能使得PA+PB最短呢？你能尝试证明吗,探究新知,B,P,Q,证明：在直线L上任意取不同于点P的一点Q，连接QA、QB、 QB/，如图所示。

PA+PB=PA+PB/=AB/ QA+QB=QA+QB/ 又AB/QA+QB/(两点之间线段最短或三角形中两边之和大 于第三边） PA+PB QA+QB 即此时点P使得PA+PB的值最小,小试牛刀,如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，已知居民区A、B分别距离街道1km、2km，两居民区水平距离4km，请问奶站修建在什么地方才能使得A，B到它的距离之和最短？最短距离是多少,如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮水,然后回到帐篷,请帮他确定这一天的最短路线,草地,河,小试牛刀,民中造桥选址问题,如图，民中学生宿舍A和教学楼B在小米溪河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使同学们上学路程最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直,A,B,再攀高峰,AM+MN+BN在什么情况下最短,A,B,思维分析,再攀高峰,合作交流，解决问题,A,B,再攀高峰,归纳提升,同学们，通过本堂课的学习，你学到了哪些知识？有哪些收获,1、平面上，在直线上找一点使得到线外两定点的距离之和最小,2、本节课所用到的数学思想：转化与化归,课后拓展延伸,课后作业,2、利用轴对称的性质，类比本节课所学尝试在直线l上找一点P,让PB与PA的差最大，并给出证明,课后拓展延伸,Thank You,2016.4。