23.2解直角三角形及其应用1.ppt

沪科版九年级数学上册￿￿￿￿￿￿￿第23章　解直角三角形￿23.2解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用（第（第1 1课时））说一说说一说（２）（２）直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？（（1））直角三角形三边之间有什么关系？直角三角形三边之间有什么关系？（３）（３）直角三角形边与锐角之间有什么关系？直角三角形边与锐角之间有什么关系？如图，在如图，在Rt △△ABC 中，中， ∠∠C= 90º，， ∠ ∠A 、、∠ ∠B 、、∠ ∠C 的对边分别记作的对边分别记作a、、 b、、c．．BCAbac勾股定理勾股定理∠∠A+∠∠B=90º.做一做根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？（全等的直角三角形算一个）？（（1）一个锐角为）一个锐角为40º；；（（3）一个锐角为）一个锐角为40º，它的邻边长为，它的邻边长为3cm;（（4）一个锐角为）一个锐角为40º，它的对边长为，它的对边长为3cm;（（5）一个锐角为）一个锐角为40º，它的斜边长为，它的斜边长为3cm;（（7）斜边长为）斜边长为5cm，一条直角边长为，一条直角边长为3cm．．（无数个）（无数个）（一个）（一个）（一个）（一个）（一个）（一个）（一个）（一个）从这些问题的结论，你猜想有什么规律？从这些问题的结论，你猜想有什么规律？（（2）一条直角边长为）一条直角边长为3cm或者斜边长为或者斜边长为3cm；；（无数个）（无数个）（（6）直角边长）直角边长4cm，另一条直角边长，另一条直角边长3cm（一个）（一个）总结总结在直角三角形中，除直角外的在直角三角形中，除直角外的5 5个元素（个元素（3 3条边条边和和2 2个锐角），只要知道其中的个锐角），只要知道其中的2 2个元素（至少个元素（至少有一个是边），就可求出其余的有一个是边），就可求出其余的3 3个未知元素，个未知元素，这叫作这叫作 解直角三角形解直角三角形. .考考 虑虑1.1.如果知道的如果知道的2 2个元素都是角，能求出直角三角形的边个元素都是角，能求出直角三角形的边吗？吗？2.2.为什么在上述为什么在上述7 7种情况下，在种情况下，在前两种前两种条件条件下三角形不可作，而后几种情形可作？你能下三角形不可作，而后几种情形可作？你能用三角形全等的知识加以解释吗？用三角形全等的知识加以解释吗？ 在在⊿ABC⊿ABC中，中，∠C=90∠C=900 0，，1.已知已知∠∠A，，a. 则则b= ,c= ; 解直角三角的几种情形解直角三角的几种情形在在⊿ABC⊿ABC中，中，∠C=90∠C=900 0，，2. 已知已知∠∠A，，c. 则则a= ,b= ; 在在⊿ABC⊿ABC中，中，∠C=90∠C=900 0，，3.已知已知∠∠A，，b. 则则a= , c= .在在⊿ABC⊿ABC中，中，∠C=90∠C=900 0，，4.已知已知 a , c .则通过则通过 求求 ∠∠A 在在⊿ABC⊿ABC中，中，∠C=90∠C=900 0，，5.已知已知 a , b .则通过则通过 求求 ∠∠A 1 1、总结、总结、总结、总结ABCabc2、为什么两个元素中至少要有一条是边、为什么两个元素中至少要有一条是边 ？？（（1）已知两边）已知两边（（2）已知一边一角）已知一边一角 证明两个三角形全等的条件中至少要有一组边证明两个三角形全等的条件中至少要有一组边 相等相等不妨设不妨设a、、b已知，则由已知，则由a2+b2=c2得到得到c由由 得到得到∠∠A，，又由又由∠∠B=90°-∠∠A得到得到∠∠B.不妨设不妨设a、、∠ ∠A已知，先由已知，先由∠ ∠B=90°-∠ ∠A得到得到∠∠B，由，由 得到得到 ，，再由再由 得得3、判定Rt△Rt△全等的方法有哪些？ SAS、ASA、AAS、HL思考对照这4种判定方法看看与解直角三角形有怎样内在的关系？教材教材124124页页例例1 1：：在在Rt△ABCRt△ABC中中,∠C=90,∠C=900 0 ，，∠B=42∠B=420 0 6 6/ / ，， c=287.4c=287.4，解这个直角三角形，解这个直角三角形( (精确到精确到0.1)0.1) 由由cosB = , 得得 a=c ∙ cosB=287.4X0.7420=213.3 由由sinB= , 得得 b=c ∙ sinB=287.4x0.6704=192.7解解：： ∠∠A=90O- 42O6/=47O54/课本课本125125页，练习页，练习1 1，，2 2（（3 3）、（）、（4 4）。

课堂小结课堂小结1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个为边），就可以求出另道两个元素（至少有一个为边），就可以求出另三个元素三个元素2 2、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过、在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形程叫做解直角三角形程叫做解直角三角形程叫做解直角三角形3 3、解直角三角形的方法不止一种，在面临选择时，、解直角三角形的方法不止一种，在面临选择时，、解直角三角形的方法不止一种，在面临选择时，、解直角三角形的方法不止一种，在面临选择时，我们应遵循以下原则：我们应遵循以下原则：我们应遵循以下原则：我们应遵循以下原则：（（（（1 1）尽量利用已知元素，少用已求元素；）尽量利用已知元素，少用已求元素；）尽量利用已知元素，少用已求元素；）尽量利用已知元素，少用已求元素；（（（（2 2）尽量不用三角函数做分母，使运算复杂化；）尽量不用三角函数做分母，使运算复杂化；）尽量不用三角函数做分母，使运算复杂化；）尽量不用三角函数做分母，使运算复杂化；（（（（3 3）计算结果的精确度要配合题目的要求。

计算结果的精确度要配合题目的要求计算结果的精确度要配合题目的要求计算结果的精确度要配合题目的要求 选做：如图，在选做：如图，在△△ABC中，已知中，已知AC=6，，∠∠C=75°，，∠∠B=45°，求，求△△ABC的面积75°ABC┓┓D⌒⌒450⌒⌒⌒⌒60°6必做必做：课本：课本125页：第页：第2（（1）（）（2）） 预习：课本预习：课本125页例页例2。