7 正切函数7.1 正切函数的定义--7.2 正切函数的图像与性质A组1.已知角α的终边落在直线y=2x上,则tan α的值是( ) A.2 B.2 C. D.解析:在终边上任取点P(a,2a)(a≠0),则tan α==2.答案:A2.函数y=3tan的定义域是( )A. B.C. D.解析:要使函数有意义,则2x+≠kπ+(k∈Z),则x≠(k∈Z).答案:C3.sin 2cos 3tan 4的值为( )A.负数 B.正数 C.0 D.不存在解析:∵<2<π,∴sin 2>0.∵<3<π,∴cos 3<0.∵π<4<,∴tan 4>0.∴sin 2cos 3tan 4<0.答案:A4.函数y=tan x+是( )A.奇函数 B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数解析:函数的定义域是∩{x|x≠kπ,k∈Z}=,关于原点对称.又∵f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),∴函数y=tan x+是奇函数.答案:A5.(2016浙江丽水高三统考)函数f(x)=2x-tan x在上的图像大致为( )解析:函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x→时,f(x)→-∞,所以排除D,选C.答案:C6.若tan≤1,则x的取值范围是 .解析:令z=2x-,满足tan z≤1的z值是-+kπa在x∈上恒成立,则a的取值范围为( )A.a>1 B.a≤1 C.a<-1 D.a≤-1解析:由于函数y=tan x在x∈上是增加的,所以tan x>tan=-1,所以a≤-1.答案:D5.若y=tan(2x+θ)图像的一个对称中心为,且-<θ<,则θ的值是 .解析:令2x+θ=(k∈Z),得θ=(k∈Z).又θ∈,故θ=-.答案:-6.导学号03070049作函数y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性.解:y=|tan x|=其图像如图所示,由图像可得y=|tan x|的性质如下:(1)定义域为(k∈Z);(2)值域为[0,+∞);(3)由|tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)递增区间为(k∈Z),递减区间为(k∈Z);(5)周期为kπ(k∈Z,k≠0),最小正周期为π.7.导学号03070050(2016河北石家庄高三月考)已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)求θ的取值范围,使y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=.∵x∈[-1,],∴当x=-1时,f(x)max=;当x=时,f(x)min=-.(2)函数f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ的图像的对称轴为x=-tan θ.∵y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tan θ≤-1或-tan θ≥,即tan θ≥1或tan θ≤-.因此,θ的取值范围是.4。
