七年级数学下册 第9章因式分解单元测试 北京课改版.doc

第九章 因式分解一、分解因式1.2x4y2－4x3y2＋10xy42. 5xn+1－15xn＋60xn－13. 4. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.－ａ2－b2＋2ab＋４分解因式7. 8.9. 10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-812．3x2+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+114. (x2+3x+2)(x2+7x+12)-120.15．把多项式3x2+11x+10分解因式16.把多项式5x2―6xy―8y2分解因式 　 二证明题17．求证：32000－431999＋1031998能被7整除18.设为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：是57的倍数.19.求证：无论x、y为何值，的值恒为正20.已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x,y的值三 求值21.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c2+16=0,求a+b+c的值 .22．已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定m,n的值，并求出它的其它因式因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2x3－2xy22x2＋2xy25y2 =2xy2 (x3－2x2＋5y2)。

提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积2. 提示：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn-1，提公因式时xn+1提取xn-1后为x2，xn提取xn--1后为x解：原式=5 xn--1x2－5xn--13x＋5xn--112 =5 xn--1 (x2－3x＋12)3.解：原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2) 提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式：a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)所以，1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2) 4.解：原式= [(a+b)x]2-2(a+b)(a-b)xy+[(a-b)y]2=(ax+bx-ay+by)2[提示：将（a+b）x和（a-b）y视为 一个整体5.解：原式=( x2+1)( x2-1)=( x2+1)(x+1)(x-1)提示：许多同学分解到(x2+1)( x2-1)就不再分解了，因式分解必须分解到不能再分解为止6.解：原式＝－（a2－2ab＋b2－４）＝－（ａ－ｂ＋２）（ａ－ｂ－２）提示：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析.防止出现诸如－９x2＋４y２＝（－3x）２－（2y）2＝（－３ｘ＋２ｙ）（－３ｘ－２ｙ）＝（３ｘ－２ｙ）（３ｘ＋２ｙ）的错误7. 解： 原式= x4-x3-(x-1)= x3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1)2(x2+x+1)提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解另外，本题的结果不可写成(x-1)(x-1)( x2+x+1),能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式使用了立方差公式，x3-1=(x-1)( x2+x+1)8. 解：原式=y2[(x+y)2-12(x+y)+36]-y4=y2(x+y-6)2-y4=y2[(x+y-6)2-y2]=y2(x+y-6+y)(x+y-6-y)= y2(x+2y-6)(x-6)9. 解：原式= (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y)4=(x+y)2[(x-6)2-(x+y)2]=(x+y)2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6)10.解：原式=（a2+b2 +2ab）+2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)2提示：*将(a+b)视为 1个整体。

11.解：原式=x2-2x+1-1-8 *=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)= (x+2)(x-4)提示：本题用了配方法，将x2-2x加上1个“1”又减了一个“1”，从而构成完全平方式12．解：原式=3(x2+x)-2=3(x2+x+-)-2 *=3(x+)2-3-2=3(x+)2-=3[(x+)2-] =3(x++)(x+-)=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的对于任意二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可配成a(x+)2+.13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=( x2+5x+4)( x2+5x+6)+1令x2+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)提示：把x2+5x看成一个整体14. 解原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120 =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120 =( x2+5x+6)( x2+5x+4)-120令x2+5x=m, 代入上式,得原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=( x2+5x+16)( x2+5x-6)=( x2+5x+16)(x+6)(x-1)提示：把x2+5x看成一个整体。

15．解：原式＝(x+2)(3x+5)提示：把二次项3x2分解成x与3x（二次项一般都只分解成正因数），常数项10可分成110＝－1（－10）＝25＝－2（－5），其中只有11x=x5+3x2说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）　　　　　ax c二次项　　　　　　　　　常数项 bx d adx+bcx=(ad+bc)x 一次项ab x2+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16. 解：原式＝(x－2y)(5x＋4y) 　 x －2y5x 4y－6xy二证明题17．证明： 原式=31998(32－43＋10)= 319987，∴ 能被7整除。

18.证明： =8（82n-7n）+87n+7n+2=8（82n-7n）+7n(49+8)=8（82n-7n）+577n是57的倍数.19.证明：=4 x2-12x+9+9 y2+30y+25+1=(2x-3) 2+(3y+5) 2+1≥1. 20.解：∵x2+y2-4x+6y+13=0∴x2-4x+4+y2+6y+9=0(x-2) 2+(y+3) 2=0(x-2) 2≥0, (y+3) 2≥0.x-2=0且y+3=0x=2,y=-3三 求值21.解：∵a-b=8∴a=8+b又ab+c2+16=0即∴（b+8）b+c2+16=0即(b+4)2+c2=0又因为，(b+4) 2≥0，C2≥0,∴b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4∴a+b+c=0.22． 解：设它的另一个因式是x2+px+6,则X4-6x3+mx2+nx+36=(x2+px+6)(x2+3x+6)=x4+(p+3)x3+(3p+12)x2+(6p+18)x+36比较两边的系数得以下方程组：解得 - 13 -爱心 用心 专心。