2013年12月19日每日一题.docx
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2013年12月19日每日一题 智康1对1 刘业瀚【考点】空间点的存在性问题【题目】如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.【解析】(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而 ∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). ∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点【分析】存在性的讨论是立体几何难点比较集中的地方，而针对这样的题，一般情况下，我们可以假定点是存在的，然后设出点的坐标，加以计算。
名师介绍：刘业瀚 智康1对1高考研究中心研究员，知名高中数学老师，对于志愿填报、高考冲刺有深入研究，举办过多场公益讲座所教多名高三学生在高考中均取得较大提升，如马同学（文）以北京市西城区文科前十进入北京大学光华管理学院 推荐课程：2013新学期高三数学秋季同步模块课程[查看详情]温馨提示：高三学习压力加大，提前规划尤为重要为此，同学们在学习过程中对本文或高三学习有任何疑问，均可向智康高考专家团寻求专业解答，直接与老师互动交流，我们将为每一位考生提供最为贴切的解决方案参与方法：点击参与提问 快速报名 免费咨询（400-810-2620） 。
