新人教版高中数学课堂笔记必修一.doc

第一章集合与函数概念第一节集合一、集合有关概念1.集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛HAPY｝⑶元素的无序性如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一个集合3. 集合的表示：｛…｝如：｛我校的篮球队员｝，｛太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋｝⑴用拉丁字母表示集合：A=｛我校的篮球队员｝,B二｛123,4,5｝(2) 集合的表示方法：列举法与描述法♦注意：常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1) 列举法：｛a,b,c｝2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法°｛X€R|x-3>2｝,｛x|x-3>2｝3)语言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝4)Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合(1) 无限集含有无限个元素的集合(2) 空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：A匸B有两种可能(1)A是B的一部分；(2)A与B是同一集合反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A工B或B€A2•“相等”关系：A=B（5>5,且5<5,则5=5）实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A,A② 真子集:如果A,B,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A^B（或BA）③ 如果A,B,B,C挪么A,C④ 如果A,B同时B,A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为①规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集♦有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型由所有属于A且由所有属于集合A设S是一个集合，A义属于B的元素所或属于集合B的元是S的一个子集，组成的集合，叫做素所组成的集合,由S中所有不属于A,B的交集・记叫做A,B的并A的元素组成的集作A€（读作'A集•记作AUB（读合叫做S中子集A交B'),即作’A并B）,即的补集（或余集）A€B={x|x„A,AUB={x|x„A,记作CA，即S且x„B}.或x„B})・CSA={xIx„S,且x…A}韦恩图示图1图2性A€A=AAUA=A(CuA)€(CuB)A€0=0AUO=A=Cu(AUB)A€B=B€AAUB=BUA(CuA)U(CuB)A€B€AAUBnA=Cu(A€B)质A€B€BAUBnBAU(CuA)=UA€(CuA)=O・第二节函数的有关概念1•函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数•记作：y=f(x),xeA•其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)|xeA｝叫做函数的值域.注意：1•定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的X的值组成的集合.(6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.♦相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相2．值域:先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3.函数图象知识归纳⑴定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(XWA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合c,叫做函数y=f(x),(xwA)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y)，均在C上・(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4．区间的概念(1) 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2) 无穷区间(3) 区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f：A€B为从集合A到集合B的一个映射。

记作“f(对应关系)：A(原象)€B(象)”对于映射f:A—B来说，则应满足：(1) 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象6.分段函数(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数2) 各部分的自变量的取值情况．(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数如果y=f(u)(ueM),u=g(x)(xwA),则y=f[g(x)]=F(x)(xwA)称为f、g的复合函数第三节函数的性质1. 函数的单调性(局部性质)(1) 增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当X]f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3) .函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取X],x2wD，且x11,且nGN*•♦负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,记作n0€0。

当n是奇数时,nan€a当n是偶数时，\anan=|a1=,［一a(a…0)(a„0)2 •分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：man=nam(a>0,m,ngN*,n>1)an(a>0,m,neN*,n€1)nam♦0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质1)ar•ar，ar„s(a€0,r,seR)；(2) (ar)s，ars(a€0,r,seR)；(3) (ab)r，aras(a€0,r,seR).(二) 指数函数及其性质1指数函数的概念：一般地，函数y，ax(a€0,且a…1)叫做指数函数，其中X是自变量，函数的定义域为R・注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.2、指数函数的图象和性质a>100值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性,结合图象还可以看出：(1)在［a,b。